quantitas linee DZ que est latus decagoni cordans arcum 36 graduum. Nunc oportet consequenter investigare quantitatem corde BZ que probata est esse latus decagoni. Cum enim, ut patet ex penultima primi Euclidis, eius quadratum valet quadrata linearum ZD et DB, quero quadratum linee ZD que est latus decagoni iam sciti et investigati cui iungo quadratum semidiametri sive linee DB et producti radix est quantitas linee BZ sive lateris pentagoni cordantis arcum 72 graduum. Nota quod omnia que dicuntur hic de radice intelligenda sunt de radice quadrata, non de radice cubica. Ex practica itaque prime partis correlarii scimus quantitates 5 cordarum. Docet consequenter Ptholomeus in secunda parte correlarii invenire arcus subtensos residuis arcubus semicirculi et fundatur probatio huius partis super duabus propositionibus Euclidis, quarum una est 30a tertii libri que ut supra dictum est ostendit quod angulus rectilineus consistens super circumferentiam sive arcum semicirculi est rectus, alia est penultima primi sepius allegata, scilicet quod in triangulo rectangulo quadratum lateris oppositi angulo recto valet quadrata duorum reliquorum laterum simul iuncta. Practica igitur talis est: habita quantitate corde alicuius arcus, si volo scire quantitatem corde residui arcus semicirculi, id est arcus manentis post subtractionem arcus propositi a 180 gradibus, quero corde arcus propositi quadratum quod subtraho a quadrato diametri, scilicet a 4 antesignis, et remanentis quero radicem et habeo propositum. Et practica istius secunde partis correlarii utendum est continue ut habita una corda habeatur alia cordans residuum arcum semicirculi.
⟨II.2⟩ Secunda. Si quadrilaterum infra circulum describatur rectangulum quod continetur sub duobus eius diametris est equale duobus rectangulis pariter acceptis que sub utrisque eius lateribus oppositis continentur
Ex hac propositione non scitur quantitas alicuius corde sed ea opus est in probationibus sequentium propositionum et idcirco ponit eam Ptolomeus. Sit itaque ABGD quadrilaterum descriptum intra circulum ABGD sintque due diametri predicti quadrilateri AG et BD, tunc dicit propositio quod illud rectangulum quod fit ex ductu BD in AG equale est duobus rectangulis simul iunctis quorum unum fit ex ductu AB in DG et alterum ex ductu BG in AD. Ad quod probandum ponatur secundum doctrinam 23e primi Euclidis angulus ABE equalis angulo DBG. Nunc considerantur hic