في بيان استخراج الأوتار بكمية العدد يجب أن تعلم أولًا أنّا إذا قلنا أجزاء من دائرة فإنّا نعني به أنّ الدّائرة مقسومة بـثلاثمائة وستين جزءًا وإذا قلنا أجزاء أوتار فنعني به أنّ قطر الدّائرة مائة وعشرون جزءًا ومن بعد ما تقدّم ذلك فأوّل ما وجد بطلميوس هو وتر السّدس ببرهان شكل ىه من مقالة د من كتاب الأصول لأنّه بيّن أنّ وتر السّدس لكلّ دائرةٍ مساوٍ لنصف قطرها فإذا كان القطر مائة وعشرين جزءًا كان وتر السّدس ستين جزءًا ثمّ وجد وتر الربّع ببرهان شكل و من مقالة د أنّ ضلع المربّع يقوى على مثليّ ضلع المسدّس فإذا ضربنا وتر السّدس في مثله بلغ ٣٦٠٠ وضاعفناه فكان ٧٢٠٠ فـإذا أخذنا جذره باثني عشر صفرًا حتى لا يسدّ عنه شيءً من الثّواني حصل جذره ٦٩٧٠٥٦٢٤ أنصفناه حصل ٨٤٨٥٢٨١٢ فإذا أرفعناه حصل وتر تسعين جزءًا الذي هو ربع الدّائرة فـد ىا ى ثمّ وتر الثّلث ببرهان شكل ىا من مقالة ىج من كتاب الأصول لأقليدس فلذلك ذلك ضرب بطلميوس نصف القطر الذي هو ستون جزءًا في مثله ثمّ ضرب ذلك في ثلثه فحصله ١٠٨٠٠ فإذا أخذ جذره كان قج نه كج وهو وتر الثلث ﮷ ثمّ وتر العشر فتبيّن من ذلك من برهان عكس شكل ىب من مقالة ىج من كتاب أقليدس في الأصول ولذلك ضرب بطلميوس ربع القطر في مثله فاجتمع تسع مائة ثمّ ضرب نصف القطر في مثله فاجتمع ثلاثة آلاف وستمائة ثم جمعهما وكان ٤٥٠٠ ثمّ أخذ جذره فكان ٦٧٠٤ ثم أسقط منها ربع القطر الذي هو ثلاثون جزءًا بقى لـز د نه وهو و وتر العشر ثم وتر الخمس فضرب بطلميوس وتر العشر في مثله فكان ١٧٨٢٩١٥٠٥ وضرب نصف القطر في مثله وكان أيضًا روابع ٤٦٦٥٦٠٠٠٠٠٠ ثمّ جمعهما فكان ٦٤٤٧٦٩١٥٠٥ ثمّ أخذ جذره فكان سبعين جزءًا واثنتين وثلاثين دقيقة وثلث ثواني كما بيّن أقليدس في شكل ىج من مقالة ىج من س أنّ ضلع المخمّس يقوى على ضلع المسدّس والمعشّر في الدّائرة. فقد تبيّن أنّه قد حصل خمسة أوتار وتر العشر وهو لـز د نه ووتر السّدس وهو وتر الخمس وهو ع لـب ج ووتر الرّبع وهو قد نا ى ووتر الثّلث وهو قج نه كج وإذا كان أحد هذه الأوتار معلومًا فتحصل تماماتها إلى مائة وثمانين يعني نصف الدّائرة لأنّ قطر الدّائرة معلوم