⟨VIII.1⟩ Viam Lacteam per stellas quae in ea sunt notabiliores describere.
Haec celi zona diversi coloris et inequalis latitudinis sensui apparens lactea vocata est quod lactis colorem utplurimum imitari videatur, quae quamvis totum firmamentum ambiat, habet tamen duos ramos a se divisos, quorum quidem uni apud imaginem Laris initium est, reliquus vero apud stellas Galline sumit originem. Zone autem principali initium pro libito demus apud Centaurum. Centaurum]corr. ex Taurum Stella igitur que in iunctura pedis dextri posterioris sita est in ipsa Via Lactea est parum recedens a margine aut circumferentia eius septentrionali. Quae vero in genu sinistro anteriori in medio huius vie cernitur. Ea autem que circa posteriores pedes pars est spissior sive lucidior parum apparet. Deinde margo septentrionalis procedit ad stellam posteriorem in dorso Lupi, verum ab ea versus meridiem gradu uno et dimidio removetur. Meridionalis autem margo per septentrionalem duarum que sunt in loco ignis et per meridionalem duarum que sunt in basi Laris incedit. Pars denique septentrionalis eius tres spondiles postremas Scorpionis includit. Meridionalis vero margo per eam que in calcaneo pedis dextri anterioris Sagittarii est incedit et per eam stellam que in manu eius est. Sinistra pars que spondiles Scorpionis continet rara est; que vero hastulam sagitte comprehendit spissa est admodum. Ab hoc loco equalis servatur Vie Lactee latitudo usque ad Vulturem Volantem. Stella autem quam habet postremum caude Serpentis precedit marginem septentrionalem uno gradu fere. Luminosam vero qua qua]we would expect ‘que’, but it is not in the witnesses inter spatulas Vulturis est prope habet margo meridionalis. Sagittam preterea totam in hac zona videbis. Dehinc ad Gallinam tendit. Latus enim septentrionale duas que in pede meridiano sunt stellas habet; meridionale vero eam que que]corr. ex qui ale sinistre extrema cernitur. Postea margo septentrionalis meridianam trium stellarum que in pileo Cephei sunt continet. Hoc etiam in loco duo rami considerantur extendi. Unus quidem ad septentrionem et orientem, alius vero ad meridiem et orientem. Totam denique Cassiepiam comprehendit hec zona, dempta unica que in extremitate pedis est stella. Et partes extreme densiores videntur partibus mediis que in hoc loco Vie Lactee sunt. Latus exinde septentrionale huius zone, quod multe raritatis est, stella in genu dextro Herculis sita terminatur. Meridionale vero latus lucidiorem Herculis habet stellam, quod quidem densitatis est plurime. Ab hoc postea loco raritatem magnam habet hec zona, cuius quidem latus septentrionale stellam Alhaioth et duas que in brachio Agitatoris dextro sunt preterit. Eas enim in Via Lactea versus occidentem relinquit. Margini vero meridionali ea quae in talo sinistro est terminum ponit. Deinde procedit ad pedes Geminorum. Omnes namque que in pedibus sunt stellas comprehendit. Margo quoque eius occidentalis ad duas septentrionales que sunt in manu Orionis terminatur. Duos etiam Canes preterit, Minorem quidem ad orientem, Maiorem vero versus occidentem relinquens. Verum margo occidentalis eas que in collo Canis sunt Maioris fere continet. Postea procedit hec zona ad Navim. Comprehendit enim fere omnes stellas clipei qui est in capite Navis. Deinde transit per lucidas duas quarum una est in latere Navis prope malum, alia in pede mali. Et tandem continuatur ei parti a qua sumpsimus initium.
Partialis autem zona cuius supra meminimus aput Larem incipiens primas tres spondiles Scorpionis, que scilicet in principio caude sunt, transit. Stella vero sequens cor Scorpionis a margine occidentali remota est fere uno gradu. Stella vero que est in spondili quarta videtur in aere puro inter hunc ramum et zonam principalem. Postea ramus ille ad zonam principalem instar portionis circuli se reflectit. Margo enim occidentalis eam que in genu dextro Serpentarii est et eam que in cubito dextro situm habet complectitur. Orientalis item margo per talum dextrum et stellam occidentalem que in manu dextra est incedit. Hic quoque ramus ille terminum habet. Due namque stellae que in cauda Serpentis sunt in celo puro cernuntur. Ramus ille plurimum habet raritatis preter eam partem que tres Scorpionis spondiles continet. Hec enim paulo densior est.
Est et alius ramus sive parcialis zona, cuius quidem terminus 4 stellas que circa humerum dextrum Serpentarii sunt continet. Marginem autem orientalem propemodum contingit lucida que in cauda Vulturis Volantis est. Occidentalem quoque una quatuor stellarum que circa Serpentarium sunt ab humero eius distantissima terminat. Deinde procedit ad rostrum Galline cum angustia et raritate multa adeo quod putetur interruptio apud rostrum. Postea vero amplior atque densior usque ad pectus Galline tendit. Inde quoque ad humerum dextrum duasque stellas que in pede dextro sunt versus septentrionem, scilicet cum raritate notabili, vergit. Postea vero celum videtur purum et stellis carens usque ad eam que in cauda Galline est. Habes igitur brevem Vie Lactee descriptionem, quam si ampliorem velis, Ptolemei scripta consule.
⟨VIII.2⟩ 2. Sphera solida quo pacto fabricanda sit explanare.
Spheram ex metallo vel alia materia durabili confice, cui si capax sit, colorem adhibe celestinum. Et in eius convexo duo puncta per diametrum opposita inveni, que polos zodiaci representabunt. Et super altero eorum describe circumferentiam circuli magni in ipsa sphera, quam more vulgato in 360 partes equales distribue, et apud eam nomina 12 signorum zodiaci ex ordine suo describe dando cuilibet 30 gradus. Deinde laminam tenuem atque flexibilem accipe, in cuius superficie lineam rectam equalem semicircumferentie prius descripte constituas. Et eam in 180 partes equales divide, numerosque harum partium a medio huius linee divise versus terminos procedendo donec utrimque ad 90 pervenies collocabis. Offitio Offitio]i.e. ‘officio’ enim huius lamine stellarum latitudines. latitudines] determinabuntur add. i. m. In duobus lamine terminis duobusque punctis in convexo sphere sibi oppositis foramina facias, et ipsam laminam corpori spherico duobus clavis connecte sic ut circa clavos illos leviter volvi possit. Quo facto stellas fixas sive considerationibus tuis sive rectificacione alia in longitudine et latitudine cognitas habeto. Cumque earum quamcumque sphere imprimere voles, lamine circumflexe extremitatem que per polos zodiaci transit ad locum stelle in ecliptica constitue, numerataque latitudine ad partem suam apud terminum eius notam sphere infigas, que post hac stelle huius vices geret. Impressis igitur hoc precepto omnibus unius ymaginis stellis, lineas ymaginem ipsam terminantes ita producas ut suum queque stella aut locum aut membrum habeat. Similiter Viam Lacteam in convexo sphere designare poteris si prius stellas notatu dignas in ea sita cognoveris.
