من المقالة السّادسة من كتاب الأصول أنّه إذا كان مثلّثان متشابهان فإنّ نسبة المثلّث إلى المثلّث كنسبة ضلعه إلى ضلعه الذي هو نظيره في الشّبه مثنّاه واستعمل في برهان الشّكل الثّالث والعشرين من المقالة السّادسة أيضًا أنّ كلّ ثلاثة أقدار فإنّ نسبة الأوّل منها إلى الثّالث كنسبته إلى الثّاني مثنّاه ولم يبرهن عليه واستعمل بطلميوس أيضًا من غير برهن. فـأمّا التي بين المقادير المتجانسة فتكون على وجهين وقسمين نسب التّساوي ونسب الاختلاف فإذا كان تأليف النّسب من نسب متساوية فتسمّى مثنّاه بل بعض المؤلّفة مثنّاه. فـأمّا هذا ورسمه فلمّا أصف أقول إنّ أقليدس اقتصر على الأعمّ ثمّ إنّ ثابتًا زاد في صدر المقالة السّادسة من كتاب الأصول هذا يقال إنّ النّسب مؤلّفة من نسب متى ضوعف أقدار النّسب بعضها ببعض أو جزّئت بعضها على بعض أحدثت نسبة ما أراد بالتضعيف هاهنا الضرب وبالتجربة القسمة ليكون أبين وأوضح ويكون رسمًا للنسب المثنّاه والمؤلّفة والدّليـل على هذا أنّ هذا المعنى لا يوجد في نسخة الحجّاج وقد أشعت القول في هذا المعنى في كتاب البلاغ الذي صنفه في شرح كتاب أقليدس في الاسطقسات وصادرت هذه المعاني على هذا حتى يمكن إقامة البرهان على ما أورده أقليدس في كتاب الأصول وبطلميوس في كتاب المجسطيّ هكذا يقال إنّ المقدارين المفروضين المتجانسين أنّ نسبة أحدهما إلى الآخر مؤلّفة من نسبتيّن مفروضتين أو من نسب المفروضة ومتى كان مقداران نسبة أحدهما إلى الآخر مؤلّفة من نسبتيّن متساويتين أو من ثلاث نسبٍ متساويةٍ قيل لتلك النّسبة إنّها كالنسبة المفروضة مثنّاه أو مثلّثة مـثـالـه مقادير ا ب ج أقول إنّ نسبة الأوّل منهما إلى ج ا الثّالث مؤلّفة من نسبة ا إلى ب ومن نسبة ب إلى ج بـرهـانـه إنّا جعلنا مقدار د مساويًا لب فنسبة ا إلى ب وإلى د واحدة فقد وجد من مقدار ى ا ج مقدار وهو ء ويتوالى الجميع على نسبتيّ ا إلى ب وب إلى ج. وأيضًا إذا كانت ثلاثة مقادير متناسبة مثل ا ب ج نسبة ا إلى ب كنسبة ب إلى ج أقول إنّ نسبة ا إلى ج كنسبة ا إلى ب مثنّاه