هـز وكذلك تكون نسبة أربعة أضعاف ضرب ا ب في ىج ا إلى مربّع ا ج كنسبة أربعة أضعاف ضرب د ﻩ إلى مربّع د ز. وإذا كان ركّبنا تكون نسبة ضرب أربعة أضعاف ا ب في ىج ومربّع ىح إلى مربّع ا ج كنسبة ضرب أربعة أضعاف د ﻩ في هـز ومربّع ز ﻩ إلى مربّع د ز  وكذلك أيضًا نسبة مربّع د هز جميعًا إلى مربّع د ز كنسبة مربّع ا ىج جميعًا إلى مربّع ا ج. وأيضًا تكون نسبة ا ىج جميعًا إلى ا ج كنسبة د ﻩ جميعًا إلى د ز وإذا ركّبنا تكون نسبة ا ىج مع ا ج إلى ا ج كنسبة د هـز جميعًا إلى د ز وأيضًا نسبة ا ج مع حـب كنسبة د ز إلى ز ﻩ وإذا بدّلنا فنسبة ا ب إلى د ﻩ كنسبة ا ج إلى د ز وكنسبة ىج ا إلى هـز فقد تبيّن أنّ الأعراض التي تعرض لكلّ خطّ مقسوم على نسبة ذات وسط وطرفين تعرض لكل خطّ قسم على نسبة ذات وسط وطرفين أعراض واحدة وببرهان أقليدس في شكل ىب من مقالة ىج بيّنٌ أنّ خطّ ىد قسّم على نسبة ذات وسط وطرفين على ج وقسم د ب منه ضلع المسدّس و ىج ضلع المعشّر وفي شكل بطلميوس أنّ خطّ جز مقسومٌ على نسبة ذات وسط وطرفين على د وقسمة الأطول الذي هو جـد ضلع مسدّس فقسمة الأقصر وهو د ب لا محالة ضلع معشّر وذلك ما أردنا أن نبيّن. ولـنـا لهذه الدعوى برهان آخر على طريق الخلف وهو هذا خطّ ا ب مقسوم على نسبة ذات وسط وطرفين على ج وقسمه الأطول ا ج وهو ضلع مسدّس دائرة ما فـأقول إنّ جب ضلع معشّر تلك الدّائرة بـرهـانـه إن لم يكن ىج ضلع المعشّر فليكن ضلع المعشّر أطول أو أقصر من ىج نجعله أولًا أطول منه وهو جد فلأنّ ا ب مقسوم على نسبة ذات وسط وطرفين على ج بالفرض وخطّ ا د قسم أيضًا على ج بتلك النسبة يكون ضرب ا ب في ىج مثل مربّع ا ج ويكون ضرب ا د في د ج مثل مربّع ا ج ويكون ضرب ا د في د ج مثل ضرب ا ب في ىج الأعظم مثل الأصغر هذا خلف. وعلى هذا إن كان الضّلع المعشّر بالفرض أصغر من ىج وذلك ما أردنا أن نبيّن. فقد تبيّن هذا البرهان بوجوه لكن أردنا أن نصحّحه بشكل ىب من مقالة ىج