مقدّمة نافعة في معرفة الاختلافات التي تحدث بسبب الخروج عن المركز

ليكن ا ب ج د ه الحامل على مركز ز وقطر ا ب وح عليه نقطة خارجة عن المركز وج ح د د ح ه زاويتان عليها فإن كانتا متساويتين كانت قوس د ه الأوجيّة أعظم من قوس د ج الحضيضيّة. فلنخرج ج ح إلى ط ود ح إلى ي وفي الجانب الآخر إلى أن يصير ح ك مساويًا لح ه ويفصل من ح ط ح ل مساوي لح ي فلتساوي زاويتي ج ح د د ح ه يتساوى تمامهما قائمتين وهما زاويتا ه ح ي كح ل وكان ضلعا ح ه ك ح متساويتين وكذلك ضلعا ح ي ]ل[ ح ل فزاويتا ه ي د ك ل ج متساويتان وزاوية ك ل ج أعظـم من زاوية د ط ج فزاوية ه ي د أعظــم من زاوية د ط ج فقوس ه د أعظـم من قوس د ج وأيضًا إن كانت قوسا ج د د ه متساويتين كانت زاوية ج ح د الحضيضيّة أعظم من زاوية د ه ح الأوجيّة لأنّها لو لم تكن أعظم منها فهي إمّا مساوية لها ويلزم منه كون قوس ج د أصغر من قوس د ه وقد فرضت مساوية لها هذا خُلفٌ. وإمّا أصغر منها وحينئذٍ نجعل زاوية د ح م مساوية لها وكانت قوس ج د أصغر من قوس د م الأصغر من د ه فهي أصغر من د ه كثيرًا وقد فرضت مساوية لها هذا خُلفٌ.

ونعيد الدائرة مع القطر والزّاويتين ونجعل ز ط مساويًا لز ح وليكن ط ك مساويًا لح د فهما يحيطان مع القطر بزاويتين متساويتين على التبادل، أعني يكون ا ح د مساوية لب ط ك وب ح د لا ط ك لأنّا إن وصلنا ز د ز ك حـدثت مثلّثا د ز ح ك ز ط المتساويا الأضلاع النظائر وتبيّن ما ذكرناه، ثمّ لو جعلنا زاوية ك ط ل مساوية لزاوية ج ح د وكانت قوس ك ل مساوية لقوس د ه وذلك ظاهرٌ فإن كانت زاوية ج ح د مساوية لزاوية ك ط ل كانت قوس ج د أصغر من قوس ك ل وإن كانت قوس ج د مساوية لقوس ك ل كانت زاوية ج ح د أعظم من زاوية ك ط ل بمثل ما مرّ وذلك ما أردناه. فيظهر من ذلك أنّ غاية الاختلاف في الكواكب العلويّة والزّهرة لا يكون عند بُعد الربع المرئيّ من الأوج كما في الشمس ولا عند بُعد الربع الوسطي فإنّهما يتساويان فليكن ح مركز العالم وط مركز معدّل المسير ونجعل ه ج ط ه عمودين على ا ب ونصل ط ج ح ه فأقول أولًا إنّ زاويتي ح ج ط ح ه ط اختلافي الربعين أعني المرئيّ والوسطيّ متساويان وذلك ظاهر لتساوي ضلعين وزاوية بينهما في مثلّثي ج ح ط ه ط ح ثمّ يخرج ز د عمود ا على ا ب ونصل ط د ح د فأقول زاوية ط د ح أكثر من كلّ واحدٍ لأنّ زاويتي ط ه ح ه ح ج المتبادلتين متساويتان لتوازي ط ح ه ج وزاوية ج ح د مساوية لزاوية ح د ز لمثل ذلك وأعظم من زاوية د ح ه لتساوي قوسي ج د د ه فجميع زاوية ج ح ه أعني ح ه ط بل ط ج ح أصغر من ضعف زاوية ج ح د أعني ح د ز وهو زاوية ط د ح وأقول إنّ غاية الاختلاف هي زاوية ط د ح ونعيد القطر والمراكز مع زاوية ط د ح وليكن ج ا ى نقطة كانت غير نقطة د ونصل ح ج ط ج فأقول إنّ زاوية ط د ح صح: أعظم من زاوية ط ج ح فليخرج د ح د ط إلى ك ى ل وج ح ج ط إلى م ن فيكون ط د مساويًا لح د وط د مساويًا لح ك فذلك لتساوي قوسيّ ا د د ب وخطي و ط د ح فقوسي ج د أوجيّ بالقياس إلى نقطة ط وحضيضيّ بالقياس إلى نقطة ح ولذلك تكون زاوية ج ح د أعني زاوية ك ح م أعظم من زاوية ج ط د أعني زاوية ل ط ن وليكن زاوية ك ح س مساوية لزاوية ل ط ن وزاوية ك ح س أوجيّة بالقياس إلى خط ح ك د زاوية ل ط ن حضيضيّة بالقياس إلى خطّ ط ل فقوس ك س أعظم من قوس ل ن فقوس م ك أعظم كثيرًا من قوس ل ن ونجعل قوس م ل مشتركة، أعني زاوية د أعظم من قوس م ن أعني زاوية ج وذلك ما أردناه. وإذا تقرّر هذا فنقول: لا يمكن أن يوجد قوسان يحيط بهما زاويتان متساويتان على نقطة ط إلّا وقد توسّطهما القطر

