Claudii Ptolomei De suppositione planetarum

⟨I.1⟩

Suppositiones, Syre, caelestium motuum in Magnae compositionis commentariis methodica ratione tradidimus ostendimusque unius cuiusque et probabilitatem et qui ubique ad apparentia sit consensus ut probaremus (demonstraremus) aequalem et circularem motum, qui necessario est iis quae perpetuo compositoque motu praedita sunt neque ullo modo maius minusve admittunt. Hic autem summatim exponere duntaxat instituimus et quo potissimum pacto tam nos ipsi faci1ius illas contemplemur quam ii qui instrumentis exprimere easdem volent, si et nude unius cuiusque motus proprium statum in manibus habuerint et mechanicis adminiculis illos cum inter sese tum ad motum universi coaptaverint, quo etiam modo sphaeras conficiunt. Hic enim citra suppositionum lapsus apparens quiddam ostendit tantam, sic for ‘tantum’ non ipsum subiectum ut artis non ipsarum hypothesecon sic for ‘hypotheseon’ demonstratio fiat, sed qua ratione ordo simul et differentia motuum sub aspectu nobis, una cum inaequalitate quae per aequales et circulares transitus videntibus incidit, nec omnes, pro dicta propositione ut par foret, connecti possint seorsim unam quamque ut sese habeat ostendere.

⟨I.2⟩

Facimus autem expositionem de iis quae universaliter accipiuntur iis quae in Constructione diffinita sunt convenientem, in particularibus autem consequens iis quae saepe sunt factae sive a frequentiore observatione correctionem aut hypotheseon ipsarum aut rationum in specie aut periodicarum restitutionum, propterea etiam ab ipsarum hypothesecon sic for ‘hypotheseon’ demonstratione pendentem, hoc est in aequalibus motibus dividentes ubi opus est, ac rursum connectentes eo sic porrectas (propterea quod ad zodiaci partes etiam principia apharismorum probably a mistake for ‘aphorismorum’ ipsorum fiant supputationum utilitatem probably a mistake for ‘utilitas’) ut hinc proprium unius cuiusque transitus (etiam plures eodem dirigantur) manifestum reddatur. In positionibus autem et ordinibus circulorum qui inaequaliter efficiunt simplici institutione utimur ut facilior sit conficiundi instrumenti methodus quamvis parva quaedam diversitas sequatur. Insuper ipsis quoque circulis in praesentia motus applicamus ut a sphaeris pedentes quibus illi comprehenduntur ut nudis quasique iacentibus suppositionum applicationibus innitamur.

Auspicabimur autem ab ipso universi motu quia omnibus praeest aliasque continet nobisque exemplo esse potest ad plurima admirandae naturae, quae similia similibus tribuit, ut ex ipsis demonstrationibus patebit.

⟨I.3⟩

Concipiatur animo circulus maximus circa centrum sphaerae mundi manens et vocetur aequinoctialis. Divisa autem eius sphaera in pares sectiones 360 [27], appellentur sectiones proprie tempora. Deinde alius circulus concentricus illi circumducatur in eadem planicie et circa idem centrum pari celeritate ab ortu in occasum (tendentem) This word is in square brackets and its function here is unclear. dicaturque ferens. Ferat autem alium maximum circulum ei innixum circa idem centrum immutabiliter qui appelletur zodiacus. Situs autem planorum continet angulum talium 23° 51′ 20′′, qualium est una recta 8. This should be ‘90’. The translator consistently refers to a right angle in the feminine. Divisa autem est zodiaci sphaerain pares sectiones 360; vocentur et hec segmenta proprie gradus et puncta; ubi se invicem bifariam secant tam ferens quam zodiacus aequinoctialia. Quadrans autem pariter ab ipsis utrinque distantia tropica solstitialia, quorum alterum versus septentrionem punctum aestivus et borealis terminus, ei vero oppositum hiemalis et austrivus terminus. Similiter aequinoctialium alterum quod tropico aestivo praeest secundum expositum circumvectionem veruum, should be ‘vernum’ quod hiberno autumnale.

