Claudii Ptolemaei De planetarum hypothesibus liber

1. Prooemium

Hypotheses, Syre, coelestium motuum in Syntaxis mathematicae commentariis rationum ductu perlustravimus, demonstratis singularum cum probabilitate, tum omnimodo cum apparentiis consensu, ex quo satis indicatur aequabilis circularisque motus, quem necesse est iis inesse corporibus, quae perpetuo et ordinato motu feruntur nullaque ratione magis et minus recipere possunt.

Hic vero coacti sumus eadem summatim tantum exponere, ut facilius intelligantur et a nobis ipsis et ab iis, qui ad instrumentorum fabricam haec adaptare cupiunt, sive simplicius ipsa manu singulis motibus in proprias epochas restitutis id efficiant, sive etiam mechanicis artificiis illos et inter se et cum universi motu coniungant. Non illo quidem modo, quo sphaeras efficere solent – hic enim modus praeter quod peccent hypotheses, apparentias solum, non ipsum subiectum exhibent ita ut artificii, non vero hypothesium praebeatur specimen –, sed eo modo, quo ordo simul et motuum differentia una cum ea, quae in ipsis aequabilibus et circularibus conversionibus aspectui nostro apparet inaequalitate, ante oculos versentur. Etiamsi non omnes motus hoc modo connectere, ut decet, licet, sed seorsim unumquemque huiusmodi esse ostendere possumus.

Faciemus autem ut haec nostra explicatio in universalibus quidem assumptionibus congrua sit illis, quae in Syntaxi constituta sunt, in particularibus vero consentanea illis, quae saepe a nobis per assiduas observationes factae sunt emendationibus, sive ipsarum hypothesium sive particularium rationum sive periodicarum restitutionum sive ipsas hypotheses explicandi. Hoc est, quod ad aequabile motus attinet, dividemus ubi oportet, rursusque connectemus eos, qui illic hoc modo assignantur, ut sic eorum ad zodiaci partes et principia fiat determinatio idque propter supputandi commoditatem, ut hinc quid singulis conversionibus proprium (etiamsi ad eadem plures referantur) appareat.

Quod vero ad positiones attinet et ordines eorum circulorum, qui motuum inaequalitatem efficiunt, simplicioribus abutemur ductibus, quo compendiosior sit instrumentum fabrica, etiamsi parva aliqua subsequatur differentia. Denique motus in praesentia ipsis circulis tribuemus tanquam liberis ab iis quae ipsos continent sphaeris, ut sic illos nudis et quasi in aperto positis hypothesium fulciamus machinis. Exordiemur vero ab ipso universi motu, siquidem is et praecedit omnes et reliquos complectitur, et nobis exemplum sit plurimorum admirabilis naturae, quae similia similibus tribuit, ut ex iis ipsis, quae hic monstranda sunt, perspicuum fiet.

2. De aequinoctialis et zodiaci hypothesi

Cogitetur maximus circulus circa mundanae sphaerae centrum immobilis, et vocetur aequinoctialis. Divisa vero eius circumferentia in 360 segmenta aequalia, dicuntur illa segmenta proprie tempora. Deinde alter circulus ipsi concentricus in eodem plano et circum idem centrum aequabiliter ab ortu in occasum vertatur, qui deferens appelletur. Deferat autem alterum maximum circulum sibi circum idem centrum immutabiliter inclinatum, qui zodiacus nominetur. Horum autem planorum inclinatio comprehendat angulum partium 23° 51′ 20′′, quales unus rectus continet 90°. Zodiaci etiam circumferentia in 360 segmenta aequalia divisa, appellentur haec segmenta proprie partes. Puncta vero, quibus se bifariam secant deferens et zodiacus, aequinoctialia dicantur, at puncta quae circuli quadrante ab illis utrinque distant, tropica nominentur, quorum illud, quod ad septentrionem inclinat, aestivus et borealis appelletur limes, alterum vero oppositum hybernus et australis limes. Similiter aequinoctialium punctorum alterum, quod aestivum tropicum secundum propositam conversionem praecedit, vernum dicatur, alterum vero, quod tropicum hybernum praecedit, autumnale.

Mundi autem una fit conversio, cum aliquod deferentis punctum ab aliquo immobilis aequinoctialis puncto moveri coeptum ad idem primum restituitur. Atque perspicuum est huiusmodi restitutionem complecti 360 tempora. At quum mundi conversionum restitutiones non manifesto (et ad sensum) compleantur, sed tantum nycthemeron a Sole restitutiones, propterea per has reliquos annumeramus motus.

Nycthemeron autem est tempus, quo Sol mundi conversione unam ad immobilem aequinoctialem conficit periodum. Et manifestum est si Sol per zodiacum non moveretur, idem fore nycthemeron cum mundi conversione; at cum in ortum moveri supponatur, diuturnius est nycthemeron quam mundi conversio, et continebit unum unam, hoc est tempora 360, et tantum praeterea aequinoctialis, quantum zodiaci Sol in nycthemero peregrat, aequabilibus suppositis motibus.