فليكن القوسان قوسي ج د ك ل وقد أحاطت بهما زاويتا ج ح د ك ح ل المتساويتان أيضًا، فأقول إنّ ا د ا ل متساويتان وج ب ك ب متساويان وكذلك الزوايا المحيطة بهما الواقعة على نقطتي ج ط وذلك لأنّا لو فرضنا ا د أصغر من ا ل كانت الأوجيّة من زاويتي ج ح د ك ح ل بالقياس إلى نقطة ح هي زاوية ج ح د ولزم من ذلك أن يكون قوس ج د أكبر من قوس ك ل وأيضًا كانت الحضيضيّة من زاويتي ج ط د ك ط ل بالقياس إلى نقطة ط هي زاوية ج ط د ولزم من ذلك أن يكون قوس ج د أصغر من قوس ك ل فهي أكبر وأصغر شيءٍ واحدٍ بعينه هذا خلف. فإذن بهما وجد لهذه الكواكب أربعة أحوالٍ يحيط بكلّ ثنتين منهما قوسان متساويتان من البروج وزمانان متساويان كأنّ القطر المارّ بالأوج والحضيض متوسطًا لكل نظيرين منهما. وأمّا في عطارد صح- فقد مرّ أنّ أبعاد مركز تدويره إمّا من مركز العالم فيتناقص من البُعد الأبعد إلى تثليثه ويتزايد بعد ذلك إلى مقابلته، وأمّا من مركز المعدّل للمسير صح - فيتناقص من البُعد الأبعد إلى نقطة بين تربيعه وتثليثه ويتزايد بعد فلك إلى مقابليه واختلافه الأول يتزايد من البُعد الأبعد إلى تربيعه المرئيّ ويتناقص بعد ذلك إلى مقابله الأوج، وليتقدم لبيان ما تبيّن منه بالبرهان مقدمة هي أن نقول ا أصغر من نسبة ب ونسبة ج إلى ا أصغر من نسبة د إلى ب فـه أصغر من د فج أصغر كثيرًا من د. بيانه ليكن نسبة ج إلى ا كنسبة ه إلى ب وا أصغر من ب فج أصغر من د ونسبة ه إلى ب أعني نسبة ج إلى ا أصغر من نسبة د إلى ب فـه ج أصغر من د فج أصغر كثيرًا من د. وإذا تقدم ذلك فنقول ليكن ا ب القطر المارّ بأبعد بُعد عطارد ومقابلته وا البعد الأبعد وج مركز العالم ود مركز المعدّل للمسير ونخرج ج ه عمودًا على ا ب وليكن ه مركز التدوير في التربيع المرئي ونصل د ه فزاوية د ه ج الاختلاف الأوّل وهو أعظم من كل اختلافٍ يقع في ربع ا ج ه فليكن مركز التّدوير على بُعدٍ آخر في ذلك الربع ويكون ج د أكبر من د ه على ما تقدّم، فتكون نسبة ج د إلى د ز أصغر من نسبته إلى د ه ولتكن نسبة ج إلى د ز في مثلث ج د ز كنسبة جيب زاوية د إلى جيب زاوية ا ج د ونسبة ج د إلى د ه في مثلث ج د ه كنسبة جيب زاوية ه إلى جيب زاوية ا ج ه فنسبة جيب زاوية د إلى جيب زاوية ا ج د الأصغر أصغر من نسبة جيب زاوية ه إلى جيب زاوية ا ج ه الأكبر فجيب زاوية د أصغر من جيب ه وهما حادثان، فزاوية د أصغر من زاوية ه وبمثل ذلك نبيّن أنّ كلّ اختلاف يكون أقرب إلى ا فهو أصغر ممّا يكون أبعد منه ثمّ ليكن ح أقرب الأبعاد من نقطة د ونصل د ح ج ح فأقول

إنّ زاوية ح أكبر من كلّ اختلاف يقع فيما بين ح ب وليكن د ط بعدًا آخر منه أو نصل دط ج ط فـد ح أصغر من د ط ونسبة ج د إلى د ط أصغر من نسبته إلى د ح فنسبة جيب زاوية ط إلى جيب زاوية د ج ط الأصغر أصغر من نسبة ج جيب زاوية ح إلى جيب زاوية د ج ح الأكبر فجيب زاوية ط أصغر من جيب زاوية ح فزاوية ط أصغر من زاوية ح وكذلك في سائر الزوايا على الترتيب. وأمّا أنّ زوايا الاختلافات الواقعة فيما بين نقطتي ه ح تكون أصغر من زاوية ه وأكبر من زاوية ح وقد تبيّن بالاستقراء. ولم نلج على طريق برهانيّ بعد إلى ذلك. والله الموفّق. تمّت الرّسالة والحمد لله وصلواته على نبيّه محمّد وآله.