arcus dati sunt. Nam ZB est altitudo poli, BA complementum eius, ZH complementum declinationis puncti ecliptice dati, HT declinatio eiusdem, et EA quarta. Ex quibus per regulam sex quantitatum notus fiet arcus TE, qui est differentia arcus semidiurni et quarte circuli, quo noto noscetur et arcus semidiurnus.

⟨II.6⟩ 6. Idem aliter habebis per latitudinem ortus.

Ex prima huius proportio sinus HZ ad sinum HB sicut proporcio sinus totius ad sinum AT, igitur et cetera.

⟨II.7⟩ 7. Inventionem differentie semidiurni equalis et brevissimi in omni regione ad quatuor quantitates proportionales redigere.

] label ‘D’ has been cut off Figuratio quinte huius habuit proportionem ZB sinus ad sinum BA componi ex duabus, scilicet sinus ZH ad sinum HT et sinus TE ad sinum EA. Sed dum H fuerit punctum ortus tropici Capricorni, sequitur ut ZH et HT et EA maneant eedem quantitates in omni regione. Est enim ZH complementum maxime declinationis, HT maxima declinatio, EA quarta circuli. Multiplicatio igitur sinus HT in sinum EA faciat L. L autem divisum per sinum ZH producat N. Dico quod proporcio N ad sinum TE sit sicut proporcio sinus BA ad sinum ZB. Multiplicatio enim sinus ZH in sinum TE faciat M. Ex regula additionis proportionum constat quod M ad L proportio sit sicut proporcio sinus ZB ad sinum BA, sed M ad L per 15 quinti est ut sinus TE ad N. Ergo proporcio sinus TE ad N est sicut proportio sinus ZB ad sinum BA. Ideoque conversim proportio sinus BA ad sinum ZB est sicut proporcio N ad sinum TE. N vero manebit idem in omni regione propter quantitates ZH, HT et EA easdem manentes ex quibus productum fuit N. Ideo sinum altitudinis poli in regione qua volueris duc in N, et productum divide per sinum complementi eiusdem altitudinis poli, et exibit sinus differentie semidiurni equalis et brevissimi in eadem regione. Fietque hoc ingenio tabule diei longissimi in omni regione compositio facilis.

⟨II.8⟩ 8. Quilibet duo paralelli per puncta ecliptice equalis distancie a duobus punctis tropicis euntes secant de orizonte obliquo ab utraque parte equinoctialis arcus equales, et fit alternatim arcus diei unius equalis arcui noctis alterius. Idem quoque fit de paralellis euntibus per puncta ecliptice a duobus punctis equinoctiorum equalis distantie.

] label ‘D’ has been cut off Sint talia duo puncta ecliptice, unum ad partem septentrionis ab equatore, alterum ad partem meridiei. Meridionale oriatur in orizonte obliquo in H, septentrionale in K. Porciones paralellorum per ea euntium sint NK et MH. Quarte circulorum magnorum a polis venientium sint ZHT et LKS. Dico arcum HE equalem esse arcui EK et alternatim arcum diei unius arcui noctis alterius. Nam cum puncta data sint equalis distantie a punctis tropicorum aut equinoctiorum, oportet per ea que de declinatione habentur ipsa esse equalis declinationis. Sic arcus HT equalis erit arcui KS. Ergo ambo paralelli equalis erunt magnitudinis quod sinus arcus HZ sit equalis sinui arcus LK, qui sunt semidiametri paralellorum. Ergo per sextam primi Theodosii orizon circulus magnus