⟨I.4⟩

Mundi autem fit una conversio quum aliquod e punctis ferentis incipiens ab aliquo puncto ferri manentis aequinoctialis ad idem restituetur, ac manifestum eiusmodi restitutionem continere 360 tempora. Sed quia restitutiones conversionum mundi aperte non absolvuntur, iusti vero diei Νυχθ†ή†μεραν, Noctiduum: 24 horarum spacium adnot. marg. restitutio a Sole dependet, ideo hac alios motus metimur. Est autem iustus dies tempus quo Sol ad manentem aequinoctialem e mundi circumvolutione unum circuitum absolvit. Cum vero subiacet moveturque ponitur vel statuitur moveri Sol adnot. marg. versus orientem, noctidium (seu iustus ille dies) temporis plus requirit quam mundi conversiones continebitque, A * is placed here, probably to indicate that the needed phrase ‘unam revolutionem’ or something similar was to be inserted here, but no such correction is added in the margin. hoc est 360 tempora, atque insuper tantam aequinoctialis portionem quantam Sol in noctidio transit zodiaci, transitibus aequalibus suppositis.

⟨I.5⟩

His ita delineatis ulterius progrediamur expositis prius suppositionibus simplicibus et inquam marg. puris ipsorum conversionibus (unde particulares et variae constituuntur), quas sumpsimus secundum vicinitatem supputatarum e correctione restitutionum.

Annis igitur Aegyptiacis 300 et noctidiis 74 Sol statuatur ambitus facere circa tropica et equinoctialia puncta zodiaci sumpta 300. Stellarum autem fixarum sphaera atque etiam apogea 5 planetarum unius ambitus similis pars 20[′′] et 100[′′], hoc est gradus 3 qualium est circulus 360, ut dictis annis solaribus (qui sunt Agyptiaci 3624 et 120 ⟨noctidia⟩) unus tantum ambitus conficiatur sphaerae stellarum fixarum, quo etiam comprehendes Solis 36,999 et mundi circumvolutiones, quae et noctidiis sub corr. in a proposito tempore comprehensis numero respondeant et Solis in eo ambitibus.

⟨I.6⟩

Luna autem solaribus (annis) ad tropica et aequinoctialia puncta consideratis 8,723, qui sunt Aegyptiaci 8,728 et noctidia 277 28′ 100′′, comprehensiones Solis faciat, hoc est totos menses, decies 100,000 9416; ac rursum mensibus corr. ex. menibus totis 3,604 inaequalitates restitues probably mistake for ‘restitiones’ or perhaps ‘restituens’ 3,712; mensibus autem totis 5058 latitudinis restitues probably mistake for ‘restitiones’ or perhaps ‘restituens’ 5,923.

⟨I.7⟩

Similiter quoque Mercurii stella annis solaribus ad apogea et stellarum fixarum sphaeram sumptis 993, qui sunt Aegyptiaci 993 et noctidia 255° 70′ 54′′ 46′′′ 51′′′′ proxime, inaequalitatis restitutiones faciat 3150. Veneris autem stella annis solaribus similibus 1010, qui sunt Aegyptiaci totidem et noctidia 259 22′ 50′′ 56′′′ 16′′′′ 27′′′′′ 50′′′′′′ proxime, inaequalitatis restitutiones 5073. Jovis autem stella annis solaribus similibus 771, qui sunt Agyptiaci totidem et noctidia 198 70′ 9′′ 18′′′ 70′′′′ 26′′′′′ 57′′′′′′ proxime, inaequalitatis restitutiones 750. Saturni stella annis solaribus similibus 324, qui sunt totidem Agyptiaci et noctidia 83 12′ 26′′ 19′′′ 14′′′′ 25′′′′′ 48′′′′′′ proxime, inaequalitatis restitutiones 313.

