قوس جا إلى جيب قوس ىا معلومة بل نسبة جه إلى به وجب معلومة فنسبة جه إلى به معلومة فيصير به معلومًا وهو الزيادة معلومة فيصير جميع جه وبه في الأصل: زبه معلومين فيكون زﻩ، دز معلومين ويكون مثلّث هـدز وزاوية دزﻩ معلومين تلقى زاوية بدز المعلومة تبقى زاوية هـدب معلومة تبقى قوس اب معلومة وذلك ما أردنا .فـأمّا إذا كان الالتقاء من الجهة الأخرى فإنّا نعلم قوسي جح، بج بمثل علمنا في الشّكل الأوّل قوس اب فيصير جميع قوس بج معلومة لكنّ جميع نصف دائرة حبا معلومة تبقى با معلومة. وأمّا إذا كانا متوازيين لا يلتقيان فلتكن به جيب قوس اب وهو لا محالة عمود على قطر ادح وجز جيب قوس اج وهو أيضًا عمود على قطر ادح تبقى زاويتا ب وج من المتوازيين قائمتين ويكون سطح جه متوازي الأضلاع فيكون به، جز متساويين كما تبيّن في شكل لد من مقالة ا من س لكنّ جز أيضًا جيب قوس جح فخرج با، جح متساويين وجب معلوم فنصف ما تبقى إلى تمام نصف الدّائرة معلوم وهو ىا وذلك ما أردنا. ثـمّ جـعـل بطلميوس القطّاع القوسيّ سابع الأشكال لأنّه انتهى إليه وهو الغرض المقصود في استخراج أوتار القسيّ لمعرفة المطالع والسّموت وسعة المشارق وغير ذلك والبرهان على استخراجها هو هـذا قـال إذا كان في بسيط الكرة قوسان من دائرتين عظيمتين من الدوائر التي تكون في الكرة مثل قوسي اب، اج والتقيا على نقطة ا وتقاطع فيما بينهما قوسا ىبﻩ، جد على نقطة ز وكانت كلّ واحدة من القسيّ الأربع أقلّ من نصف دائرة وهذا أمر ينبغي أن تكونوا حافظين له في جميع الأشكال التي
Abū l-Ḥasan al-Nasawī, al-Ishbāʿ fī sharḥ al-shakl al-qaṭṭāʿ (C.1.12)
Istanbul, Topkapı, Ahmet III 3464 · 215v
