hoc et punctum punctum] corr. ex punctunctum A verticis est, cui arcus equalis scilicet est ille quo poli distant ab orizonte.

〈I.12〉 Capitulum XII: Theoremata que ad sphericas sphaericas] corr. ex spericas G demonstrationes premittuntur et ipsa figura sectoris spherica

Nunc cum sequatur ut particulares magnitudines eorum arcuum demonstremus, qui inter equinoctialem et circulum qui per medium signorum est interiacent, circulorum illorum, qui maximi per polos equinoctialis designantur, pauca breviter utiliaque theoremata preponemus, quibus plurimas pene demonstrationes eorum que spherice considerantur quam simplicissime atque artificiosissime faciemus.

In duas ergo lineas AB et AG due linee BE et GD protracte altera alteram in puncto F secent; dico quod GA linee ad E lineam proportio componitur componitur] corr. ex compatur G ex proportionibus GD ad DF et FB ad BE. Protrahatur enim a puncto E linea EI equidistans linee GD. Cum ergo equidistantes GD et EI linee sint, proportio GA linee ad EA lineam eadem est proportioni GD ad EI. Deforis autem FD proportio igitur GD ad EI lineam composita est ex proportione GD ad DF et DF ad EI. Quare proportio etiam linee GA ad E composita est ex proportionibus linearum GD ad DF et DF ad IE. Est autem etiam proportio linee DF ad IE eadem proportioni FB ad BE, cum equedistantes rursum sint EI et FD linee. Proportio ergo GA linee ad E composita est ex proportionibus linearum GD ad DF et FB ad BE. quod erat demonstrandum.

Eodem modo demonstrabitur quia etiam dividendo proportio GE linee ad EA lineam componitur ex proportionibus GF ad FD et DB ad BA, ducta a puncto A equidistante ad lineam EB productaque ad ipsam linea GDI. Rursum enim, quoniam AI, AI] et add. et del. G EF equidistantes sunt, erit sicut GE ad EA, sic GF ad FI. Sed FD assumpta deforis, erit GF linee proportio ad FI composita ex proportionibus linearum GF ad FD et DF ad FI. Est autem proportio DF ad FI eadem proportioni DB ad BA, quoniam in AI et FB equidistantes lineas BA et FI linee inciderunt. Quare proportio linee GF ad FI ex proportionibus linearum GF ad DF et DB ad BA coniuncta est. Sed proportioni GF linee