⟨I.8⟩

In solari sphaera consideretur circulus in zodiaci plano concentricus should be ‘ecentricus’ ita ut linea a centro eius ad lineam centrorum tam eius ipsius tam eius ipsius] marg. quam zodiaci eam rationem habeat quam 60 ad 2 ½; per utrunque vero centrum et ab eccentrico eductam lineam sumere (oportet) zodiaci semper circumferentiam a verno aequinoctiali tanquam ad comitantia mundi graduum 65 ½. Solis autem centrum moveatur secundum dictum eccentricum circulum ab occasu versus ortum circa ipsius centrum pari celeritate ut in totis noctidiis 37 ad Agyptiacos annos 150 restitutiones fiant, quae ad apogeum eccentrici considerantur, 150. Fixarum autem stellarum sphaera circa zodiaci centrum eiusque polos moveatur versus orientem pari celeritate tempore proposito gradibus 1 ½ qualium est zodiacus 360. Primo igitur anno obitus Alexandri conditoris, secundum Agyptios Thoth 1, meridiei in Alexandria Sol ab apogeo excentrici abfuit velut ad comitantia mundi gradibus 160 et sexagesimis 10. Stella autem in corde Leonis a verno aequinoctiali similiter ad comitantia mundi gradibus in zodiaco 117 et sexagesimis 54.

⟨I.9⟩

In lunari autem sphaera rursus consideretur [Sol] zodiaco concentricus qui in plano eius feratur et circa idem centrum pari celeritate tanquam ab ortu versus occasum eminentia qua excellit versus zodiacum emissus secundum latitudinem transitus eiusdem temporis et Solis et Lunae distantia ut totis noctidiis 88 ad Aegyptiacos annos 37 versus zodiacum restitutiones constituere 2 quam proxime, assumitur enim precise marg. subtili calculo unius gradus ⟨s⟩exagesima una. Gerat autem hic circulus alium ei impositum circa idem centrum immutabiliter ut impositio comprehendat angulum talium 5 qualium est prima probably mistake for ‘90’ recta. In dicto autem obliqui circuli plano supponatum probably mistake for ‘supponatur’ circulus eccentricus ut linea a centro ipsius ad intermediam centrorum et ipsius et zodiaci rationem habeat eam quam 60 ad 12 ½, ac moveatur circa zodiaci centrum pari celeritate eccentrici centrum ut ab ortu in occasum a boreali termino, eminentia qua excellit mediae distantiae Solis transitus duplicatus pari temporis intervallo secundum latitudinem transitus eorum quae ad zodiacum circulum feruntur, ut totis noctidiis 348 ad Agyptiacos annos 17 ad obliquum circulum obliquum circulum] zodiacum adnot. marg. restitutiones fiant 6 quam proxime. Deest enim ad exquisitam supputationem unius gradus sexagesima 2. Centrum autem epicycli tanquam ab occasu versus ortum ab apogeo eccentritatis. In eccentrico quidem semper positio media distantia duplicata, hoc est ambae simul propositae ut totis noctidiis 300 ad Aegyptiacos annos 19 ad eccentricum restitutiones facere should be ‘fiant’ or ‘fecere’ 400 quam proxime. Assumitur enim ad exquisitam supputationem unius gradus sexagesima This should probably be ‘sexagesimae’ and the verb should thus be plural. 4. Reliquum vero circa dictum centrum epicycli qui est in obliqui circuli plano, et recte lineae per utrunque centrum tam ipsius quam zodiaci ductae circa quod movetur pari celeritate eadem puncta semper circelli apprehendentis quod vocamus apogeum et perigeum ut linea a centro eccentrici ad lineam a centro epicycli rationem habeat eam quam 60 ad 3. Supponatur centrum Lunae pari celeritate quod feratur tanquam ad occasum sectionis apogei ipsum inaequalitatis transitum ut totis noctidiis 99 ad Aegyptiacos annos 26 restitutiones ad epicyclum fiant 348 quam proxime. Deest enim ad exquisitam supputationem sexagesima una. In ipso autem primo anno ab Alexandri morte, secundum Aegyptios Thoth 1, meridiei in Alexandria, borealis terminus obliqui circuli a verno aequinoctiali abest ut ad praecedentia mundi gradibus 230 et 13⟨′⟩. Centrum autem epicycli ab apogeo eccentritatis tanquam ad sequentia mundi gradibus 261 et sexagesimae 36.

