الميل موافقًا لما وجدوا بالرّصد الشمّاسيّة المأمونيّة وإذا زيد الميل كلّه على أقلّ الارتفاعين الموجودين أو نقص من أكثرهما كان الحاصل أو الباقي ىو م وهو غاية ارتفاع أول الحمل والميزان فإذا نقص هذا من تسعين بقي كج كــ وهو عرض مكان الجسر من معدّل النّهار ببغداد. ثم رصدوا بعد ذلك في أيام عضد الدّولة بحلقةٍ قطرها عشر أذرع سمّوها الحلقة العضدية تولى عمل هذا الرّصد أبو الحسين عبد الرحمن بن عمر الصوفي وجماعة من علماء ذلك العصر من أصحاب العلم الرّياضيّ المتوسمين بخدمة الحضرة العضديّة فوجدوا الميل الأعظم أقلّ من الذي بيّنا قبل شيءٍ يسير. ثم رصد بعد ذلك أبو جعفر الخازن بالرّيّ في أيام الأستاذ الرئيس أبي الفضل بن العميد وشاركه أبو الفضل الهروي وغيره من فضلاء ذلك العصر بحلقةٍ قطرها ثماني أذرع فوجدوا الميل الكلّي أقلّ من الذي وجدوه بالحلقة العضدية بشيء يسير أيضًا. ثمّ رصد بعد ذلك أبو محمود الخجندي في أيام فخر الدولة بآلةٍ لم يستعملها أحد إلى هذه الغاية سمّاها السّدس الفخريّ لأنّها سدس دائرة لنصف النّهار وقطرها ثمانون ذراعاً والفرق بين هذه الآلة وبين غيرها من الآلات أن أصحاب الأرصاد قد أدركوا بها الميل درجًا ودقائق وفقط وهذا الشيخ أدرك بهذه الآلة درجًا ودقائق وثواني حتى أدرك ثانيةً واحدةً. ثم رصدوا الشمس بهذه الآلة بالرّي في سنة أربع وثمانين وثلاثمائة من تاريخ الهجرة وهي سنة ثلاث وستين وثلاثمائة من تاريخ يزدجرد فوجدوا البرّ ارتفاع الشمس لنصف نهار يومين متوالين وهما يوم السبت ويوم الأحد وزهرمز وروز بهمن من ماه تير من السّنة المذكورة متطابقين وهو عز ىز م فدلّ ذلك أنّ حلول الشمس أوّل السّرطان كان الليلة التي صباحها يوم الأحد روز بهمن نصف الليل سواء. ثم رصدوا الشمس يوم الجمعة روزاسمان من ماه آذر من هذه السّنة فوجدوا الارتفاع لنصف النهار ل ىج له ويوم السّبت كانت السّماء متغيّمة وكذلك يوم الأحد ووجدوا الارتفاع يوم الاثنين روزانيران من ماه آذر نصف النّهار ل ىج لب فنقص عن ارتفاع يوم الجمعة روزاسمان نصف النّهار ثلاث ثوانٍ فدلّ ذلك على أنّ حلول الشمس أوّل الجديّ كان في الليل الذي صباحها يوم الأحد روزمهراسفند من ماه آذر قبل نصف الليل بشيءٍ يسيرٍ.