Deinde per duos polos ecliptice et principium Cancri circumferentiam circuli magni produc. Et in ea duos mundi polos per maximam Solis declinationem invenias, et super altero eorum circumferentiam iterum circuli magni describe vice equinoctialis, quam in 360 equales partes quemadmodum eclipticam divisisse proderit. In polis autem repertis duo foramina rotunda facias; ipsis namque namque]corr. in nanque clavi duo postea immittentur circa quos sphera volvetur. Habes itaque spheram absolutam. Postea armillam apte magnitudinis conficies, in cuius una superfitie que in meridiano semper statuenda est circumferentiam facias circuli, quam itidem in 360 equas distribue partes et numeros harum partium a duobus punctis diametraliter oppositis usque ad 90 utrimque extende. In ipsis autem duobus punctis foramina duo facias predictis equalia ut sphera sub hac armilla posita circa clavos foraminibus immissos instar primi mobilis circuire possit. Aptabis denique aliam armillam, in cuius superfitie iterum modo predicto circumferentia circumferentia] circumferentiam W circuli in 360 partes divides, que quidem orizontis vicem tenebit ut respectu huius alter polorum mundi elevari et tota sphera pro habitudine cuiusque regionis situari possit. Opus etiam erit quarta circumferentiae in 90 partes equales divisa. Hec fiet ex lamina tenui et summitati meridiani adherebit. Verum libere sub eo ad omnes fere orizontis partes decurrendo offitium offitium]i.e. ‘officium’ faciet suum. Nam si notam stelle ad numerum altitudinis supra orizontem illius stelle in hac quarta posueris, sphera prius secundum alterius polorum elevationem disposita, videbis corpus sphericum instar firmamenti esse constitutum.
⟨VIII.3⟩ 3. Varietates habitudinum quas stelle fixe ad Solem et Lunam reliquasque stellas et…stellas]i. m. habent erraticas pronunciare.
Habitudo stellarum fixarum ad luminaria et quinque retrogradas stellas fit nunc per coniunctionem, nunc per oppositionem, quandoque per aspectum trinum, sextilem, aut quartum. Per coniunctionem quidem generaliter dum centrum stelle fixe et centrum planete complectitur unus circulorum magnorum per polos ecliptice transeuntium. Similiter per oppositionem. Per aspectum vero trinum dum circuli magni per polos ecliptice producti quorum unus centrum stelle fixe, alius centrum planete continet, a se distant per tertiam partem zodiaci. Per aspectum vero sextilem dum eorum quos diximus circulorum distantia sextam partem circuli habet, et per quartum aspectum quando distantia eorum quadranti equatur. Huiusmodi habitudines singulis quas quas]iter. but then del. firmamentum habet stellis accidunt. Specialior tamen reperitur habitudo ad planetas earum stellarum quas suo in itinere planete offendunt, dum scilicet aliquis quinque retrogradorum ad lineam rectam que a centro mundi ad stellam fixam protenditur pervenit. Hec enim habitudo coniunctionis nomen sibi vendicat propriissime. Idem accidit eis respectu luminarium sed amplius. Sol enim velotior velotior]i.e. ‘velocior’ cursu est stellis fixis, quo fit ut stella que pridem post Solis occasum videbatur, propter vicinitatem Solis apparere desinat. Hanc habitudinem appellant occasum vespertinum, deinde Sol tendit ad coniunctionem cum stella fixa. Postea vero dum Sol adeo recedit a stella ut que prius propter vicinitatem Solis non videbatur, denuo apparere incipiat ante Solis ortum. Huic habitudini ortus matutini nomen dedere philosophi. Respectu denique Lune has habitudines considerandas intellige.
⟨VIII.4⟩ 4. Ut varias stellae fixae ad orizontem habitudines accipiant enarrare.
Quatuor sunt huiusmodi habitudines, scilicet ortus, mediatio celi super terram, occasus, et mediatio celi sub terra. Nam in orizonte recto omnis stella oritur et occidit cum poli motus primi sint in orizontis superfitie, superfitie]i.e. ‘superficie’ que ob eam rem omnes equinoctiali equedistantes circulos per medium secat. Unde etiam mora stelle diurna nocturnam equabit moram. Omnis quoque stella bis celum mediabit; aut ad meridianum perveniet semel supra terram et semel sub terra. Ubi vero poli mundi sunt poli orizontis, nulla stellarum oritur aut occidit. Equinoctialis enim in superfitie superfitie]i.e. ‘superficie’ orizontis circumvolvitur. Reliqui vero circuli ei equedistantes et orizonti in circuitione sua equedistabunt. Quare stelle in emisperio emisperio]corr. in hemisperio superiori non occidunt. Stelle autem inferioris emisperii non oriuntur. Verum unaqueque ipsarum bis celum mediabit in una circuitione, hee quidem super terram, ille vero sub terra. Ceteri autem orizontes ad quos equinoctialis inclinatur, quibus alter polorum elevatur, hoc considerationis habebunt. Intelligendi sunt duo circuli parvi equales sibi et equinoctiali equedistantes quorum uterque circulum orizontis contingat, hic quidem apud polum mundi elevatum, ille vero apud polum depressum. Quicquid igitur stellarum inter alterum parvorum circulorum et polum elevatum comprehenditur non occidit. Quod vero inter polum depressum et parvum circulum complectitur numquam orietur neque occidet sed semper occultabitur. Verum unaqueque unaqueque]corr. ex unaquaque harum stellarum meridianum una circuitione bis attinget, hec quidem supra terram, alia alia] illa W sub terra. Relique autem stelle omnes, quas claudunt dicti duo parvi circuli, et oriuntur et occidunt, mediantque celum una vice supra terram, alia vero sub terra.
Preterea sive ab orizonte sive a meridiano stella moveri ceperit, tempora reditionum apud sensum equalia censebuntur. Tempus etiam quo stella a parte meridiani supra terram ad partem meridiani sub terra aut econtra perducitur, tempori quo ad principium motus revertitur equale est quoniam omnes omnes]corr. ex omnis paralellos in quibus itinera stellarum metimur meridianus per equalia scindit. Quod autem tempus ortui atque atque]corr. ex etque occasui interiacet inequali est tempori quo stella ab occasu ad ortum sub terra revertitur. Hoc quidem in omni orizonte obliquo, demptis tamen stellis que in equinoctiali sunt circulo, quibus supra terram et sub terra equalem moram equinoctialis orizonte per medium sectus tribuit. Amplius quod ab ortu stelle tempus est ad mediationem celi super terram equatur tempori quod a mediatione celi ad occasum fluit. Meridianus enim portiones paralellorum que supra orizontem sunt omnes per equalia secat. Idem accidit sub orizonte. Tempus autem quod fluit a mediacione celi supra terram ad stelle occasum in sphera recta equale est tempori quod transit ab occasu ad mediationem celi sub terra; in sphera vero obliqua inequale semper nisi stella sit in circulo equinoctiali. Similiter tempus a mediacione celi sub terra ad ortum equale est in sphera recta tempori quod est ab ortu ad mediationem celi supra terram; in obliqua vero non nisi stellam in equinoctiali reperias. Accidit denique in sphera recta quod omnes stelle celum simul mediantes et simul oriantur et occidant, secluso tamen motu earum qui inter hec instantia quamvis parvus admodum accidit. In sphera vero obliqua non sic, sed stellarum que una celum mediant, que septentrionalior est meridianam oriendo prevenit, occidendo vero sequitur.