⟨I.10⟩

In Mercurii sphaera consideretur circulus zodiaco concentricus qui feratur in ipsius plano et circa idem centrum tanquam ab occasu versus ortum veluti et fixarum stellarum sphaera. Gerat autem hic circulus alium circulum ipsi impositum et circa idem centrum immutabiliter ut situs planorum contineat angulum sextantis unius rectae qualium est una recta ⟨90⟩. In plano sane obliqui circuli ponatur ⟨diameter⟩ A blank space is left in the manuscript. quae per borealem et australem terminum ducatur, et super illa inter centrum zodiaci et australis termini sumantur duo puncta iuxta centrum zodiaci, et circa magis apogeum ipsorum moveatur pari celeritate centrum eccentrici circuli ut in antecedentia mundi ab apogeo eccentritatis ementia sic for ‘eminentia’ qua excellit Solis transitus pari temporis intervallo fixarum transitus ut totis noctidiis 47 ad Aegyptiacos annos 144 restitutiones totidem fiant proxime ⟨144⟩. Assumitur enim ad exquisitam supputationem unius gradus sexagesimae 62. Circa magis perigeum moveatur centrum semper epicycli ut ad sequentia mundi ab apogeo eccentritatis ad eccentrici situm semper habens parem dicto transitui ut totis noctidiis 37 ad Aegyptiacos annos 144 restitutiones fiant ad eccentritatem 144 proxime. Assumitur enim ad exquisitam supputationem gradus unius sexagesimae 62. Supponatur autem qualium est centri eccentrici 60 talium intermedia centri zodiaci corr. ex zoadici et magis perigei 2 punctorum 3. Intermedia autem centri zodiaci et magis apogei 2 puntorum sic for ‘punctorum’ 5 ½. Intermedia vero magis apogei puncti et centri eccentrici 2 ½. Rursum porro consideretur circellus circa centrum epicycli sphaerae in obliqui circuli plano per utrunque centrum rectae tam ipsius quam magis perigei punctorum, circa quod movetur pari celeritate eadem puncta semper circelli apprehendentis quae vocamus apogeum et perigeum. Alius etiam parvus circulus concentricus ipsi in eodem plano circumductus, et circa idem centrum pari celeritate ut distantia secundum apogeum ad eadem cum mundi circumvolutione constituat parem transitum ei quae dicta est centri eccentrici aut epicycli. Gerat autem parvus hic circulus alium sibi impositum et circa idem centrum immutabiliter, situ continente angulum talium 6 ½ qualium est una recta 90. Cum vero linea a centro eccentrici ad lineam e centro circelli rationem habeat eam quam 60 ad 224. Et supra hoc parvo circulo consideretur stella circa centrum eius pari celeritate ut discess⟨us⟩ secundum apogeum ad contraria conversioni mundi constituat parem transitum utrisque et ei quae est centri eccentrici aut epicycli et ei quae est inaequalitatis stellae ut totis noctidiis 174 ad Aegyptiacos annos 208 restitutiones fiant ad obliquuum epicyclum 865. Assumitur enim ad exquisitam supputationem unius gradus sexagesimae 4. Primo rursum anno ab Alexandri morte Thot i.e. Thoth 1 meridiei in Alexandria maxime apogeum eccentritatis a verno aequinoctio distabat ut ad sequentia mundi gradibus 185 et 60. Centrum autem eccentrici ab apogeo eccentritatis tanquam ad praecedentia mundi gradibus 52 et sexagesimis 16. Ac rursum borealem terminum obliqui circelli ab apogeo epicyclo ut ad antecedentia mundi gradibus 132 et sexagesimis 16. Stella autem a boreali termino obliqui circelli ut ad sequentia mundi gradibus 346.

