الخارج من الضرب نسبة ا إلى ب ولو قسّم نسبة ا إلى ب على نسبة ج إلى د كان الخارج من القسمة نسبة ﻩ إلى ز وإن قسّمت على نسبة ﻩ إلى ز فإنّ الذي يخرج من القسمة يكون نسبة ج إلى د. ولتأليف النّسبة من نسب وطرح النّسبة من النّسبة طريقة أخرى أحسن وأخفّ من جميع الوجوه التي أوردها جميع المفسّرين لكتاب المجسطيّ هـكـذا يجب أن يُعلم أنّ قولنا تأليف نسبة من نسبة وتركيب نسبة من نسبة وضرب نسبة من نسبة هو بمعنى واحد أردنا أن نؤلّف من نسبةٍ خمسة أسداس ونسبة مثل ونصف نسبة واحدة فإمّا أن نأخذ أقلّ عددين لكلّ واحدة من النسبتيّن هـكـذا ثم نأخذ نسبة مضروب الأوّل أعني ٥ في الثّالث وهو ٣ يكون ١٥ إلى نسبة مضروب الثّاني وهو ٦ في الرّابع وهو ٢ ليكون ١٢ فتصير نسبة ١٥ إلى ١٢ وهو مثل وربع مؤلّفة من نسبة خمسة أسداس ومن نسبة مثل ونصف. وإمّا أن نجعلها في ثلاثة أعداد مثل ٥ ٦ ٤ فنسبة الأوّل وهو ٥ إلى الثّالث وهو ٤ هي نسبة مثل وربع مؤلّفة من هاتين النسبتيّن وكذلك إن كانت النّسبة أكثر من اثنتين فإمّا أن نجعل كل واحدةٍ منهما في أقلّ عددين على تلك النّسبة ثم نجمع من الأولى والثّانية على مثال ما بيّنا ثم بين المبلغ وبين الثّالثة ثمّ بين المبلغ وبين الرّابعة إلى آخرها. وإمّا أن نجعلها متّصلة في أعداد فتكون نسبة أوّل تلك الأعداد إلى آخرهما هي النّسبة المؤلّفة من تلك النّسب. وأمّا قـولـنـا نقصان نسبة من نسبة من نسبة وقسمة نسبة على نسبة فهو بمعنى واحد وهو عكس التّأليف. مـثـالـه أردنا أن ننقص نسبة ثلاثين من نسبة أربعة أخماس ﮷ فإمّا أن نجعل كل واحدةٍ منهما في أقلّ عدد هـكـذا ٢ ٤ فنأخذ نسبة مضروب الأوّل في الرّابع ٢ في ٥ وهو ١٠ في مضروب إلى مضروب ٣ ٥ الثّاني في الثّالث أعني ٣ في ٤ وهو ١٢ فنسبة ١٠ إلى ١٢ وهي خمسة أسداس هي النّسبة الباقية بعد نقصان ثلثين من أربعة أخماس أو جعلنا النّسبة في ثلاثة أعداد متّصلة مثل ٨ ١٢ ١٥ فنأخذ نسبة مضروب الأوّل في الثّالث وهو ٨ في ١٥ تكون نسبة ١٢٠ إلى مربّع ١٢ وهو ١٤٤