se secant vocantur duo nodi. Horum vero duorum punctorum unum vocatur Caput et Geozear: Geozear] geuzahar Carmody ipsum namque est quod cum stella pertransit declinat ab orbe signorum ad septemptrionem; punctum autem aliud vocatur Cauda, ipsum enim est quod dum stella pertransit declinat ab orbe signorum ad meridiem. ⟨9⟩ Ea vero, quibus proprie convenit nomen Capitis et Geozahar Geozahar] geuzahar Carmody et Caude, sunt duo puncta orbis Lune; hic autem orbis quem prediximus non secat orbem signorum supra supra] super Carmody duo puncta manentia, sed que sunt transeuntia; in Luna equidem transeunt contra continuitatem signorum, sed in quinque stellis secundum signorum continuitatem.

⟨10⟩ Orbis vero in quo graditur Luna est orbibus terre propinquior et habet altitudinem; Luna enim quandoque graditur in altiori parte eius quandoque in inferiori quandoque inter eas. Hunc autem orbem ab ea parte qua est altior et a terra magis remotus sequitur Mercurii orbis, cuius quidem proprietas est sicut proprietas orbis Lune secundum progressionem Mercurii in eo. ⟨11⟩ Inferior vero locus orbis Mercurii contingit altiorem locum qui est in orbe Lune; secundum hunc quoque modum sequuntur hos duos orbes ab ea parte qua est altior locus eorum orbis Veneris prius, post orbis Solis, deinde orbis Martis, post orbis Iovis, deinde orbis Saturni, post orbis stellarum fixarum in quo sunt sunt] sunt sunt P signa et in quo est orbis signorum. Omnium autem orbium quisque contingit illum qui ipsum sequitur. ⟨12⟩ Cumque de aliqua harum stellarum dicitur quod ipsa est in tali gradu orbis signorum, intelligitur ex hoc quod cum a centro terre protrahetur linea recta transiens per centrum stelle, perveniet ad illum gradum circuli signorum aut ad punctum ad quod, quando producetur producetur] corr. ex producitur P aliquis circulorum maiorum a polo orbis signorum qui transeat per illud punctum, perveniet perveniet] proveniet Carmody ad illum gradum orbis signorum, et locus ille orbis signorum erit locus stelle in longitudine. ⟨13⟩ Latitudo vero stelle est arcus circuli quem prediximus qui est inter orbem signorum et lineam que protrahitur a centro terre.

⟨14⟩ Gradus vero gressus stelle est gradus cum quo mediatur celum. Gressus autem omnium planetarum secundum se ipsos sunt gressus equales qui fuerint fuerint] fiunt Carmody in temporibus equalibus; cum ergo gradietur in aliquo dierum sicut sicut] om. Carmody gradum unum, gradietur in die equali ei gradum unum, quod licet sit sicut diximus; tamen illud quod ex gressu eorum videtur in circulo signorum cum accipitur ex locis earum earum] eorum Carmody in quibus inveniuntur secundum modum quem prediximus, non est gressus equalis. ⟨15⟩ Causa autem propter quam incessus eorum videtur diversus, licet secundum se ipsas se ipsas] seipsos Carmody ipse non sit nisi incessus equalis, est quod centra circulorum in quibus gradiuntur non sunt centrum terre sed sunt centra alia.

⟨16⟩ Orbes vero eorum quorum causa gressus diversitas eis accidit sunt secundum unum duorum modorum aut secundum modum ex eis compositus; compositus] compositum Carmody quorum unus est ut planete sit orbis in circuitu terre cuius centrum sit extra centrum terre, quod est illud quod vocatur orbis ecentricus. ⟨17⟩ Cum ergo planeta per ipsum graditur in loco altiori a terra, gressus eius qui videtur in orbe signorum est tardus, et quando planeta graditur per ipsum in loco terre propinquiori est eius gressus qui in orbe signorum videtur velox. Cum ergo in orbe ecentrico protrahitur diametrus diametrus] diameter Carmody qui transeat per centrum terre, tunc punctum quod est in una extremitatum eius vocatur augis et dicitur longitudo longior. Ipsum ipsum namque] et ipsum namque Carmody namque eis a terra est longius; alterum vero punctum vocatur punctum punctum] om. Carmody longitudinis propinquioris. propinquioris] propioris Carmody ⟨18⟩ Alter autem duorum modorum quos prediximus est ut planete sit orbis cuius centrum est centrum terre, et sit ei alius orbis cuius centrum est supra supra] super Carmody lineam continentem orbem quem prediximus super quem planeta movetur; hic autem orbis movetur super alium orbem et vocatur hic orbis in quo movetur planeta orbis revolutus. ⟨19⟩ Cumque linea recta a centro terre producitur transiens per centrum orbis revoluti et secans orbem revolutum supra supra] super Carmody duo puncta, tunc unum duorum punctorum quod a terra est remotius vocatur augis et punctum longitudinis longioris, et punctum alterum terre propinquius vocatur punctum longitudinis propinquioris. propinquioris] propioris Carmody ⟨20⟩ Hii vero modi duo componuntur simul simul] similes Carmody et proveniunt ex eis species diverse compositionis et diversitatis motus scilicet ut sit planete gressus super orbem revolutum et gradiatur orbis revolutus super orbem ecentricum; orbis quoque ecentricus super alium orbem gradiatur.

⟨21⟩ Quantitates autem eorum que prediximus de declinatione et latitudine et gressu sunt secundum quod narrabo. Summa namque declinationis secundum quod Ptolomeus se eam invenisse dixit est viginti tres partes et quinquaginta unum minutum; qui autem in nostro tempore eam experimento probaverunt repererit repererit] reperiunt Carmody viginti tres partes et viginti tria minuta. ⟨22⟩ Latitudo vero Lune maior est quinque partes; planetarum vero latitudines non permanent in eadem quantitate sed quandoque augentur quandoque minuuntur, verumtamen regula inventa est per quam hoc certe deprehenditur; maior vero que in eis reperitur non transit octo gradus.

⟨23⟩ Gressus autem planetarum in longitudine, cum accipiuntur secundum rationem medii qui est qui est] om. Carmody gressus qui vocatur equalis, sunt secundum quod narrabo, scilicet gressus stellarum fixarum secundum quod Ptolomeus dixit est in omnibus centum annis gradus unus, Saturnus vero circuit orbem in annis quasi triginta, Iovis autem perlabitur orbem in annis fere duodecim, et Mars circuit orbem in annis quasi duobus, Sol vero et Venus et Mercurius ita se habent: quisque namque eorum circuit orbem [in annis quasi duobus] in annis quasi duobus] underlined, probably meaning to be deleted P in anno; sed Sol et centrum orbis revoluti cuiusque horum duorum planetarum semper sunt vicissim in uno gradu et uno minuto. ⟨24⟩ Hii tamen duo planete quandoque precedunt Solem et quandoque diversificantur ab eo propter rationem cursus eorum in orbe revoluto et propter alia que sunt preter ista; Luna vero circuit orbem in viginti septem diebus et fractionibus.

⟨25⟩ Omnia autem que de istis cursibus diximus, de cursibus equalibus dicta esse intelligantur. Cursus vero eorum qui in orbe signorum videtur ut per equationes comprehendatur oportet que inveniuntur ex diversitate cursus. Lune preterea accidit quiddam quod vocatur alburalchisiesi quod est diversitas aspectus: que etiam aliis planetis qui sunt preter eam accidit, licet illud quod eis ex ea accidit sit valde paruum neque in opere sit de eo