3. De simplicibus planetarum periodis

His sic conceptis, deinceps ad ipsas planetarum hypotheses accedemus primumque simplices, et immixtas eorum exponemus periodos, ex quibus particulares et compositae constant, a nobis hic sumptas quam proximas restitutionibus ex nostra emendatione collectis.

Quare in annis Aegyptiacis 300 et nycthemeris 74 Sol ponatur conficere periodos 300, ad tropica quidem et aequinoctialia zodiaci puncta relatas.

Inerrantium vero stellarum sphaera atque etiam quinque planetarum apogaea, unius eiusmodi periodi partem 120, id est partes 3, quales circulus habet 360, in annis igitur solaribus memoratis 36,000, qui sunt anni Aegyptiaci 36,024 et nycthemera 120, una completur periodus inerrantium sphaerae.

Solis vero ad eandem reditus 35,999. Mundi autem conversiones tot, quot in proposito tempore continentur nycthemera, et praeterea quot sunt in eodem Solis periodi.

Luna vero in annis solaribus, qui ad tropica et aequinoctialia puncta spectantur, 8,523, qui sunt anni Aegyptiaci 8,528 ut ut] read et nycthemera 277° 20′ 24′′ congressus cum Sole, hoc est menses integros 105,416. Et rursus in mensibus integris 3,277, anomaliae restitutiones 3,512, et in mensibus integris 5,458, latitudinis restitutiones 5,923.

Mercurii etiam stella in annis solaribus ad apogaea et inerrantium sphaeram comparatis 993, qui sunt anni Aegyptiaci 993 et nycthemera 255° 0′ 52′′ proxime, anomaliae restitutiones 3,130 compleat.

Veneris stella in annis solaribus similibus 964, qui sunt anni Aegyptiaci 964 et nycthemera 247° 34′ 2′′ proxime, anomaliae restitutiones conficiat 603.

Martis autem stella in annis solaribus similibus 1,010, qui sunt Aegyptiaci 1,010 et nycthemera 259° 22′ 50′′ proxime, anomaliae restitutiones faciat 473.

Iovis vero stella in annis solaribus similibus 771, qui sunt Aegyptiaci 771 et nycthemera 198° 0′ 9′′ proxime, anomaliae restitutiones 706 compleat.

Saturni denique stella in annis solaribus similibus 324, qui sunt Aegyptiaci 324 et nycthemera 83° 12′ 26′′ proxime, anomaliae restitutiones 313 conficiat.

4. De Solis et inerrantium sphaerae hypothesi

Iam in solari sphaera cogitetur in ipso zodiaci plano circulus eccentricus, ita se habens, ut recta quae ex centro ipsius, ad eam quae inter centra ipsius et zodiaci rationem habeat, quam 60 ad 2 ½. Ea vero recta quae per utrumque centrum et apogaeum eccentrici transit, intercipiat semper zodiaci peripheriam ab aequinoctio verno in mundi consequentia partium 65° 30′. In memorato eccentrico et circum ipsius centrum moveatur Solis centrum ab occasu in ortum aequabiliter, ut in annis Aegyptiacis 150 et nycthemeris primis integris 37, restitutiones conficiat 150 ad eccentrici apogaeum comparatas.

Inerrantium vero sphaera circa zodiaci centrum polosque eiusdem in or

tum aequabiliter moveatur in proposito tempore partes 1° 30′, quales zodiacus habet 360.

Anno igitur primo a morte Alexandri Conditoris, primo die Thoth secundum Aegyptios in meridie Alexandriae. Sol ab eccentrici apogaeo in mundi consequentia distabat partibus 162 et sexagesimis 10′, at quae in corde Leonis stella ab aequinoctio verno similiter in mundi consequentia distabat partibus zodiaci 117° et sexagesimis 54′.

5. De Lunae hypothesi

In lunari sphaera rursus cogitetur circulus zodiaco concentricus in eius plano et circum idem centrum aequabiliter ab ortu in occasum conversus, eo excessu, quo latitudinis motus ad zodiacum relatus superat utrumque aequali tempore motum et Solis et Lunae a Sole distantiae, ut in annis Aegyptiacis 37 et nycthemeris primis integris 88, restitutiones ad zodiacum 2 proxime compleat, accedunt enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 0′ 16′′ 50′′′. Deferat autem hic circulus alterum sibi circum idem centrum immutabiliter inclinatum, inclinatione comprehendente angulum partium 5, qualium unus rectus est 90.

Et in dicto obliqui circuli plano supponatur circulus eccentricus, ita ut recta quae ex centro ipsius ad eam quae inter centra ipsius et zodiaci rationem habeat, quam 60 ad 12½. Huius eccentrici centrum moveatur circa zodiaci centrum aequabiliter ab ortu in occasum a limite boreali, eo excessu, quo duplicatus motus mediae distantiae a Sole superat latitudinis aequali tempore motum ad zodiacum comparatis motibus, ita ut annis Aegyptiacis 17 et nycthemeris primis integris 348, restitutiones ad obliquum circulum 203 proxime compleat. Deficiunt enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 0′ 26′′ 52′′′.