⟨I.11⟩

Et in Veneris autem stella consideretur rursum [L sexagesimae 41] circulus zodiaco circulo concentricus qui feratur in plano eius et circa idem centrum pari celeritate tanquam ab occidente versus orientem quanta veluti adnot. marg. etiam fixarum sphaera. Gerat autem hic circulus alium circulum sibi impositum et circa idem centrum immutabiliter, situ planorum continente angulum sextae partis unius gradus qualium est una recta 90. Sane in obliqui circuli plano ponatur ⟨diameter⟩ quae per borealem et australem terminum feratur, et supra eam intra centrum zodiaci et borealis termini duo puncta parem auferentia rectam ⟨ei⟩ quae est intra centrum zodiaci et eius qui iuxta ipsum 2 punctorum. Ac circa magis perigeum punctum circulus eccentricus et immutabilis, eius quae e centro ipsius ad eam quae intra centra eiusdem et zodiaci rationemque habet eam quam 60 ad 15. At circa magis apogeum motum pari celeritate epicycli centrum situm habens semper supra eccentricum circulum ut ad sequentia mundi et circa dictam eminentia qua excellit Solis transitus pari fixarum transitui temporis intervallo. Rursum autem consideretur etiam in epicycli sphaera circellus circa illius centrum in obliqui circuli plano; rectae should be ‘recta’ quae per utrunque centrum et ipsius et magis apogei 2 de quibus dictum circa quod moventur pari celeritate eadem puncta semper circelli comprehendit quae vocamus apogeum et perigeum. Et alius circellus concentricus ipsi feratur in eodem plano et circa idem centrum pari celeritate ut distantia secundum apogeum ad eadem cum mundi conversione constituat parem transitum ei quae dicta est centri epicycli. Gerat autem hic circulus alium sibi impositum et circa idem centrum immutabiliter, situ continente angulum talium 3 ½ qualium e una recta 60. Eius vero quae e centro excentrico ad eam quae e centro circelli ea est ratio quae 60 ad 53[°] 6′. Super hoc circello moveatur stella circa ipsius centrum pari celeritate ut discessus secundum apogeum in contraria revolutioni mundi parem constituat transitum utriusque et epicycli et stellae ut in totis noctidiis 33 ad Agyptiacos annos 35 restitutiones fiant 17 proxime. Assumitur enim ad exquisitam supputationem unius gradus sexagesima una. Primo autem anno mortis Alexandri, secundum Aegyptios Ttoth i.e. Thoth 1, meridiei in Alexandria maxime apogeum eccentritatis a verno aequinoctiali distabat ad sequentia mundi gradibus 50 et 60 24, totidem et borealis terminus. Centrum autem epicycli ab apogeo eccentritatis ut ad sequentia mundi gradibus 177 et sexagesimae 12. Et rursum borealis terminus obliqui circelli ab apogeo epicycli ut ad mundi praecedentia gradibus 27 et 60 16. Qui vero a boreali termino circelli obliqui ut ad sequentia mundi gradibus 168 et sexagesimis 35.