Commiscebimus siquidem has habitudines dum queque stellarum cum qua parte zodiaci oriatur, occidat, aut celum mediet considerabimus, cum qua etiam stellarum fixarum quisque planetarum aut oriatur aut occidat sive caelum mediet. Ad eas tamen habitudines quas stelle ad Solem et orizontem habent specialius descendemus. In novem enim modos eas parciemur.
Prima habitudo est ortus matutini, dum scilicet Sol et stella ipsa in orientali parte orizontis statuuntur. Huic tres sunt modi. Unus quando stella sub radiis Solis existens statim post Solem ortum oritur. Alius quando Sol et stella simul oriuntur. Sed horum duorum neuter sensu percipitur. Tertius dum stella radios egrediens prior Sole oritur. ⟨Hic oculis adverti potest.⟩ Secunda habitudo dicitur mediatio caeli matutina, quando scilicet Sole in orientali parte orizontis existente stella est in medio caeli. Cuius itidem tres modos distinguimus, quorum unus est dum statim post Solem ortum stella celum mediat; hec vero habitudo visu considerari nequit. Alius modus accidit quando Sole oriente stella celum mediat, qui quoque modus videri non potest. Tertius modus quando statim postquam stella caelum mediat, Sol oritur. Hic visu notari potest. Tertia habitudo est quando Sol in orientali parte et stella in occidentali parte orizontis constituuntur, et dicitur occasus matutinus, cui tres sunt modi. Unus quando statim post Solem ortum stella occidit. Alius quando Sol et stella in orizonte statuuntur precisissime, ille quidem ex parte orientis, hec vero ex parte occidentis. Sed neuter neuter]corr. ex nneuter horum modorum sensu dinoscitur. Tertius modus quando statim post stellam occidentem Sol oritur. Illum sensus comprehendere potest. Quarta habitudo vocatur ortus meridianus, que fit dum Sol in meridiano et stella in orientali orizontis parte fuerint. Cui duos modos dabimus: unum dum Sol in medio caeli super terram fuerit et stella oritur, qui diurnus dicetur; alium dum Sol in medio celi sub terra fuerit et stella in ortu, qui nocturnus appellabitur. Primum sensus comprehendere non poterit, sed secundum. Quinta habitudo est mediatio celi meridiana, que contingit dum stella celum mediat Sole meridianum occupante, cuius duo sunt modi diurni. Unus dum Sol et stella simul sunt in meridiano supra terram. Alius dum Sol est in meridiano supra terram et stella in medio celi sub terra, et neuter horum sensu cognoscitur. Duo quoque modi nocturni. Unus dum Sol est in meridiano sub terra et stella in medio celi supra terram. Alius dum Sol itidem est in medio celi sub terra et stella cum eo in meridiano sub terra. Primus horum duorum sensui patere potest, non secundus. Sexta habitudo dicitur occasus meridianus, dum scilicet Sol in meridiano est et stella occidit, cuius duo sunt modi. Unus diurnus, quando scilicet Sol est in medio celi supra terram et stella occidit, qui non videtur. Alius dum Sol est in medio celi sub terra et stella occidit, et hic modus sensui patefit. Septima habitudo vespertinus ortus nominatur, dum scilicet Sol occidentalem orizontis occupat, stella vero orientalem. Huic tres modos distinguimus. Unus est quando statim post Solem occidentem stella oritur, et hic videri potest. Alius quando Sole occidente stella oritur, qui non videtur. Tertius quando post stellam ortam statim Sol occidit, sed neque modus iste sensum intrat. Octave habitudini mediationis caeli vespertine nomen erit, que accidit dum Solem in occidente et stellam in medio caeli aut supra terram aut subtus statuemus. Hec habet tres modos, quorum unus est dum post Solem occidentem stella statim caelum mediat, supra terram quidem aut sub terra. Alius dum simul Sol occidit et stella celum mediat. Tertius quando post stellam celum mediantem Sol occidit. Nona habitudo erit quando Sol et stella in occidentali parte orizontis convenient, et dicitur occasus vespertinus, quam in tres parciemur modos. Unus accidit quando stella sub radiis Solis existens occidit post Solis occasum. Alius quando Sol et stella coniuncti simul occidunt. Tertius quando stella radiis solaribus implicita antequam Sol occidit.
⟨VIII.6⟩ 6. Stella fixa cuius ab Arietis initio alteroque polorum ecliptice remotio noscitur quantam ab equinoctiali declinationem habeat elaborare.
Pingam huius causa colurum maximas Solis distinguentem declinationes, qui sit circulus ABGD, sub quo medietatem equinoctialis circuli AEG et mediam eclipticam BED. Et sit punctus E caput Arietis aut Libre, sitque H polus ecliptice, Z vero polus equinoctialis. Ponatur itaque stella pro libito in puncto T. Productis arcubus HTKL et ZTMN querimus arcum TN. Quia autem a puncto A descendunt duo arcus AH et AN a quorum terminis alii duo HL et NZ reflexi se secant in puncto T, erit per viam coniunctionis proporcio sinus HA ad sinum arcus AZ composita ex duabus proporcione, scilicet sinus arcus HL ad sinum arcus LT et proporcione sinus arcus TN ad sinum arcus NZ. Quinque autem horum nota sunt, quare et sextum cognitum veniet. Est enim arcus AH notus propter AZ quadrantem et ZH equalem maxime Solis declinationi. Sic arcus AZ notus est. Item arcus HL notus fit. Cum enim arcus KL erectus sit orthogonaliter super eclipticam, erit arcus EK velut ascensio recta et arcus KL tanquam declinatio respondens fini arcus ecliptice cuius estimatur hec ascensio recta, scilicet arcus EK. Statue ergo arcum EK notum ex ypothesi velut ascensionem rectam, et ex tabula arcum ecliptice sibi respondentem elice, cui declinationem suam invenias que erit arcus KL. Est autem arcus HK quarta circuli; totus igitur arcus HL cognitus erit. Similiter arcus LT propter TK latitudinem ex ypothesi notam et arcum KL prius cognitum. Sed arcus NZ est quarta circuli, ergo et cetera.
Corolarium: Proportio sinus HL ad sinum LT est ut proportio sinus HA ad sinum TN.
