ونعيد الدائرة مع القطر والزّاويتين ونجعل ز ط مساويًا لز ح وليكن ط ك مساويًا لح د فهما يحيطان مع القطر بزاويتين متساويتين على التبادل، أعني يكون ا ح د مساوية لب ط ك وب ح د لا ط ك لأنّا إن وصلنا ز د ز ك حـدثت مثلّثا د ز ح ك ز ط المتساويا الأضلاع النظائر وتبيّن ما ذكرناه، ثمّ لو جعلنا زاوية ك ط ل مساوية لزاوية ج ح د وكانت قوس ك ل مساوية لقوس د ه وذلك ظاهرٌ فإن كانت زاوية ج ح د مساوية لزاوية ك ط ل كانت قوس ج د أصغر من قوس ك ل وإن كانت قوس ج د مساوية لقوس ك ل كانت زاوية ج ح د أعظم من زاوية ك ط ل بمثل ما مرّ وذلك ما أردناه. فيظهر من ذلك أنّ غاية الاختلاف في الكواكب العلويّة والزّهرة لا يكون عند بُعد الربع المرئيّ من الأوج كما في الشمس ولا عند بُعد الربع الوسطي فإنّهما يتساويان فليكن ح مركز العالم وط مركز معدّل المسير ونجعل ه ج ط ه عمودين على ا ب ونصل ط ج ح ه فأقول أولًا إنّ زاويتي ح ج ط ح ه ط اختلافي الربعين أعني المرئيّ والوسطيّ متساويان وذلك ظاهر لتساوي ضلعين وزاوية بينهما في مثلّثي ج ح ط ه ط ح ثمّ يخرج ز د عمود ا على ا ب ونصل ط د ح د فأقول زاوية ط د ح أكثر من كلّ واحدٍ لأنّ زاويتي ط ه ح ه ح ج المتبادلتين متساويتان لتوازي ط ح ه ج وزاوية ج ح د مساوية لزاوية ح د ز لمثل ذلك وأعظم من زاوية د ح ه لتساوي قوسي ج د د ه فجميع زاوية ج ح ه أعني ح ه ط بل ط ج ح أصغر من ضعف زاوية ج ح د أعني ح د ز وهو زاوية ط د ح وأقول إنّ غاية الاختلاف هي زاوية ط د ح ونعيد القطر والمراكز مع زاوية ط د ح وليكن ج ا ى نقطة كانت غير نقطة د ونصل ح ج ط ج فأقول إنّ زاوية ط د ح صح: أعظم من زاوية ط ج ح فليخرج د ح د ط إلى ك ى ل وج ح ج ط إلى م ن فيكون ط د مساويًا لح د وط د مساويًا لح ك فذلك لتساوي قوسيّ ا د د ب وخطي و ط د ح فقوسي ج د أوجيّ بالقياس إلى نقطة ط وحضيضيّ بالقياس إلى نقطة ح ولذلك تكون زاوية ج ح د أعني زاوية ك ح م أعظم من زاوية ج ط د أعني زاوية ل ط ن وليكن زاوية ك ح س مساوية لزاوية ل ط ن وزاوية ك ح س أوجيّة بالقياس إلى خط ح ك د زاوية ل ط ن حضيضيّة بالقياس إلى خطّ ط ل فقوس ك س أعظم من قوس ل ن فقوس م ك أعظم كثيرًا من قوس ل ن ونجعل قوس م ل مشتركة، أعني زاوية د أعظم من قوس م ن أعني زاوية ج وذلك ما أردناه. وإذا تقرّر هذا فنقول: لا يمكن أن يوجد قوسان يحيط بهما زاويتان متساويتان على نقطة ط إلّا وقد توسّطهما القطر