مقدّمة نافعة في معرفة الاختلافات التي تحدث بسبب الخروج عن المركز
ليكن ا ب ج د ه الحامل على مركز ز وقطر ا ب وح عليه نقطة خارجة عن المركز وج ح د د ح ه زاويتان عليها فإن كانتا متساويتين كانت قوس د ه الأوجيّة أعظم من قوس د ج الحضيضيّة. فلنخرج ج ح إلى ط ود ح إلى ي وفي الجانب الآخر إلى أن يصير ح ك مساويًا لح ه ويفصل من ح ط ح ل مساوي لح ي فلتساوي زاويتي ج ح د د ح ه يتساوى تمامهما قائمتين وهما زاويتا ه ح ي كح ل وكان ضلعا ح ه ك ح متساويتين وكذلك ضلعا ح ي ]ل[ ح ل فزاويتا ه ي د ك ل ج متساويتان وزاوية ك ل ج أعظـم من زاوية د ط ج فزاوية ه ي د أعظــم من زاوية د ط ج فقوس ه د أعظـم من قوس د ج وأيضًا إن كانت قوسا ج د د ه متساويتين كانت زاوية ج ح د الحضيضيّة أعظم من زاوية د ه ح الأوجيّة لأنّها لو لم تكن أعظم منها فهي إمّا مساوية لها ويلزم منه كون قوس ج د أصغر من قوس د ه وقد فرضت مساوية لها هذا خُلفٌ. وإمّا أصغر منها وحينئذٍ نجعل زاوية د ح م مساوية لها وكانت قوس ج د أصغر من قوس د م الأصغر من د ه فهي أصغر من د ه كثيرًا وقد فرضت مساوية لها هذا خُلفٌ.