لأنّـا بيّنا أنّ هـز معلوم وهذان المربّعان مثل مربّع د ﻩ لأنّ زاوية ز قائمة فأضلاع مثلّث د هز معلومة. وإذا توهّمنا أن ندير عليه دائرةً تحيط به كان د ﻩ قطراها لأنّ زاوية ز قائمة كما في عكس شكل ل من مقالة ج من س وكان خطّا د ز ز ﻩ وترين معلومين في الدّائرة فقوساهما معلومتان ونعلم من ذلك الزّاوية التي يوترها خط هـز وهي زاوية هـد ز ﮷ وقد كنّا بيّنا أنّ زاوية ا د ز معلومة فجميع زاوية ا د ب معلومة فقوس ا ب إذًا معلومة وكانت قوس ا ج معلومة فتبقى قوس ىج معلومة وذلك ما أردنا أن نبيّن.

〈II.5+6〉 وبـيّـن بـالشّكل الـخـامـس والـسّـادس

أنه إذا كانت قوس أقلّ من نصف دائرة وفصل منها قوس معلومة فكانت نسبة جيب القوس الأولى إلى جيب القوس الثّانية معلومة كانت هذه الثّانية معلومة منهما دائرة اىج على مركز د وتعلمت على محيطها ثلاث نقط عليها ا ب ج ونصل خطّي د ا جـب ولنخرج هذان الخطّان ولتلقيا على نقطة ﻩ فأقول إنّ نسبة جيب جا إلى جيب ا ب كنسبة خطّ ج ﻩ إلى خطّ هـب بـرهـانـه نخرج من نقطتي ب ج عمودين على طا عليهما ىز جح فيكون هذان العمودان متوازيين وتكون نسبة جح إلى ىز كنسبة جه إلى هب كما تبيّن في شكل ب من مقالة و من س فأما جح فهو جيب قوس ا ج وأمّا ىز فهو جيب قوس ا ب فنسبة جيب قوس ا ج إلى جيب قوس ا ب كنسبة جه إلى هـب وذلك ما أردنا. وإن كان المعلوم قوس جب وحدها ونسبة الجيبين معلومة فاب معلوم فلنخرج جب يلاقي د ا وعلى جب عمود د ز. فلأنّ زاوية ىد ز التي يوترها نصف قوس معلومة وهي قوس جب معلومة والقائمة معلومة وضلع د ب معلوم فمثلّث د ىز القائم الزّاوية معلوم الأضلاع والزّوايا فلأنّ نسبة الجيبين أعني جيب