dictum est, ex quo sequitur angulum IFD etiam esse maiorem angulo AEB, qui est maior ex supra dictis angulo veri motus GFH, unde per communem sententiam, quidquid est maius maiore, et cetera, erit angulus IFK veri motus apud perigion longe maior angulo GFH apud apogion. Et cum Sol arcum AB, qui aequatur arcui CD, aequali motu in aequalibus temporibus perambulet, sequitur apparentem motum diurnum esse maiorem KI quam in arcu GH, propter dissimilem eorum magnitudinem, ex his erit epicycli ratio per se manifesta.

Dico igitur primum］ postquam declaravit causa inaequalitatis Solis, nunc pergit et demonstrat ubi talis inaequalitas sit maxima. In praecedentibus, inter alia, habita est definitio punctorum mediae longitudinis, quae ostenduntur in circulo quo per medium signorum est, per lineam quae hinc inde excurrit per centrum mundi ad circunferentiam dicti circuli, et facit cum linea augis angulos rectos sicut est in sequenti figura linea BD utrinque ad zodiacum usque protracta, cum Sol in suo excentrico fuerit super puncto B, erit AEB angulus motus aequalis, AFB autem angulus motus apparentis, angulum B esse maiorem angulis T et C et omnibus reliquis angulis,

qui sunt citra ultraque punctum B aut D, sic demonstravit. Maius latus per 19 primi maiori angulo subtenditur, igitur in triangulo FTD latus FT maius est per 7 tertii latere FD, sequitur angulum FDT esse maiorem angulo FTD. Porro in triangulo ETD angulus ETD per 19 primi aequalis est angulo EDT, eo quod latera ET et ED sunt aequalia, unde per communem sententiam, si ab inaequalibus aequalia auferuntur, residua erunt inaequalia, sequitur reliquum angulum EDF esse maiorem residuo angulo ETF. Verum angulus EDF est aequalis angulo EBF per quintam primi, igitur angulus EBF est maior angulo ETF, haec eadem ratione probabitur EBF aut EDF esse maior angulo C. Ex his manifestum est maximam inaequalitatem inter medium et verum motum contingere in nullo alio puncto quam in B aut D. Non alio modo est agendum etiam in suppositione epicycli.

Quod autem etiam］ In his quae praemittuntur in hoc capite demonstravit causas inaequalis motus, locaque in quibus solet evenire velox motus diurnus et in quibus tardus, et ubi fiat secundum utramque suppositionem maxima diversitas inter motum aequalem et inaequalem. Sed in his quae sequuntur demonstrabit, sive imaginetur excentricus aequalis excentrico, sive minor, sive maior eo, eadem omnia in particularibus motibus secundum utranque suppositionem fieri in aequalibus temporibus: lineam BF esse aequalem linea DT, et angulos CBF, BDA, FTE, et similiter angulos BDF et DFT esse invicem aequales, hoc totum pendet ab his notatis propositionibus, scilicet 33, 29, 4, 27 primi Elementorum Euclidis, quae etiam secundae figurae deserviunt.

〈III.4〉 Caput IIII

His ita expositis］ Quae supra geometrice ordine quodam pulcherrimo perstrinxit, ea nunc per exempla numerorum in hoc capite persequitur, in quo primum generaliter docet invenire quantitatem lineae quae est inter utraque centra excentrici, scilicet et circuli qui est cum circulo per medium signorum concentricus et locum maximae et minimae longitudinis in zodiaco. Deinde quanta sit maxima secundum utrunque modum, inter medium et apparentem motum differentia seu diversitas. Verum, cum tota huius negocii operatio pendeat a triangulorum cognitione, adducam eorum triangulorum operationem qui ad hoc negotium requiruntur. Cum itaque volueris scire omnes angulos trianguli rectanguli ex duobus lateribus notis, operare ad hunc qui sequitur modum. Constituas numerum lateris quod praetenditur angulo recto pro primo numero, sinum totum pro secundo, et latus quod opponitur angulo qui quaeritur pro tertio; quo facto, operare secundum regulam proportionum, quod veniet in producto erit sinus qui subtenditur arcui anguli quaesiti, huic sinui elicias e tabulis sinuum arcum et habebis angulum, quo subtracto a 90 gradibus, productum erit et alius angulus acutus, aut operare modo dicto et idem eveniet.

Porro, cum tibi libuerit, per unum ex duobus angulis acutis notum similiter per unum latus eius cognitum, alia latera metiri. Elicias si-