Sit enim medius positus sinus totus inter sinum HA et sinum TN. Fiet proportio sinus HA ad sinum TN composita ex duabus, scilicet proporcione sinus HA ad sinum totum et sinus tocius ad sinum TN. Sed harum prima est ex duabus, scilicet proporcione sinus HL ad sinum LT et proporcione sinus TN ad sinum totum. Igitur proporcio sinus HA ad sinum TN est ex tribus, scilicet sinus HL ad sinum LT et sinus TN ad sinum totum et sinus totius ad sinum TN. Sed ultime due faciunt proportionem equalitatis, igitur patet corolarium.
Facilius sic. Quia ab arcu LH descendunt duo perpendiculares super arcum LG, scilicet HG et TN, igitur proporcio sinus LH ad sinum HG est sicut proportio sinus LT ad sinum TN. Quod si velis aliter per scientiam triangulorum spheralium concludere, sic agas. Triangulus KEL duos angulos KEL et EKL notos habet, primum quidem propter maximam Solis declinationem notam, secundum vero quia rectus est. Arcus etiam KE notus est, quare arcus KL per scientiam triangulorum spheralium notus erit cum arcu LE et angulo KLE. Sic itaque totus arcus TL notus erit. Sed trianguli TLN duo anguli TNL et TLN noti sunt; ergo arcus TN, qui est declinatio stelle, cognitus veniet, qui querebatur.
Utrum autem declinatio ista meridionalis sit an septentrionalis hoc habebitur inditio. inditio]i.e. ‘indicio’ Si posueris punctum H polum septentrionalem ecliptice et latitudinem stelle septentrionalem, erit declinatio septentrionalis. Si vero stelle fuerit meridiana latitudo, minor tamen arcu KL, qui scilicet ex circulo latitudinis inter eclipticam et equinoctialem cadit, declinatio iterum septentrionalis erit. Si vero equalis ei, nulla erit stelle declinatio. Quod si latitudo maior hoc arcu fuerit, erit declinatio stelle meridiana. Hoc pacto te in singulis sitibus expedies.
⟨VIII.7⟩ 7. Punctum ecliptice cum quo stella caelum mediat discernere.
]the first line should be ‘sinus HA’ In prehabita dispositione respice figuram que habet arcus AH, AN, HL, et NZ. Erit enim per viam disiunctionis proporcio NL ad LA composita ex duabus, scilicet proporcione NT ad TZ et proporcione HZ ad HA. De sinibus tamen volo intelligas. Quare etiam proporcio HZ ad HA componitur ex proporcione ZT ad TN et proporcione NL ad LA, quod sic constat. Nam ZH ad HA proporcio est que relinquitur subtractioni proporcionis NT ad TZ a proporcione NL ad LA. Ex TZ igitur in NL fiat P. Ex NT in LA fiat Q. Erit ZH ad HA sicut P ad Q. P autem ad Q est agregata ex duabus, scilicet TZ ad NT et NL ad LA, ut ex modo addendi proporcionum sumitur. Quare ZH ad HA componitur ex duabus, scilicet ZT ad TN et NL ad LA. Sed quinque horum nota sunt. Nam declinatio stelle nota est cum eius complemento. Sed arcus LA cognitus est quoniam est complementum arcus EL pridem noti. Unde arcus NL notus prodibit. Quo dempto ex arcu EL noto relinquitur arcus EN notus. Punctus igitur N notam habebit distantiam ab eo puncto equinoctialis unde ascensiones rectas inchoare voles. Quare per ea que in secundo libro dicta sunt, punctus ecliptice M istis respondens ascensionibus notus erit. Cum eo autem stella ad meridianum motu primo perveniet, quod petebatur.
Quod si alio processu idem cupias, age quemadmodum dicam. Ex precedenti erat arcus declinacionis TN notus cum angulo TLN, sed et angulus TNL notus est quia rectus. Trianguli igitur TLN duos angulos cum latere uno notos habentis latus LN notum erit. Pridem autem cognitus erat arcus EL. Si igitur arcum LN ex arcu LE dempseris, residuabitur arcus NE notus, de quo ut prius te absolvas.
⟨VIII.8⟩ 8. Punctum ecliptice quod cum stella oritur inquirere.
Sit meridianus circulus ABGD, sub quo medietas ecliptice ecliptice]corr. in equatoris AEG cum medietate orizontis orientali BED. Stella autem que iam oritur sit H, ducaturque a polo equinoctialis meridionali Z quarta circuli per punctum H, que sit ZHT. Igitur punctum T cum quo stella caelum mediat ex precedenti notum est. Cum ipso tamen non oritur stella in sphera obliqua, licet in sphera recta hoc fiat. Sed oritur cum puncto equinoctialis E. Invento igitur puncto E, quantum scilicet ab eo puncto distet a quo ascensiones recte incipiunt, cognitus erit punctus ecliptice ei ad hunc orizontem respondens, cum quo dico stellam oriri. Quia autem inter duos arcus AE et AZ alii duo se secant qui sunt EB et ZT, erit per viam divisionis proportio ZB ad BA composita ex duabus, proporcione scilicet ZH ad HT et ex proporcione TE ad EA (de sinibus rectis intellige). Quinque autem horum nota sunt, igitur sextum cognitum erit, arcus scilicet TE. Et erit punctus E notus cum puncto ecliptice qui cum eo et stella H oritur. Idem per scientiam triangulorum. Triangulus EHT latus HT notum habet. Est enim declinatio stelle ex superioribus nota. Sed angulus ETH rectus est, et angulus HET notus propter inclinationem equinoctialis, que nota supponitur et est arcus AB. Quare arcus TE cognitus veniet, et reliqua ut ante. Ex hac denique proposicione arcum diurnum stelle cognosces. Si enim arcum TE a quadrante dempseris pro stellis declinationem meridionalem habentibus aut eum quadranti adieceris pro stellis septentrionalibus, prodibit arcus semidiurnus cognitus. Quo duplicato proveniet arcus diurnus, quem si ex toto minues circulo, arcum nocturnum videbis relictum.
⟨VIII.9⟩ 9. Stella fixa cum quo puncto ecliptice occidat investigare.
In figura precedenti statue arcum TK equalem arcui TE ad partem diversam ab arcu TE procedendo. Erit enim punctus K equinoctialis cum quo occidit stella notus. Punctus enim enim] igitur W equinoctialis ei diametraliter oppositus, qui oritur stella occidente, cognitus veniet. Et ideo punctus ecliptice oriens stella occidente scitus erit, cui quidem per diametrum oppositus punctus in ecliptica notus erit, qui querebatur.
