العكس لا يخرج بإضعاف المقادير. دائرة ا ىج فيها وتر ا ب ىج و ىج أعظم من ب ا أقول إنّ نسبة ىج إلى ىا أعظم من نسبة قوس جب إلى قوس ىا بـرهـانـه قال نقسّم زاوية جىا بنصفين بخطّ ىد ونصل ا ج جد د ا يكون جد مساويًا لا د كما تبيّن في شكل كو من كتاب س وعكسه ثمّ قال إنّ خطّ جه أطول من خطّ هـا كما تبيّن في شكل ج من مقالة و من س فتكون نسبة جب إلى ىا كنسبة جـه إلى هـا وإذا بدّلنا تكون نسبة جب إلى جه كنسبة ىا إلى ا ﻩ كما قد تبيّن في شكل ىو من مقالة ﻩ من س فهذه أربعة أقدار متناسبة الأول وهو جب أعظم من الثّالث وهو ا ب فيكون الثّاني وهو جه أعظم من الرّابع وهو ا ﻩ كما تبيّن في شكل ىه من مقالة ﻩ من كتاب س ثمّ قال نخرج من د عمود د ز فيقع على ج ﻩ لأنّ العمود يقسم خطّ جا بنصفين ثمّ قال إنّ خطّ هـد أعظم من خطّ د ز لأنه وتر زاويةٍ قائمةٍ وقال إنّ خطّ د ا أعظم من خطّ هـد لأنّ زاوية د ها خارجة من مثلّث د هـز يكون أعظم من زاوية ز وهي قائمة فزاوية ﻩ تكون منفرجة في مثلّث د هـا فـدا الذي هو وترها أعظم من هـد. ثمّ قال ندير على نقطة د ونبعد هـد دائرة فتقطع د ا ويجوز خارج د ز وهي دائرة ح هـط ثم قال فلأنّ قطّاع ء هـط أعظم من مثلّث د هـز ومثلّث د هـا أعظم من قطّاع د هـج تكون نسبة القطّاع إلى القطّاع أعظم من نسبة المثلّث إلى المثلّث لأنّ قطّاع د هـط أعظم من مثلّث د هـز يجعل قطّاع د هـج مقدارًا آخر فتكون نسبة قطّاع د هـط إلى قطّاع د هـج أعظم من نسبة مثلّث د هـز إلى قطّاع د هـج كما قد تبيّن في شكل ح من مقالة ﻩ من س. وأيضًا فلأنّ مثلّث د هـا أعظم من قطّاع د هـج ومثلّث د هـج مقدار آخر فإذا نسبناه إليهما كانت نسبته إلى قطّاع د هج أعظم من نسبته إلى مثلّث د هـا كما قد تبيّن أيضًا في شكل ح من مقالة ﻩ من س فقد حصلت ستّة مقادير الأول هو قطّاع د هـط نسبته إلى الثاني وهو قطّاع د هـج أعظم من نسبة الثّالث وهو مثلّث د هـز إلى الرّابع وهو أيضًا قطّاع د هـج ونسبة الثّالث وهو مثلّث د هـز إلى الرّابع وهو قطّاع د هـج أعظم من نسبة الخامس وهو أيضًا