نقطة ز محيط ز ح هو الجيب المستويّ لكلّ واحدة من قوسيّ جـب جـد وهو نصف وتر ضعف كلّ واحدة من القوسين لأنّ ضعف قوس حـب قوس حىط وضعف قوس ح د قوس حد ط ووتر كلّ واحدة من قوسيّ جىط ح د ط هو خطّ ح ط وخطّ ىز جيب منكوس لقوس ح ب و هو ينقسم ضعف قوس حب ووتره بنصفين نصفين عند نقطتي ب ز وكذلك خطّ د ز جيب منكوس لقوس ح د وقاسم حدط ولوتر حط بنصفين نصفين عند نقطتي د ز ويخرج خطّ ىا يمر بنقطة ل من خطّ ز ح مكوّن نسبة ا ﻩ إلى هـب كنسبة لز إلى ز ب لأنّ المثلّثين متشابهان وخطّ ا ﻩ مثل خطّ هـب فخطّ ل ز مثل خطّ ا ب محيط ز ب أعظم من خطّ ز ب وقوس جـب أصغر من ربع الدّائرة فجيبها المستوي أعظم من جيبها المنكوس وقوس جـد أعظم من ربع الدّائرة فجيبها المستوي أصغر من جيبها المنكوس. وأمّا كلّ واحدة من قوسيّ ا ب ا د فإنهما ربع الدّائرة فجيبها المستوي والمنكوس واحد وهو خطّ ا ﻩ الذي هو نصف القطر والجيب المنكوس أبدًا من مقطع القطر لأنّ كلّ خطّ مستقيم يقسم قوساً ما ووترها بنصفين نصفين فهو يخرج من القطر الدّائرة التي منهما تلك القوس ويخرج خطّ ح كـ عموداً على قطر ا جـ فيكون ز ح الجيب الأوّل و ح كـ الجيب الثّاني ويسمّى جيب تمام قوس ىح لأنّ قوس ح ا تمامها إلى ربع الدّائرة. هذا إذا جعل الابتداء يأخذ قوس ىح فإذا كان الابتداء يأخذ ا ح كان ىحح هو الجيب الأوّل و ز ج هو الجيب الثّاني وهو أيضًا جيب تمام قوس ا ح ويخرج خطّ هـح فيكون مربّعه مثل مربّعي ز ح ح كـ وتبيّن أنّ مربّعي الجيب الأوّل والجيب الثّاني مجموعين مثل مربّع كلّ الجيب وذلك ما أردنا أن نبيّن.

〈I.1〉 الشّكل الأوّل من مقدّمات الشّكل القطّاع

أراد بطلميوس أن يبيّن كيف يعلّم ضلع المعشّر وضلع المخمّس اللذان يقعان في الدّائرة قال ليكن نصف