Ut fidem faciamus huic operi, sit orizon obliquus SLBH, supra quem medietas equinoctialis KAE et due porciones paralellorum LH SO quas describunt describunt]corr. ex scribunt due stelle supra orizontem, quarum una meridionalis sit, alia vero septentrionalis. Productisque a polo mundi Z supra orizontem elevato arcubus ZOM, ZTH, ZRL, et ZSN. Stella itaque meridionalis oritur in puncto orizontis H cum puncto equinoctialis E et mediat caelum cum puncto equinoctialis T. Sed occidit in puncto orizontis L cum puncto equinoctialis K; caelum autem mediat cum puncto R, qui idem est cum puncto T. Punctum itaque E, quod est ortus, sequitur punctum T mediationis caeli. Punctum autem K, quod est occasus, precedit idem punctum mediationis celi. Et duo arcus TE et KR equales sunt quoniam proportio sinus arcus anguli TEH ad sinum arcus TH est sicut proporcio sinus arcus anguli RKL ad sinum arcus RL. Est enim angulus TEH equalis angulo RKL, et arcus TH equalis arcui RL. Sed hec proporcio est sicut sinus tocius ad utriusque arcuum HE et KL sinum. Est enim uterque angulorum ETH et LRK rectus. Quare arcus HE est equalis arcui KL. Item sinus complementi arcus TH ad sinum totum sicut proportio sinus complementi arcus HE ad sinum complementi arcus TE. Similiter sinus complementi arcus LR ad sinum totum sicut sinus complementi arcus KL ad sinum complementi arcus KR. Cum autem omnia relativa sint equalia, erit sinus complementi arcus TE equalis sinui complementi arcus KR, et ideo arcus TE equalis arcui KR. Hoc simili via ostendes pro stella septentrionali. Verum punctus equinoctialis qui cum stella oritur precedit punctum mediationis caeli. Punctus autem qui cum ea occidit sequitur punctum mediationis celi. Cuius contrarium in stella meridiana accidebat.
⟨VIII.10⟩ 10. Data declinatione stelle et gradu cum quo celum mediat, latitudinem eius et verum locum in ecliptica distinguere.
Repetatur figura septime huius, in qua dati sunt sunt]corr. in sint arcus EM et TN. Propositum est invenire arcus TK et EK. Ex arcu EM secundum scientiam declinationum notus erit NM; hinc MZ et MT dati. Sed proportio sinus MZ ad sinum ZB est sicut proporcio sinus MT ad sinum TK, igitur latitudo stelle nota. Item proportio HZ ad ZB componitur ex duabus, scilicet HT ad TK et KM ad MB, quorum quinque iam nota fuerunt. Igitur KM notum fiet, quare EK notus, qui querebatur.
⟨VIII.11⟩ 11. In apparitionibus stellarum fixarum et occultationibus postremo cogitare.
Stellis fixis quandam Sol adducit passionem ut que nunc visum latent vicinitate Solis id efficiente, postea Sole quantum oportet ab eis remoto appareant. Quedam vero tametsi visu visu]corr. ex visui post Solis occasum comprehendantur; mox tamen Sole ad eas propinquante disparere incipiunt. Inventa est igitur occasio illarum passionum, vicinitas scilicet Solis ad stellas. Verum quo in tempore quanta Solis distantia accidat scitu admodum difficile fuit. Si enim in ecliptica acceperimus duas stellas inequalis magnitudinis, minor erit arcus ecliptice qui inter stellam maiorem earum primo apparentem et Solem ipsum est quam arcus ecliptice qui inter Solem et stellam minorem est in principio apparitionis sue. Radii namque stelle maioris, quia forciores et multipliciores sunt, minus obtunduntur. Sola igitur distantia Solis a stella in ecliptica principium apparitionis indicare non poterit. Amplius non quelibet due stelle equales secundum equales a Sole distantias apparebunt. Ponamus enim medietatem orizontis orientalem BED et medietatem ecliptice orientalem AEG. Sitque polus orizontis punctus Z, a quo ducatur arcus ZTH per centrum Solis in principio apparitionis stelle, quam punctum E designat. Erigamusque arcum KL orthogonaliter ad eclipticam. Stella igitur in E apparebit dum a Sole per arcum ecliptice EH distat. Stella vero in L latitudinem septentrionalem KL habens equalis stelle in E per arcum ecliptice KH in principio apparitionis sue a Sole distabit. Constat autem arcum KH minorem esse arcu EH. Preterea stellis equalibus sive in ecliptica fuerint sive extra eam latitudines equales eiusdemque partis habentibus, non erit inditium inditium]i.e. ‘indicium’ idem prime apparitionis. Cum enim ex secundo libro manifestum sit ecliptice ad orizontem variari inclinationes, sit angulus huiusmodi inclinationis DEG maior angulo inclinationis MON. Et sit E stella in ecliptica primum apparens, H locus Solis. Sit quoque O stella in ecliptica equalis stelle E. Si itaque posuerimus Solem sub orizonte in K ducto arcu XLK ut arcus OK, distantia scilicet stelle a Sole, equalis sit arcui EH, erit arcus LK minor arcu TH. Est enim proportio sinus arcus KL ad sinum arcus anguli KOL sicut proportio sinus arcus HT ad sinum arcus anguli HET quoniam utraque earum est ut proporcio sinus arcus EH ad sinum totum propter arcus EH et OK equales itemque angulos T et L rectos. Quamobrem in secunda figuracione Sol erit vicinior superficiei orizontis quam in prima, et ideo lumen eius supra orizontem fortius et multiplicius. Obtunditur ergo lumen stelle in O posite magis quam stelle in E, sed stelle2…sed]i. m. stella in E primum apparet. Ergo stella in O equalis ei non apparebit. Necesse igitur est si stellam in O apparentem volumus, quod Sol distantius ab ea removeatur, quod fiet dum Solem in puncto Q ymaginabimur et arcum PQ equalem arcui HT statuemus.
Consideranti igitur Ptolemeo subtiliter hec omnia, visum est operepretium ut stellis unius magnitudinis unum statueret medium, quo sciretur apparitionis aut occultacionis initium ad omnem orizontem omnemque zodiaci locum sive latitudinem stella habuerit sive non. Hoc medium invenit arcum circuli magni per polos orizontis et Solem transeuntis—arcum inquam Soli et orizonti intercidentem—in principio apparitionis aut occultacionis stelle, quem quidem vocabimus arcum visionis. Sed et arcus ille varietatem habet propter diversa climata. In climatibus enim septentrionalibus, quia grossior existit aer, arcus ille maior erit quam in climatibus meridiei propinquantibus. Ea quoque ratione in uno climate diversitas quamquam modica varietate aeris accidere videbitur.
⟨VIII.12⟩ 12. Arcum visionis consideratione et numero certis elicere.
