quod fit ex AD in BG simul iunctis, si ex rectangulo quod fit ex AG in B subtrahatur rectangulum quod fit ex AB in GD et residuum dividatur per AD, resultabit corda BG quesita. Modus ergo practicandi hanc propositionem est talis, ut ducatur corda residui arcus minoris in cordam maioris arcus et a producto subtrahatur quod provenit ex corda minoris arcus in cordam residui arcus maioris et quod manserit dividatur per diametrum et numerus quotiens ostendit quantitatem corde quesite. Verbi gratia: ex prima propositione et eius correlario et eius correlario] add. i. m. B nota est michi corda arcus 60 graduum et etiam corda residui arcus, scilicet 120 graduum, similiter nota est michi corda arcus 72 graduum et etiam corda residui arcus, scilicet 108 graduum. The following table appears in the margin B
Si volo nunc scire quantitatem corde arcus 12 graduum quibus 72 superant 60, multiplico cordam arcus 120 graduum per quantitatem corde arcus 72 graduum et productum scribo ad partem. Deinde multiplico cordam arcus 60 graduum per cordam arcus 108 graduum et productum subtraho a prius producto servato ad partem et quod post subtractionem manserit divido per diametrum, hoc est per 2 signa, cum diameter sit posita esse 120 graduum et numerus quotiens ostendit quantitatem linee cordantis arcum 12 graduum. Qua habita statim per doctrinam correlarii prime propositionis scio cordam residui arcus, scilicet 168 graduum etc.
⟨II.4⟩ Quarta. Si in semicirculo alicuius arcus corda nota fuerit corda quoque que eius medietati subtenditur nota erit
Sit semicirculus ABC cuius diameter sit AC et corda arcus CB nota. Diviso nunc arcu BC per medium in puncto D secundum doctrinam 29 tertii Euclidis dicit propositio quod corda arcus CD nota erit. Trahantur linee AB, AD, DB, DC et secundum doctrinam tertie primi Euclidis de diametro AC abscindatur linea AE equalis linee AB, trahatur etiam tunc linea DE et a puncto D trahatur linea perpendicularis super diametrum AC que sit DF. Quibus factis probatur sic propositio. Quod fit ex ductu totius diametri AC in FC est equale quadrato linee CD. Sed primum scilicet quod fit ex AC in FC est notum, ergo quadratum linee CD est notum, ergo ex consequenti quantitas linee CD que est radix quadrati erit nota. Maior istius discursus sic ostenditur: ab angulo D recto trianguli ADC descendit linea DF perpendiculariter super basim AC, ergo per octavam sexti Euclidis trianguli ADC totalis et DFC sunt similes quod clare perpenditur ex hoc quod uterque ipsorum habet unum angulum rectum et habent communem angulum C. Ergo per 32 primi Euclidis reliquus angulus unius equalis est reliquo angulo alterius. Quod autem angulus ADC sit rectus patet