Faciam enim per 23 primi angulum ABE equalem angulo GBD adiectoque utrique eorum angulo EBD erit angulus ABD equalis angulo GBE. Sed per 20 tertii angulus BGE equatur angulo BDA. Igitur per secundam partem 32^e primi residuus angulus BEG erit equalis residuo angulo BAD, sunt igitur trianguli equianguli, igitur per 4 sexti latera equos angulos respicientia proportionalia erunt, unde AD ad EG AD] AD est N sicut BD ad BG, ergo per 15 sexti quod fit ex AD in BG equatur ei quod fit ex EG in BD. Item angulus ABE per hypothesim equatur angulo DBG, sed per 20 tertii angulus BAE equatur angulo BDG. Igitur per secundam partem 32 primi tertius angulus tertio est equalis, unde triangulus ABE est equiangulus triangulo DBG, igitur per quartam sexti latera erunt proportionalia. Erit igitur AB ad BD sicut AE ad DG et permutatim AB ad AE sicut BD ad DG, ergo per 15 sexti quod fit ex AB in DG est equale ei quod fit ex AE in BD. Iam autem demonstratum est quod fit ex AD in BG est equale ei quod fit ex EG in BD, igitur per primam secundi totum rectangulum quod fit ex ductu AG in BD equatur duobus rectangulis quorum unum fit ex AD in BG et aliud ex AB in DG. Nam quod fit ex AG in BD equatur duobus rectangulis per primam secundi, scilicet uni quod fit ex BD in EG et alii quod fit ex BD in AE simul sumptis. Sed primum rectangulum equatur ei quod fit ex AD in BG et aliud ei quod fit ex AB in DG. Unde quod fit ex AG in BD est equale duobus rectangulis, scilicet ei quod fit ex AD in BG et illi quod fit ex AB in DG simul sumptis, quod est propositum.

Tertia est: si in semicirculo corde arcuum inequalium note fuerint corda quoque arcus quo maior minorem superat erit nota. Sint in semicirculo ABGD supra dyametro AD descripto due corde AB et AG note, dico quod corda arcus BG nota erit. Ductis enim duabus cordis BD et GD que, cum due AB et AG sint note, erunt manifeste erunt manifeste] erit manifestum N per corollarium prime huius eo quod quelibet earum est corda residui semicirculi. Est igitur quadrilaterum ABGD infra circulum cuius due dyametri AG et BD sunt note, tunc per premissam duo recta simul que fiunt ex AB in GD et ex BG in AD nota erunt. Rectangulum autem quod fit ex AB in GD est notum eo quod ambe linee ipsum rectangulum continentes sint note. Quo ablato de totali rectangulo quod fit ex AG in BD manebit rectangulum quod fit ex BG in AD et quia una eius linearum ipsum continentium est nota, quia AD dyameter circuli erit per divisionem reliqua linea, scilicet BG, nota, quod est propositum.

Propositio quarta est hec: si in semicirculo alicuius arcus corda nota fuerit corda quoque que eius medietati subtenditur nota erit. Sit sit] si N in semicirculo ABG descripto supra dyametro AG arcus BG cordam notam habens, diviso arcu BG per equa per 29 tertii et ductis cordis AB, BD, AD et DG ducatur perpendicularis DF supra dyametrum per 12 primi. Dico quod linea FG est medietas superflui linee AG super lineam AB. Pono enim lineam DE equalem linee AB per tertiam primi et produco DE. Et quia AB est equalis AE posita AD communi erunt due linee AB et AD trianguli ABD equales duabus lineis AE et AD trianguli AED, quelibet videlicet sue relative, et arcus BD equalis arcui DG, et arcus BD equalis arcui DG] add. i. m. V et per 26 tertii angulus BAD equalis angulo EAD, igitur per quartam primi basis