Sex magnitudines stellarum huiusmodi arcum sextuplici exigunt differentia inventum. Elige ergo stellas que oriuntur Sole apud principium Cancri existente quod tunc aer puritatem bonam habeat. Eas tamen que prope eclipticam sunt stellas accepisse non erit inutile. Considera itaque locum in ecliptica stelle primum apparentis cum sua latitudine si quam habeat. Locum quoque Solis numeratione certa cognosce ut scias quanto ecliptice arcu stella distet a Sole. Quo habito ad figuram oculos converte, in qua circulus meridianus est ABGD, sub quo medietas orizontis BED, medietasque ecliptice AEG, et stella primum apparens sine latitudine in E, Sole sub orizonte posito in Z. Producto arcu circuli magni a polo H orizontis per centrum Solis, qui sit HTZ, querimus arcum ZT. Quia autem a finibus duorum arcuum HB et HZ in puncto H communicantium, duo arcus BT et ZA reflexi se secant in puncto E, erit proportio ZT ad TH composita ex proporcione ZE ad AE et proporcione AB ad BH (de sinibus accipe). Unde etiam via permutationis proportio AB ad BH componetur ex proportione AE ad EZ et proportione ZT ad TH. Sed arcus AB notus est propter latitudinem regionis notam et declinationem medii caeli; arcus BH est quarta circuli; arcus AE propter gradum medii caeli et locum stelle cognitos; arcus vero EZ est distantia stelle a Sole nota; et arcus HT quadrans. Quare cum omnia preter arcum ZT nota sint, erit et ipse scitus. Quod si breviori silogismo voles, scias proporcionem sinus arcus anguli TEZ ex secundo libro noti ad sinum arcus ZT quesiti esse ut proporcionem sinus tocius ad sinum arcus EZ noti. Unde cognitus erit arcus ZT, qui querebatur. Ipse vero omnibus stellis equalibus stelle in E posite sive ad apparitionem sive ad occultationem serviet.
Si vero stella primum apparens latitudinem habuerit et quesiveris arcum visionis, hoc pacto te expedies. Maneat prior dispositio, hoc tamen notato quod stella sit in L puncto orizontis habens latitudinem septentrionalem KL, sitque polus mundi arcticus arcticus]corr. ex articus X et polus ecliptice Y, productis arcubus circulorum magnorum KLY, LX, et XY. Si itaque stella fuerit in principio Cancri vel Capricorni, erunt duo arcus KL et LX sibi directe coniuncti. Et erit LX notus ex precedentibus quia complementum declinationis stelle est, et arcus DX equalis latitudini regionis scitus. Angulus vero D est rectus, quare per scientiam triangulorum spheralium angulus DLX notus erit et ei contrapositus KLE. Est autem angulus EKL rectus et arcus KL scitus. Cum igitur triangulus KEL duos angulos habeat notos et latus unum cognitum, reliqua latera cum reliquo angulo patebunt. Sed locus stelle in ecliptica notus est cum loco Solis, ergo arcus KZ scitus. Trianguli itaque ETZ angulus TEZ scitus est, et ETZ rectus, latus etiam EZ notum, quare ex scientia triangulorum spheralium arcus TZ, qui querebatur, notus prodibit. Quod si stella non fuerit in principio Cancri aut Capricorni, triangulum LXY adverte, cuius duo latera LX et XY nota sunt. LX quidem complementum est declinationis stelle; XY equale equale]corr. ex equalis maxime Solis declinationi. Sed angulum LYX notum reddit distantia veri loci stelle a principio Cancri vel Capricorni. Per scientiam igitur triangulorum spheralium angulus XLY notus erit, sed et angulus DLX processu priori notus fuit. Relinquetur igitur angulus DLX DLX2] DLY W cognitus et ei contrapositus KLE. Cetera ut ante. In stellis autem meridianam latitudinem habentibus mutata dumtaxat figuratione silogismo triangulorum spheralium te faciliter expedies.
⟨VIII.13⟩ 13. Cognito stellae loco latitudine carentis quantum arcum ecliptice Soli et stelle ipsi iam primo apparenti intercidere oporteat patefacere.
Repetita superiori figura, in qua duo arcus HB et HZ a puncto H descendunt et inter quos duo alii BT et ZA se secant. Erit proportio ZT ad TH composita ex duabus proporcionibus, una scilicet ZE ad EA et alia BA ad BH (de sinibus intellige). Et via permutationis proporcio HT ad TZ composita ex proporcione HB ad AB et proporcione AE ad EZ. Sunt autem omnia preter sextum nota. HT enim quadrans est; TZ arcus visionis ex precedenti notus; HB quarta circuli; AB altitudo meridiana gradus medii caeli; et arcus AE notus est propter ascendens notum. Est enim locus stelle orientis cognitus. Erit itaque arcus EZ cognitus, distantia scilicet Solis a stella in principio apparitionis. Faciliori cum cum]corr. in tamen silogismo invenies idem si scientiam triangulorum spheralium consulas. In triangulo enim TEZ angulus TEZ notus est ex secundo libro, et arcus visionis TZ cognitus. Angulus autem ETZ rectus, quare arcus sibi oppositus inventus erit.
⟨VIII.14⟩ 14. Quod si stella latitudinem habeat, idem concludere.
Sequentem aspice figuram ubi stella in puncto L sita est. Erit autem arcus LX directe coniunctus arcui KL dum stella in principio Cancri vel Capricorni fuerit. Et erit ipse arcus LX cognitus quoniam est complementum declinationis stelle ex predictis note. Arcus quoque DX notus est quia elevatio poli arctici, arctici]corr. ex artici sed angulus LDX rectus. Ergo per scientiam triangulorum spheralium, angulus DLX scitus erit et ei contrapositus KLE. Sed angulus K est rectus, et arcus KL latitudinis scitus. Quare arcus EK dabitur notus, eritque angulus KEL notus. Triangulus itaque TEZ duos angulos TEZ et ETZ rectum notos habet cum latere TZ, arcu scilicet visionis, cognito. Ergo latus eius EZ scitum veniet, cui si arcum EK notum adempseris, relinquetur arcus KZ cognitus, qui est distantia Solis a stella iam primum apparente.
Quod si stella non fuerit in principio Cancri vel Capricorni, sic procede. Triangulus LXY duo latera LX et XY habet nota: LX quidem complementum declinationis stelle, et XY equatur maxime Solis declinationi. Item angulus eius LYX cognitus erit. Distantia enim veri loci stelle a principio Cancri vel Capricorni nota supponitur. Quare per scientiam triangulorum spheralium angulus XLY scietur. Angulum autem DLX quemadmodum prius invenies, a quo si dempseris in hac figuratione angulum XLY, manebit angulus DLY notus et ei contrapositus KLE. Deinde ut superius procede.
⟨VIII.15⟩ 15. Quantus arcus ecliptice Solem a stella in principio occultacionis removeat dinumerare.
Principium occultationis apud occidentalem orizontis partem sicut initium apparitionis in oriente contingit. Arcus quoque visionis qui apparitioni servit et occultacioni utilis erit. Nihil ergo apparitionis opus habuit quod occultacioni non serviet, hoc uno dempto quod pro angulo quem orizon cum ecliptica continent orientali, in occultationibus accipias angulum occidentalem orizonte et ecliptica comprehensum.
