مثلّث د هـز إلى السّادس وهو مثلّث د هـا فتكون نسبة الأوّل وهو قطّاع د هـط إلى الثّاني وهو قطّاع د هـج أعظم من نسبة الخامس وهو مثلّث د هـز إلى السّادس وهو مثلّث د هـا كما قد بيّنا في مقدمة هذا الشّكل. ثمّ قال ونسبة مثلّث د هـز إلى مثلّث د هـا كنسبة ز ﻩ إلى هـا لأنّهما في جهةٍ واحدةٍ وارتفاعهما هو واحد كما قد تبيّن في شكل ا من مقالة و من س وقال ونسبة قطّاع د هـط إلى قطّاع د هـج كنسبة زاوية ﻩ د ز إلى زاوية ﻩ د ح لأنّهما إذا كان قطّاعان متساويان فإنّ زواياهما متساوية والبرهان على هذا انطباق أحدهما على الآخر فينطبق القوس على القوس فإن انطبقت الزّاوية على الزّاوية فقد صحّت الدّعوى وإن لم ينطبقا فتقع إحداهما داخلةً الأخرى أو خارجةً عنها فتكون زاويةً واحدةً مساويةً لشيءٍ وأكبر منه هذا خلف. ثمّ إذا كان أحدهما أعظم والآخر أصغر فلابدّ من أن تكون إحدى الزّاويتين أعظم والأخرى أصغر. فأمّا حال النسبة بينهما والبرهان على أنّ نسبة القطّاع إلى القطّاع كنسبة الزّاوية إلى الزّاوية فيخرج بأن نأخذ للقطّاعين أضعافًا متساويةً وللزاويتين أيضًا كما في الشّكل الأخير من المقالة السّادسة من كتاب أقليدس فتكون نسبة القطّاع إلى القطّاع كنسبة الزّاوية إلى الزّاوية لا محالة. ثمّ قال وإذا ركبنا تكون نسبة ز ا إلى ا ﻩ أقلّ من نسبة زاوية ز د ا إلى زاوية ﻩ د ا كما تبيّن في شكل ىح من ﻩ من س ثمّ قال ونسبة الإنصاف إلى الإضعاف هي ظاهرة. ثم قال ا ج ضعف ا ز لأنّ العمود قسّم ا ج بنصفين على نقطة ز وزاوية ج د ا ضعف زاوية ز د ا لأنّ خطّ جز مساوٍ لخطّ ز ا وخطّ ز ا وخطّ ز د مشترك وقاعدة ج د مساوية لقاعدة د ا فتكون زاوية جد ز مساويةً لزاوية ز د ا فتكون زاوية جد ا ضعف زاوية جد ز فلهذا قال إنّ نسبة جا إلى ا ﻩ أقلّ من نسبة زاوية جد ا إلى زاوية هـد ا ثم قال وإذا فصّلنا فنسبة خطّ ج إلى خطّ هـا