quadratum semidiametri circuli quod fuit probandum.

Secundum probatur ex sexta quarti Euclidis ubi probatur quod, quando duo diametri circuli secant se orthogonaliter, hoc est per angulos rectos in centro circuli, tunc linea recta ducta a termino unius diametri ad terminum alterius est latus quadrati circulo illi inscriptibilis. Tertium probatur in 15^a quarti Euclidis ubi ostenditur quod semidiameter circuli est equale lateri exagoni circulo inscriptibilis. Quartum sic probatur: quandocumque linea recta fuerit divisa secundum proportionem habentem medium et duo extrema fueritque maior eius portio latus exagoni circulo inscriptibilis, tunc minor portio est latus decagoni equilateri eidem circulo inscriptibilis. Sed linea GZ est tali modo divisa in puncto D cuius maior portio, scilicet GD, est latus exagoni ut nunc probatum est. Ergo DZ que est eius minor portio est latus decagoni eidem circulo inscriptibilis. Istius discursus maior probatur in nona proportione 13ⁱ Euclidis, minor quo ad secundam partem, sicud dictum est, probata est immediate in proportione tertii dicti, sed quo ad primam eius partem sic probatur: nam linea dicitur dividi secundum proportionem habentem media et extrema, quando quadrangulum quod provenit ex ductu totius linee in eius minorem portionem est equale quadrato maioris partis sive, ut dicitur in sexto Euclidis, quando eadem est proportio totius linee ad maiorem sui sectionem que est maioris sectionis ad minorem. Quadratum autem linee GD equivalet quadrangulo proveniente ex ductu totius linee GZ in DZ, quod sic ostenditur: nam cum linea GD est divisa in duo equalia in puncto E, ut supponitur, et ei adiuncta est linea DZ, tunc ex sexta secundi Euclidis id quod provenit ex ductu totius linee composite in partem additam, hoc est ex GZ in DZ, cum quadrato linee ED simul equantur quadrato linee EZ et per consequens quadrato EB cum ex ypothesi linee EB et EZ sint equales. Modo quadratum linee EB valet quadrata duarum linearum DE et DB simul iuncta ex penultima primi Euclidis que dicit quod in triangulo rectangulo quadratum lateris oppositi angulo recto valet quadrata duorum reliquorum laterum simul iuncta. Si ergo quadratum linee ED quod est commune ambobus dematur, tunc remanentia erunt equalia, ut scilicet id ut scilicet id] add. i. m. B quod fit ex ductu linee GZ in DZ sit equale quadrato linee DB et per consequens quadrato linee DG cum ille sint ex diffinitione circuli equales, et hoc fuit probandum. Quintum sic probatur: nam quadratum lateris pentagoni circulo inscripti valet quadrata laterum exagoni et decagoni eidem circulo inscriptorum, ut dicit decima propositio 13ⁱ Eu-