⟨I.12⟩

In Martis autem sphaera consideretur secundum eadem circulus concentricus zodiaco qui feratur in plano eius et circa idem centrum pari celeritate ab occasus versus ortum quanta nisi legendum sit ὡς ἂν veluti pro ὅσον adnot. marg. stellarum fixarum sphaera. Gerat autem hic circulus alium sibi impositum corr. in inclinatum (perhaps other hand) et circa idem centrum immutabiliter positum corr. in inclinatione (perhaps other hand) planorum continente angulum 1 ½ 3′′ qualium est una recta una recta] corr. in unus rectus angulus (perhaps other hand) 90. In obliqui autem circuli plano ponatur ⟨diameter⟩ quae per borealem et australem terminum, et exinde intra centrum zodiaci et borealis termini borealis termini] should be accusative 2 puncta parem auferentia rectam intra centrum zodiaci et-zodiaci] marg. (perhaps other hand) et eius circa ipsum 2 punctorum. Et circa magis perigeum punctum circulus excentricus et immutabilis, linea ab ipsius centro ad eam quae intra illius et zodiaci centra rationem habente eam quae est 60 ad 6. Circa magis autem apogeum pari celeritate motum epicycli centrum situm habens semper in eccentrico circulo ut ad sequentia mundi ad dictam eminentia qua excellit Solis transitus amborum eiusdem temporis transituum tam fixarum quam stellae ut totis noctidiis 361 ad Agyptiacos annos 95 restitutiones fiant 51 proxime. Deest enim ad exquisitam supputationem unius gradus sexagesima 3. Rursus autem consideretur et in epicycli sphaera parvus circulus circa centrum ipsius in obliqui circuli plano, recta per utrunque centrum ducta et illius et magis apogei duorum dictorum circa quod moventur pari celeritate pari celeritate] corr. in aequabiliter (perhaps other hand) eadem puncta semper circelli apprehendentis quae vocamus apogeum et perigeum. Et alius parvus circulus concentricus ipsi feratur in eodem plano et circa idem centrum pari celeritate ut discessus secundum apogeum in contraria revolutioni mundi constituat parem transitum ei quae dicitur epicycli. Gerat autem etiam hic parvus circulus alium sibi impositum corr. in inclinatum (perhaps other hand) et circa idem centrum immutabilis, situ continente angulum talium rursum 1 ½ qualium est una recta una recta] corr. in unus rectus (perhaps other hand) 90. Eius autem quae a centro eccentrico ad eam quae e centro circelli ratio est eadem quae 60 ad 39 ½. Et super hoc circello moveatur stella circa centrum ipsius pari celeritate digressu secundum apogeum in contraria revolutioni mundi constituente parem transitum utrisque et epicycli et stellae, hoc est eminentia qua excellit Solis transitus ei transitui qui est fixarum stellarum pari temporis intervallo. Primo autem anno mortis Alexandri, secundum Aegyptios Thoth 1, meridiei in Alexandria maxime apogeum eccentritatis distabat ab aequinoctio verno ut ad sequentia mundi gradibus 176 et sexagesimis 20. Stella autem a boreali termino circuli obliqui tanquam ad sequentia mundi 96 et sexagesimis 46.

⟨I.13⟩

In sphaera autem Iovis consideretur circulus concentricus zodiaco qui feratur in plano eius pari celeritate ab occasu versus ortum velut etiam fixarum sphaera. Gerat autem hic circulus alium sibi impositum et circa idem centrum immutabiliter, situ planorum in se continente angulum talium 1 ½ qualium una recta 90. In [4] circuli obliqui plano concepta animo recta a centro zodiaci ad antecedens borealis termini gradibus 20, ponantur supra illam duo puncta parem auferentia rectam ⟨ei⟩ quae intermedia sit centri zodiaci et eius qui iuxta illum duorum punctorum. Et circa magis perigeum duorum punctorum circulus eccentricus atque immutabilis ut linea a centro ipsius ad lineam intermediam centrorum eius et zodiaci rationem habeat eam quae est 60 ad 2 ½. Circa magis apogeum autem pari celeritate moveatur epicycli centrum cui situs est semper in dicto eccentrico ut in sequentia mundi et circa dictam eminentiam qua superat Solis transitus utrunque paris temporis transitum tam eum qui est fixarum [quam] stellae ut totis noctidiis 240 ad Aegyptiacos annos 213 restitutiones fiant 18 quam proxime. Assumitur enim ad exquisitam supputationem unius gradus sexagesima 1. Rursum in epicycli sphaera consideretur parvus circulus circa illius centrum in obliqui circuli plano; rectae This should probably be ‘recta’ but the corresponding ‘apprehendentis’ suggests that the author translated it this way intentionally. per utrunque centrum tam ipsius quam magis apogei duorum dictorum circa quod moventur pari celeritate eadem signa semper circelli apprehendentis quae vocamus apogeum et perigeum. Et alius parvus circulus ipsi concentricus ducatur in eodem plano et circa idem centrum pari celeritate ut discessus secundum apogeum ad eadem cum mundi conversione absolvat parem transitum illi qui dicitur centri epicycli. Gerat autem hic parvus circulus alium sibi impositum et circa idem centrum immutabiliter, situ in se continente angulum talium 1 ½ qualium est una recta 90. Eius vero ex centro eccentrici ad eam quae ex centro parvi circuli ratio est eadem quae 60 ad 11 et ½. Et supra illum circellum moveatur stella circa centrum ipsius pari celeritate ut digressus secundum apogeum ad contraria conversioni mundi absolvat parem transitum ambobus et epicycli et stellae, hoc est eminentia rursum qua superat Solis transitus pari intervallo stellarum fixarum transitum. Primo autem anno mortis Alexandri, secundum Aegyptios Thoth ⟨1⟩, meridiei in Alexandria maximum apogeum eccentritatis distabat ab aequinoctio verno ut ad sequentia mundi gradibus 292 et sexagesimis 43. Ac rursum borealis terminus obliqui circuli ab apogeo tanquam ad sequentia mundi gradibus 92 et sexagesimis 43. Stella autem a boreali termino obliqui circelli tanquam ad sequentia mundi gradibus ⟨231⟩ est sexagesimis 31.

