Alius quando Sol et stella coniuncti simul occidunt. Tertius quando stella radiis solaribus implicita antequam Sol occidit.

⟨VIII.6⟩ 6. Stella fixa cuius ab Arietis initio alteroque polorum ecliptice remotio noscitur quantam ab equinoctiali declinationem habeat elaborare.

Pingam huius causa colurum maximas Solis distinguentem declinationes, qui sit circulus ABGD, sub quo medietatem equinoctialis circuli AEG et mediam eclipticam BED. Et sit punctus E caput Arietis aut Libre, sitque H polus ecliptice, Z vero polus equinoctialis. Ponatur itaque stella pro libito in puncto T. Productis arcubus HTKL et ZTMN querimus arcum TN. Quia autem a puncto A descendunt duo arcus AH et AN a quorum terminis alii duo HL et NZ reflexi se secant in puncto T, erit per viam coniunctionis proporcio sinus HA ad sinum arcus AZ composita ex duabus proporcione, scilicet sinus arcus HL ad sinum arcus LT et proporcione sinus arcus TN ad sinum arcus NZ. Quinque autem horum nota sunt, quare et sextum cognitum veniet. Est enim arcus AH notus propter AZ quadrantem et ZH equalem maxime Solis declinationi. Sic arcus AZ notus est. Item arcus HL notus fit. Cum enim arcus KL erectus sit orthogonaliter super eclipticam, erit arcus EK velut ascensio recta et arcus KL tanquam declinatio respondens fini arcus ecliptice cuius estimatur hec ascensio recta, scilicet arcus EK. Statue ergo arcum EK notum ex ypothesi velut ascensionem rectam, et ex tabula arcum ecliptice sibi respondentem elice, cui declinationem suam invenias que erit arcus KL. Est autem arcus HK quarta circuli; totus igitur arcus HL cognitus erit. Similiter arcus LT propter TK latitudinem ex ypothesi notam et arcum KL prius cognitum. Sed arcus NZ est quarta circuli, ergo et cetera.

Corolarium: Proportio sinus HL ad sinum LT est ut proportio sinus HA ad sinum TN.

Sit enim medius positus sinus totus inter sinum HA et sinum TN. Fiet proportio sinus HA ad sinum TN composita ex duabus, scilicet proporcione sinus HA ad sinum totum et sinus tocius ad sinum TN. Sed harum prima est ex duabus, scilicet proporcione sinus HL ad sinum LT et proporcione sinus TN ad sinum totum. Igitur proporcio sinus HA ad sinum TN est ex tribus, scilicet sinus HL ad sinum LT et sinus TN ad sinum totum et sinus totius ad sinum TN. Sed ultime due faciunt proportionem equalitatis, igitur patet corolarium.

Facilius sic. Quia ab arcu LH descendunt duo perpendiculares super arcum LG, scilicet HG et TN, igitur proporcio sinus LH ad sinum HG est sicut proportio sinus LT ad sinum TN. Quod si velis aliter per scientiam triangulorum spheralium concludere, sic agas. Triangulus KEL duos angulos KEL et EKL notos habet, primum quidem propter maximam Solis declinationem notam, secundum vero quia rectus est. Arcus etiam KE notus est, quare arcus KL per scientiam triangulorum spheralium notus erit cum arcu LE et angulo KLE. Sic itaque totus arcus TL notus erit. Sed trianguli TLN duo anguli TNL et TLN noti sunt;