clidis. Cum ergo probatum sit DZ esse latus decagoni et DB esse latus exagoni, eo quod ipsum est semidiameter circuli, quadratum vero linee BZ valet quadrata harum duarum linearum DZ et DB ex penultima primi Euclidis iam statim allegata, sequitur lineam BZ esse latus penthagoni quod fuit probandum. Et per consequens tota propositio Ptholomei probata est. Ostenso itaque qualiter predicta latera reperiantur subdit Ptholomeus correlarie modum inveniendi ipsorum quantitates dicens

⟨correlarium⟩ Unde manifestum est quod si nota fuerit circuli diameter et prenominata latera erunt nota, corde quoque que residuis semicirculi arcubus subtenduntur note erunt

Pro huius correlarii prima parte considerandum quod cum circumferentia circuli dividitur in 360 gradus, latus decagoni cordat arcum 36 graduum, latus penthagoni arcum 72 graduum, latus exagoni arcum 60 graduum, latus tetragoni sive quadrati arcum 90 graduum, latus vero trianguli cordat arcum 120 graduum. Dicit nunc prima pars correlarii quod quantitates horum laterum sive prenominatarum cordarum nobis erunt note, dummodo sciverimus diametri quantitatem. Supponamus itaque diametrum esse divisam in 120 partes que dicuntur gradus, tunc semidiameter que cordat etiam arcum 60 graduum habet 60 gradus de gradibus diametri, cuius quadratum sunt 3600 gradus sive 1 antesignum. Et cum quadratum lateris trianguli cordantis arcum 120 graduum sit triplum ad quadratum semidiametri, ut supra patuit, erit quadratum lateris trianguli 3 antesigna cuius radix quadrata est quantitas corde 120 graduum, que radix invenitur esse 1 signum, 43 gradus, 55 minuta, 22 secunda, 58 tertia, 27 quarta, 57 quinta, 56 sexta, 0 septima, 44 octava, 25 nona etc. usque ad decimaoctava vel amplius quia quanto iste priores corde prescisius queritur, tanto etiam alie que ex istis posterius investigantur certius sciuntur. Quia vero quadratum lateris quadrati circulo inscriptibilis est duplum ad quadratum semidiametri, ut faciliter patet ex penultima primi Euclidis sepius allegata, ideo eius quadratum est 2 antesigna cuius radix est quantitas corde AB cordantis arcum 90 graduum. Ad habendam autem quantitatem corde decagoni que est DZ oportet hoc modo procedere: corde EZ et EB secundum prius probata sunt equales, quero ergo quantitatem corde BE cuius quadratum valet quadrata cordarum BD et DE ex penultima primi Euclidis tali via: semidiameter GD que est 60 graduum divisa est per medium in puncto E eritque ex hoc linea ED 30 graduum cuius quadratum, scilicet 15 signa, addo ad quadratum linee DB que est equalis semidiametro et proveniunt 1 antesignum, 15 signa cuius radix ostendit quantitatem linee EB et per consequens linee EZ. Et cum linea ED sit 30 graduum ut dictum est, subtraho a radice inventa 30 gradus, tunc manet