وهي سبعة أشكال لتسهيل تقطيع الميل إلى حصص سائر الدّرج على أنّ ما قرب منها إلى الاعتدال أكبر حصّة وما قرب إلى الانقلاب أصغر بطريق من الحساب وتسهيل ما يشبهه من طريق الحسابات سبعة أشكال بيّن بالأول منها أحكام النسبة المؤلفة من ستين على جهة التركيب وبالثّاني أحكامها على جهة التّفصيل ولقب الشّكلين عند المهندسين القطّاع وحدوثه إمّا من خطوطٍ مستقيمةٍ وإمّا من قسيّ على بسيط كرة لكنّه بدأ بالسطحي وجعله مقدّمة للقوسيّ للزوم الحاجة إليه في حسبانات الفلك وإن كان هذا الشّكل قد سبق إليه مانالاوس كما قلنا ولم يهذّب القول فيه ولا سوى برهانه وتهذيبه إلّا هذا الرّجل بهذه الأشكال السبعة ﮷ ثم ابتدأ برسم القطّاع السّطحي فرسم ىا ا ج يحيطان بزاوية ا وهما ساقاه والزّاوية رأسه ويخرج من طرف كلّ واحدٍ منهما خطًّا إلى الآخر كخطّي ىد ج ﻩ المتقاطعين قد نقسّم الخطوط الأربعة عند نقطة د ﻩ ز قسمين قسمين ويقع لكلّ واحدٍ منهما في ذاته ثلاث نسبٍ نسبةٍ لأحدٍ قسميه إلى كلّه ونسبة لقسمة الآخر إلى كلّه ونسبة لأحد قسميه إلى الآخر كما نقول في نسبة خط ىا إلى ا ﻩ ونسبة ىا إلى ىه ونسبة ىه إلى هـا فإذا جعلت كلّ واحدة من النّسب الثّلاثة في كلّ واحد من الخطوط الأربعة على هذه السّبيل مؤلّفة من ستين في خطّين من الثّلاثة على ما يوجبه البرهان خرجت اثنتا عشر نسبة مؤلّفة وذلك من ضرب ثلاث نسب في أربعة خطوط. ونبتدئ من ذكرها بما يقع في خطّ ىا ثم بما يقع في خط بد ثمّ في خط جه في خط جا فنقـول إنّ نسبة ىا إلى ا ﻩ مؤلّفة من نسبتيّ ىد إلى ز د وجز إلى جه وتسمّى جملة هذه النّسب الثّلاث القسم الأوّل ويصير القسم الثّاني نسبة ىا إلى ىه مؤلّفة من نسبتيّ ىد إلى د ج وجز إلى ز ﻩ والثّالث ىه إلى هـا مؤلّفة من نسبتيّ ىز إلى ز ج إلى جا والرّابع نسبة ىد إلى د ز مؤلّفة من نسبتيّ ىا إلى هـا وجه إلى جز والخامس نسبة ىد إلى ىز مؤلّفة من نسبتيّ ا د إلى ا ج وجه إلى هز