وإن ضربت نسبة الثّاني إلى الأوّل في نسبة الثّالث إلى الرّابع فالخارج من الضرب يكون نسبة السّادس إلى الخامس ﮷ وإن ضربت نسبة الأوّل إلى الثّاني في نسبة السّادس إلى الخامس فإنّ الخارج من الضّرب تكون نسبة الثّالث إلى الرّابع ﮷ وإن ضربت نسبة الثّاني إلى الأوّل في نسبة الخامس إلى السّادس ثم ضربت أحدهما في الآخر فإنّ الذي يخرج تكون نسبة الأوّل إلى الثّاني وإن ضربت نسبة الرّابع إلى الثّالث في نسبة الرّابع إلى الثّالث في نسبة الخامس إلى السّادس فإنّ الذي يجتمع منه تكون نسبة الثّاني إلى الأوّل. وضرب هذه المقادير بعضها في بعض وقسمة بعضها على بعض سهل لا يحتاج إلى المثال لوضوحه ﮷ وأمّا إذا قسّمنا الأوّل على الثّاني فإنّ الذي يخرج من القسمة هو نسبة الرّابع إلى الثّالث فإذا ضربت هاتين النسبتيّن احديهما في الأخرى فإنّ الذي يخرج من الضّرب يكون نسبة الخامس إلى السّادس وعلى هذا تدبيرنا فيها والسلم. وأمّا الـقـاء نسبةٍ مـن نـسـبـةٍ فـيـكـون هـذا نسبة ٣ إلى ٦ مؤلفة من نسبة ٣ إلى مثلًا ومن نسبة ١٢ إلى ٦ نضعها هـكـذا فإذا أردنا أن نلقي نسبة ا إلى ب من نسبة ج إلى د نقسم ا على ب و د على ج يخرج من الأوّل النّصف ومن الثّاني أربعة أضعاف فإذا ضربنا أحدهما في الآخر يحصل الضّعف وهو نسبة ﻩ إلى ز وعلى هذا يكون القاء نسبة من نسبة وهو عكس التّأليف لأنّا إذا ضربنا نسبة ج إلى د في نسبة ﻩ إلى ز يخرج من الضّرب نسبة ا إلى ب لأنّ نسبة ا إلى ب مؤلّفة من نسبة ج إلى د ومن نسبة ﻩ إلى ز. فإن أردنا القاء نسبة من نسبة أخذنا النسبة بالعكس وهو أنّا إذا أردنا القاء نسبةٍ ج إلى د من نسبة ا إلى ب ليبقى لنا نسبة ﻩ إلى ز قسّمنا المقدارين اللذين هما على تأليف النسبتيّن للأوّل منهما على الثّاني ثم قسّمنا الرّابع على الثّالث على العكس ثم ضربناه فما خرج أوّلًا يكون الحاصل من الضرب نسبة ﻩ إلى ز أعني الخامس إلى السّادس. وأمّا إنّ قسمت نسبة ا إلى ب على نسبة ج إلى د كان الخارج من القسمة نسبة ﻩ إلى ز لأنّ ضرب نسبة ج إلى د في نسبة ﻩ إلى ز يكون