Pingam huius causa colurum maximas Solis distinguentem declinationes, qui sit circulus ABGD, sub quo medietatem equinoctialis circuli AEG et mediam eclipticam BED. Et sit punctus E caput Arietis aut Libre, sitque H polus ecliptice, Z vero polus equinoctialis. Ponatur itaque stella pro libito in puncto T. Productis arcubus HTKL et ZTMN querimus arcum TN. Quia autem a puncto A descendunt duo arcus AH et AN a quorum terminis alii duo HL et NZ reflexi se secant in puncto T, erit per viam coniunctionis proporcio sinus HA ad sinum arcus AZ composita ex duabus proporcione, scilicet sinus arcus HL ad sinum arcus LT et proporcione sinus arcus TN ad sinum arcus NZ. Quinque autem horum nota sunt, quare et sextum cognitum veniet. Est enim arcus AH notus propter AZ quadrantem et ZH equalem maxime Solis declinationi. Sic arcus AZ notus est. Item arcus HL notus fit. Cum enim arcus KL erectus sit orthogonaliter super eclipticam, erit arcus EK velut ascensio recta et arcus KL tanquam declinatio respondens fini arcus ecliptice cuius estimatur hec ascensio recta, scilicet arcus EK. Statue ergo arcum EK notum ex ypothesi velut ascensionem rectam, et ex tabula arcum ecliptice sibi respondentem elice, cui declinationem suam invenias que erit arcus KL. Est autem arcus HK quarta circuli; totus igitur arcus HL cognitus erit. Similiter arcus LT propter TK latitudinem ex ypothesi notam et arcum KL prius cognitum. Sed arcus NZ est quarta circuli, ergo et cetera.
] the first line should be ‘sinus HA’ In prehabita dispositione respice figuram que habet arcus AH, AN, HL, et NZ. Erit enim per viam disiunctionis proporcio NL ad LA composita ex duabus, scilicet proporcione NT ad TZ et proporcione HZ ad HA. De sinibus tamen volo intelligas. Quare etiam proporcio HZ ad HA componitur ex proporcione ZT ad TN et proporcione NL ad LA, quod sic constat. Nam ZH ad HA proporcio est que relinquitur subtractioni proporcionis NT ad TZ a proporcione NL ad LA. Ex TZ igitur in NL fiat P. Ex NT in LA fiat Q. Erit ZH ad HA sicut P ad Q. P autem ad Q est agregata ex duabus, scilicet TZ ad NT et NL ad LA, ut ex modo addendi proporcionum sumitur. Quare ZH ad HA componitur ex duabus, scilicet ZT ad TN et NL ad LA. Sed quinque horum nota sunt. Nam declinatio stelle nota est cum eius complemento. Sed arcus LA cognitus est quoniam est complementum arcus EL pridem noti. Unde arcus NL notus prodibit. Quo dempto ex arcu EL noto relinquitur arcus EN notus. Punctus igitur N notam habebit distantiam ab eo puncto equinoctialis unde ascensiones rectas inchoare voles. Quare per ea que in secundo libro dicta sunt, punctus ecliptice M istis respondens ascensionibus notus erit. Cum eo autem stella ad meridianum motu primo perveniet, quod petebatur.
Sit meridianus circulus ABGD, sub quo medietas ecliptice ecliptice] corr. in equatoris AEG cum medietate orizontis orientali BED. Stella autem que iam oritur sit H, ducaturque a polo equinoctialis meridionali Z quarta circuli per punctum H, que sit ZHT. Igitur punctum T cum quo stella caelum mediat ex precedenti notum est. Cum ipso tamen non oritur stella in sphera obliqua, licet in sphera recta hoc fiat. Sed oritur cum puncto equinoctialis E. Invento igitur puncto E, quantum scilicet ab eo puncto distet a quo ascensiones recte incipiunt, cognitus erit punctus ecliptice ei ad hunc orizontem respondens, cum quo dico stellam oriri. Quia autem inter duos arcus AE et AZ alii duo se secant qui sunt EB et ZT, erit per viam divisionis proportio ZB ad BA composita ex duabus, proporcione scilicet ZH ad HT et ex proporcione TE ad EA (de sinibus rectis intellige). Quinque autem horum nota sunt, igitur sextum cognitum erit, arcus scilicet TE. Et erit punctus E notus cum puncto ecliptice qui cum eo et stella H oritur. Idem per scientiam triangulorum. Triangulus EHT latus HT notum habet. Est enim declinatio stelle ex superioribus nota. Sed angulus ETH rectus est, et angulus HET notus propter inclinationem equinoctialis, que nota supponitur et est arcus AB. Quare arcus TE cognitus veniet, et reliqua ut ante. Ex hac denique proposicione arcum diurnum stelle cognosces. Si enim arcum TE a quadrante dempseris pro stellis declinationem meridionalem habentibus aut eum quadranti adieceris pro stellis septentrionalibus, prodibit arcus semidiurnus cognitus. Quo duplicato proveniet arcus diurnus, quem si ex toto minues circulo, arcum nocturnum videbis relictum.
Ut fidem faciamus huic operi, sit orizon obliquus SLBH, supra quem medietas equinoctialis KAE et due porciones paralellorum LH SO quas describunt describunt] corr. ex scribunt due stelle supra orizontem, quarum una meridionalis sit, alia vero septentrionalis. Productisque a polo mundi Z supra orizontem elevato arcubus ZOM, ZTH, ZRL, et ZSN. Stella itaque meridionalis oritur in puncto orizontis H cum puncto equinoctialis E et mediat caelum cum puncto equinoctialis T. Sed occidit in puncto orizontis L cum puncto equinoctialis K; caelum autem mediat cum puncto R, qui idem est cum puncto T. Punctum itaque E, quod est ortus, sequitur punctum T mediationis caeli. Punctum autem K, quod est occasus, precedit idem punctum mediationis celi. Et duo arcus TE et KR equales sunt quoniam proportio sinus arcus anguli TEH ad sinum arcus TH est sicut proporcio sinus arcus anguli RKL ad sinum arcus RL. Est enim angulus TEH equalis angulo RKL, et arcus TH equalis arcui RL. Sed hec proporcio est sicut sinus tocius ad utriusque arcuum HE et KL sinum. Est enim uterque angulorum ETH et LRK rectus. Quare arcus HE est equalis arcui KL. Item sinus complementi arcus TH ad sinum totum sicut proportio sinus complementi arcus HE ad sinum complementi arcus TE. Similiter sinus complementi arcus LR ad sinum totum sicut sinus complementi arcus KL ad sinum complementi arcus KR. Cum autem omnia relativa sint equalia, erit sinus complementi arcus TE equalis sinui complementi arcus KR, et ideo arcus TE equalis arcui KR. Hoc simili via ostendes pro stella septentrionali. Verum punctus equinoctialis qui cum stella oritur precedit punctum mediationis caeli. Punctus autem qui cum ea occidit sequitur punctum mediationis celi. Cuius contrarium in stella meridiana accidebat.
