fuit ostensum quod est nota, et angulus a m k est rectus, tunc linea a k est nota, et angulus k a m est notus, et angulus g a b, et est declinatio orbis ecentrici, est notus, ergo angulus k a b est notus, et angulus a k b est rectus, et latus a k est notum, ergo latus b k est notum. Et similiter latus b a etiam est notum, et latus b l est notum, quoniam est aequale lateri k t noto, quoniam quadratum b k t l est rectorum angulorum et aequedistantium laterum, et angulus a b l est rectus, ergo linea a l est nota, et est angults b a l notus, et est angulus qui comprehendit additionem in longitudine. Et propterea quod linea a l est nota, et linea l t nota, quoniam est aequalis lateri b k, de quo iam ostensum est quod est notum, et angulus a l t est rectus, est linea a t nota, et angulus t a l est notus, et est angulus, qui comprehendit cursum in latitudine. Inuenit ergo superfluitatem inter angulum b a l, et inter angulum additionis aut diminutionis arcus e t orbis reuolutionis, in saturno quidem et ioue quasi minutum unum secundum propinquitatem, sed in marte insensibilem penitus, et illud est cuius uoluimus declarationem. Cursuum autem in latitudine propter reflexionem duorum orbium reuolutionis ueneris et mercurij, qui sunt centro orbis reuolutionis existente in longitudine longiori et propiori ecentrici, secundum quod praemissum est, inuenit quantitates particulares harum reflexionum secundum hunc modum, ut sit linea a b g sectio communis superficiei orbis signorum, et superficiei orbis reuolutionis, et punctum a centrum orbis signorum, et sit orbis reuolutionis circulus g z h circa centrum b, et sit superficies eius reflexa a superficie orbis signorum, et ponam quaerendo facilitatem in opere centrum eius super superficiem orbis signorum super lineam a b g, et protraham lineam a e tangentem circulum g z h super punctum e, et lineam a z d secantem ipsum, qualitercunque accidat super duo puncta z d, et protraham a punctis d e z perpendiculares, super superficiem quidem orbis signorum perpendiculares d m et e n et z s, et super lineam quidem a b g perpendiculares d t et e k et z l, et continuabo lineas m t, n k, s l, et similiter continuabo iterum lineas a n, a s, a m, ergo linea a s m est linea una recta, quoniam puncta a s m sunt super sectionem communem superficiei orbis signorum, et superficiei erectae super eam orthogonaliter transeunti per lineam a z d. Manifestum est ergo in hac declinatione, quod illud quod comprehendit additiones aut diminutiones harum duarum stellarum, in longitudine quidem est angulus t a m, et angulus k a n, et in latitudine quidem angulus d a m, et angulus e a n. Et declarabitur ex proximo, quod angulus e a n, et est angulus cursus in latitudine, apud punctum contactus est maior angulis omnibus qui sunt compares eis, scilicet angulo d a m, et compari eius, et quod angulus k a n est maior compare suo iterum, scilicet angulo t a m, et compare suo, quod est, quia proportio lineae k e ad lineam e a est maior proportione cuiusque duarum linearum t d, l z ad utramque duarum linearum d a, z a, et quia trianguli m d t et n e k et s z l sunt similes, quoniam anguli eorum sunt aequales, ergo proportio lineae n e ad lineam e a est maior proportione cuiusque duarum linearum m d, s z ad unamquanque duarum a d a z, et unusquisque angulorum, qui sunt apud puncta m s n, est rectus, ergo angulus e a n est maior angulo d a m, et similiter declaratur, quod ipse etiam est maior reliquis angulis omnibus comparibus angulo d a m. Sed quod angulus k a n, et est angulus additionis aut diminutionis in longitudine, sit maior angulis etiam comparibus ei est manifestum. Et similiter declara tur etiam quod proportio plurimi eius, quod est ex additione aut diminutione in longitudine, scilicet anguli e a k ad maiorem cursum in latitudine, scilicet angulum e a n, est secundum propinquitatem aequalis proportioni, quae est sectionum orbis reuolutionis omnium quae sunt additionum aut diminutionum in longitudine in unaquaque sectione earum ad cursus in latitudine, scilicet proportionem anguli d a t, et comparium eius ad angulum d a m, et compares eius, quod est, quia proportio lineae k e ad lineam e n est sicut proportio cuiusque duarum linearum t d et l z, et comparium utrarumque ad unamquanque duarum linearum d m et z s, et compares utrarumque. Verum proportiones quae sunt inter istas lineas secundum propinquitatem, sunt proportiones quae sunt inter arcus earum, quibus ipsae subtendunt. Erit ergo propter illud proportio anguli k a e ad angulum e a n existens secundum propinquitatem proportio anguli d a t, et comparium eius ad angulum d a m et compares eius. Sermo autem eius, quod superfluitates quae sunt additionum et diminutionum in longitudine propter illas reflexiones, scilicet superfluitas anguli e a k, et comparium eius super angulum n a k et compares eius, est maior superfluitas quae cadit apud cursus magnos, qui sunt apud punctum e, scilicet superfluitate e a