⟨I.14⟩

In Saturni autem sphaera consideretur circulus zodiaco concentricus qui feratur in plano eius et circa idem centrum pari celeritate ab occasu versus ortum ut stellarum fixarum sphaera. Geraut sic for ‘gerat’ autem hic circulus alium sibi impositum et circa idem centrum immutabiliter, situ planorum continente angulus talium 2 ½ qualium est una recta 90. In plano autem obliqui circuli considerata recta a centro zodiaci ad relictum puntum sic for ‘punctum’ borealis termini borealis termini] again this should be ‘a boreali termino’ gradibus 40, ponantur super illa duo puncta parem auferentia rectam eam probably should be ‘ei’ quae intra centrum zodiaci et eius iuxta ipsum 2 punctorum. Et circa magis perigeum 2 punctorum circulus eccentricus et immutabilis; ⟨recta⟩ eius quae ex centro eius ad intermedium centrorum ipsius et zodiaci rationem habet eandem quae 60 ad 3[°] 3′. Circa vero magis apogeum pari celeritate moveatur centrum epicycli cuius situs sit semper in dicto eccentrico ut ad sequentia mundi et circa dictam eminentiam qua superat Solis transitus utrunque paris intervalli temporis transitum tam stellarum fixarum quae stellae ut totis noctidiis 330 ad Aegyptiacos annos restitutio⟨nes⟩ fiat 4 quam proxime. Assumitur enim ad exquisitam supputationem unius gradus sexagesima una. Rursum etiam in epicycli sphaera consideretur parvus circulus circa centrum ipsius in obliqui circuli plano, recta per utrunque centrum et illius et magis apogei duorum dictorum circa quod moveantur pari celeritate puncta semper circelli comprehendente quae vocamus apogeum et perigeum. Quin alius circulus ipsi concentricus ducatur in eodem plano et circa idem centrum pari celeritate ut distantia ad eadem cum mundi conversione absolvat parem transitum centri epicycli. Gerat autem etiam hic circellus alium sibi impositum et circa idem centrum immutabiliter, situ quidem in se continente angulum talium rursum 2 ½ qualium est una recta 90. Ea vero quae ex centro eccentrici ad eam quae ex centro circelli rationem habeat eam quam 60 ad 6 ½. Et super hunc circellum moveatur stella circa centrum illius pari celeritate ut distantia secundum apogeum ad contraria conversioni mundi absolvat parem transitum utrisque et epicycli et stellae, hoc est eminentiam rursus qua superat Solis transitus stellarum fixarum pari temporis intervallo transitum. Primo autem anno mortis Alexandri, secundum Aegyptios Thoth 1, in Alexandria meridiei maxime apogeum eccentritatis distabat a verno aequinoctio tanquam ad sequentia mundi gradibus ⟨228⟩ et sexagesimis ⟨24⟩. Centrum autem epicycli ab apogeo eccentritatis tanquam ad sequentia mundi gradibus ⟨210⟩ et sexagesimis ⟨38⟩. Ac rursum borealis terminus obliqui circelli ab apogeo tanquam ad sequentia mundi gradibus ⟨70⟩ et sexagesimis ⟨38⟩. Stella autem borealis termini borealis termini] should be ‘a boreali termino’ obliqui circelli tanquam ad sequentia mundi gradibus ⟨219⟩ et sexagesimis ⟨16⟩.

Finis nec quicquam reliquum.