Stellis fixis quandam Sol adducit passionem ut que nunc visum latent vicinitate Solis id efficiente, postea Sole quantum oportet ab eis remoto appareant. Quedam vero tametsi visu visu] corr. ex visui post Solis occasum comprehendantur; mox tamen Sole ad eas propinquante disparere incipiunt. Inventa est igitur occasio illarum passionum, vicinitas scilicet Solis ad stellas. Verum quo in tempore quanta Solis distantia accidat scitu admodum difficile fuit. Si enim in ecliptica acceperimus duas stellas inequalis magnitudinis, minor erit arcus ecliptice qui inter stellam maiorem earum primo apparentem et Solem ipsum est quam arcus ecliptice qui inter Solem et stellam minorem est in principio apparitionis sue. Radii namque stelle maioris, quia forciores et multipliciores sunt, minus obtunduntur. Sola igitur distantia Solis a stella in ecliptica principium apparitionis indicare non poterit. Amplius non quelibet due stelle equales secundum equales a Sole distantias apparebunt. Ponamus enim medietatem orizontis orientalem BED et medietatem ecliptice orientalem AEG. Sitque polus orizontis punctus Z, a quo ducatur arcus ZTH per centrum Solis in principio apparitionis stelle, quam punctum E designat. Erigamusque arcum KL orthogonaliter ad eclipticam. Stella igitur in E apparebit dum a Sole per arcum ecliptice EH distat. Stella vero in L latitudinem septentrionalem KL habens equalis stelle in E per arcum ecliptice KH in principio apparitionis sue a Sole distabit. Constat autem arcum KH minorem esse arcu EH. Preterea stellis equalibus sive in ecliptica fuerint sive extra eam latitudines equales eiusdemque partis habentibus, non erit inditium inditium] i.e. ‘indicium’ idem prime apparitionis. Cum enim ex secundo libro manifestum sit ecliptice ad orizontem variari inclinationes, sit angulus huiusmodi inclinationis DEG maior angulo inclinationis MON. Et sit E stella in ecliptica primum apparens, H locus Solis. Sit quoque O stella in ecliptica equalis stelle E. Si itaque posuerimus Solem sub orizonte in K ducto arcu XLK ut arcus OK, distantia scilicet stelle a Sole, equalis sit arcui EH, erit arcus LK minor arcu TH. Est enim proportio sinus arcus KL ad sinum arcus anguli KOL sicut proportio sinus arcus HT ad sinum arcus anguli HET quoniam utraque earum est ut proporcio sinus arcus EH ad sinum totum propter arcus EH et OK equales itemque angulos T et L rectos. Quamobrem in secunda figuracione Sol erit vicinior superficiei orizontis quam in prima, et ideo lumen eius supra orizontem fortius et multiplicius. Obtunditur ergo lumen stelle in O posite magis quam stelle in E, sed stelle2…sed] i. m. stella in E primum apparet. Ergo stella in O equalis ei non apparebit. Necesse igitur est si stellam in O apparentem volumus, quod Sol distantius ab ea removeatur, quod fiet dum Solem in puncto Q ymaginabimur et arcum PQ equalem arcui HT statuemus.
Sex magnitudines stellarum huiusmodi arcum sextuplici exigunt differentia inventum. Elige ergo stellas que oriuntur Sole apud principium Cancri existente quod tunc aer puritatem bonam habeat. Eas tamen que prope eclipticam sunt stellas accepisse non erit inutile. Considera itaque locum in ecliptica stelle primum apparentis cum sua latitudine si quam habeat. Locum quoque Solis numeratione certa cognosce ut scias quanto ecliptice arcu stella distet a Sole. Quo habito ad figuram oculos converte, in qua circulus meridianus est ABGD, sub quo medietas orizontis BED, medietasque ecliptice AEG, et stella primum apparens sine latitudine in E, Sole sub orizonte posito in Z. Producto arcu circuli magni a polo H orizontis per centrum Solis, qui sit HTZ, querimus arcum ZT. Quia autem a finibus duorum arcuum HB et HZ in puncto H communicantium, duo arcus BT et ZA reflexi se secant in puncto E, erit proportio ZT ad TH composita ex proporcione ZE ad AE et proporcione AB ad BH (de sinibus accipe). Unde etiam via permutationis proportio AB ad BH componetur ex proportione AE ad EZ et proportione ZT ad TH. Sed arcus AB notus est propter latitudinem regionis notam et declinationem medii caeli; arcus BH est quarta circuli; arcus AE propter gradum medii caeli et locum stelle cognitos; arcus vero EZ est distantia stelle a Sole nota; et arcus HT quadrans. Quare cum omnia preter arcum ZT nota sint, erit et ipse scitus. Quod si breviori silogismo voles, scias proporcionem sinus arcus anguli TEZ ex secundo libro noti ad sinum arcus ZT quesiti esse ut proporcionem sinus tocius ad sinum arcus EZ noti. Unde cognitus erit arcus ZT, qui querebatur. Ipse vero omnibus stellis equalibus stelle in E posite sive ad apparitionem sive ad occultationem serviet.
Si vero stella primum apparens latitudinem habuerit et quesiveris arcum visionis, hoc pacto te expedies. Maneat prior dispositio, hoc tamen notato quod stella sit in L puncto orizontis habens latitudinem septentrionalem KL, sitque polus mundi arcticus arcticus] corr. ex articus X et polus ecliptice Y, productis arcubus circulorum magnorum KLY, LX, et XY. Si itaque stella fuerit in principio Cancri vel Capricorni, erunt duo arcus KL et LX sibi directe coniuncti. Et erit LX notus ex precedentibus quia complementum declinationis stelle est, et arcus DX equalis latitudini regionis scitus. Angulus vero D est rectus, quare per scientiam triangulorum spheralium angulus DLX notus erit et ei contrapositus KLE. Est autem angulus EKL rectus et arcus KL scitus. Cum igitur triangulus KEL duos angulos habeat notos et latus unum cognitum, reliqua latera cum reliquo angulo patebunt. Sed locus stelle in ecliptica notus est cum loco Solis, ergo arcus KZ scitus. Trianguli itaque ETZ angulus TEZ scitus est, et ETZ rectus, latus etiam EZ notum, quare ex scientia triangulorum spheralium arcus TZ, qui querebatur, notus prodibit. Quod si stella non fuerit in principio Cancri aut Capricorni, triangulum LXY adverte, cuius duo latera LX et XY nota sunt. LX quidem complementum est declinationis stelle; XY equale equale] corr. ex equalis maxime Solis declinationi. Sed angulum LYX notum reddit distantia veri loci stelle a principio Cancri vel Capricorni. Per scientiam igitur triangulorum spheralium angulus XLY notus erit, sed et angulus DLX processu priori notus fuit. Relinquetur igitur angulus DLX DLX2] DLY W cognitus et ei contrapositus KLE. Cetera ut ante. In stellis autem meridianam latitudinem habentibus mutata dumtaxat figuratione silogismo triangulorum spheralium te faciliter expedies.