في أقسام تأليف النّسبة واستخراج المجهول منها على طريقة عامة مفسّري كتاب المجسطيّ وكيفية استعمال الشّكل القطّاع في المواضع المحتاجة إليه وطرح النّسبة من النّسبة. عامّـة المهندسين يجعلون مقدّمة تأليف النّسبة على هذا كـل ثـلاثـة أقـدار متجانسة جـعـل أحـدهـا وسطاً من الباقيين فإنّ نسبة أحد الباقيين إلى الآخر مؤلّفة من نسبته إلى الوسط ومن نسبة الوسط إلى الباقي الآخر. مـثـالـه أقـدار ا ب ج توسّط ج بين ا و ب فـأقول إنّ نسبة ا إلى ب مؤلّفة من نسبة ا إلى ج ومن نسبة ج إلى ب بـرهـانـه أن نضرب نسبة ا إلى ج في نسبة ج إلى ب فتخرج نسبة مؤلّفة من هاتين النسبتيّن كما أورده ثابت في صدر المقالة السّادسة من كتاب الأصول فلتكن نسبة د ا إلى ﻩ كنسبة ا إلى ب فنسبة د إلى ﻩ مؤلّفة من نسبة ا إلى ج ومن نسبة ج إلى ب ونجعل نسبة د إلى ز كنسبة ا إلى ج فتبقى نسبة ا إلى ﻩ كنسبة ج إلى ب فبالمساواة يكون نسبة د إلى ﻩ كنسبة ا إلى ب ونسبة د إلى ﻩ مؤلّفة من نسبة ا إلى ج ومن نسبة ج إلى ب فنسبة ا إلى ب مؤلّفة من نسبة ا إلى ج ومن نسبة ج إلى ب هـذه الدّعوى والمقدّمة بـرهـانه على المصادرة من غير البرهان على المقدّمة كما قلنا آنفًا. وقد يجوز على موجب هذه المقدّمة في كلّ ثلاثة أقدار يضرب الأوّل منها في الثّاني نجد في الثّالث أن يبدأ بالضّرب من أيّها كان في أيّ الباقيين كان ثمّ في الباقي الآخر ﮷ وينتج من هذه الأقدار أنّ نسبة مضروب الأوّل في الرّابع إلى مضروب الثّاني في الثّالث كنسبة الخامس إلى السّادس لأنّها أربعة أقدار وقد صار أحدها وهو مضروب الأوّل في الرّابع إذا ضرب في أحد الثّلاثة الباقية وهو السّادس مثل أحد الباقيين وهو مضروب الثّاني في الثّالث إذا ضرب في الثّاني الآخر وهو الخامس. وقد سهّل من معرفة هذا الباب معرفة المجهول من السّتة الأقدار أيّها كان لأنّ الأوّل مثلًا إذا كان مجهولًا ضرب الثّاني في الثّالث ثمّ في الخامس فيخرج مضروب الأوّل في الرّابع ثمّ في السّادس فإذا قسّم على مضروب الرّابع في السّادس خرج الأوّل وإذا كـان الثّاني