Epicycli autem centrum circum idem zodiaci centrum, in eccentrico tamen semper positum, aequabiliter ab occasu in ortum moveatur ab apogaeo eccentricitatis, ipsa media distantia a Sole duplicata, hoc est utroque proposito motu, ut in annis Aegyptiacis 19 et nycthemeris primis integris 300, restitutiones ad eccentricum 490 proxime conficiat. Accedunt enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 4′.

Tandem circa memoratum centrum epicycli in ipso obliqui circuli plano existentis et recta per utrumque centrum, ipsius scilicet et alterum, non autem zodiaci circa quod aequabiliter movetur, sed tota eccentricitate ab eo in alteram partem distans, ea semper circelli puncta quae apogaeum et perigaeum vocamus occupante, ita quidem ut quae ex centri centri] read centro eccentrici ad eam, quae ex centro epicycli rationem habeat, quam 60 ad 6 20′ (circa hoc epicycli centrum) supponatur ipsius Lunae centrum in occasum apogaei segmenti aequabiliter moveri ipso anomaliae motu, ut in annis Aegyptiacis 26 et nycthemeris integris 59, restitutiones ad epicyclum 347 proxime compleat. Deest enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 1.

Primo autem anno a morte Alexandri, primo die Thoth secundum Aegyptios in meridie Alexandriae borealis obliqui circuli limes ab aequinoctio verno in mundi antecedentia distabat partibus 230 et sexagesimis 20′. Apogaeum vero eccentrici a boreali limite in mundi antecedentia partibus 212 et sexagesimis 20′. Centrum autem epicycli ab apogaeo eccentricitatis in consequentia mundi partibus 260 et sexagesimis 40′. Lunae denique centrum ab apogaeo epicycli in mundi antecedentia partibus 85 et sexagesimis 17′.

6. De Mercurii hypothesi

In Mercurii sphaera cogitetur circulus zodiaco concentricus, qui in eodem plano et circum idem centrum ab occasu in ortum moveatur quantum inerrantium stellarum sphaera. Deferat autem hic circulus alium circulum sibi circum idem centrum immutabiliter inclinatum, planorum inclinatione comprehendente angulum sextantis unius partis, qualium unus rectus est 90°. In obliqui circuli plano supponatur diameter per borealem et australem limitem, et in hac diametro inter centrum zodiaci et limitem australem sumantur duo puncta versus centrum zodiaci. Et circum remotius eorum a terra aequabiliter moveatur centrum circuli eccentrici in mundi antecedentia ab apogaeo eccentricitatis excessu, quo Solis motus inerrantium aequali tempore motum excedit, ut in annis Aegyptiacis 144 et nycthemeris primis integris 37, restitutiones 144 proxime conficiat. Accedit enim ad accuratum calculum unius partis sexagesimae 1′.

At circa punctum terrae proximum moveatur semper in mundi consequentia ab apogaeo eccentricitatis centrum epicycli, in eccentrico tamen semper positum, motu ante dicto aequali, ut in annis Aegyptiacis 144 et nycthemeris primis integris 37, restitutiones ad eccentricitatem 144 proxime conficiat. Accedit enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 1. Qualium autem partium ea quae ex centro eccentrici est 60, talium supponatur ea quae inter centrum zodiaci et proximum duorum punctorum esse 3, ea vero quae inter centrum zodiaci et remotius duorum puncotrum esse 5 ½, ea denique quae inter remotius punctum et centrum eccentrici esse 2 ½.

Rursus circa centrum epicycli sphaerae in obliqui circuli plano cogitetur circellus, recta per utrunque centrum, ipsius scilicet et puncti terrae proximi, circa quod aequabiliter movetur, ea semper circelli puncta, quae apogaeon et perigaeon vocamus, occupante. Huic concentricus alter etiam cogitetur circellus, qui in eodem plano et circum idem centrum aequabiliter feratur, ut ab apogaeo in eandem cum mundi conversione partem distantia motum compleat commemorato centri eccentrici aut epicycli motui aequalem.

Deferat autem hic circellus alterum sibi circum idem centrum immutabiliter inclinatum, inclinatione comprehendente angulum huiusmodi partium 6 ½, qualium unus rectus est 90, ea vero quae ex centro eccentrici ad eam, quae ex centro circelli eandem rationem habente, quam 60 ad 22 ¼. In hoc circello et circum ipsius centrum aequabiliter moveatur stella, ut ab apogaeo in contrariam mundi conversioni partem digressio, motum compleat utrique et centri eccentrici aut epicycli et anomaliae stellae motui aequalem, ita ut in annis Aegyptiacis 208 et nycthemeris primis integris 174 restitutiones ad obliquum epicyclum 865 proxime conficiat. Desunt enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 2′.

Rursus primo anno a morte Alexandri, secundum Egyptios primo die Thoth meridie Alexandriae apogaeum eccentricitatis ab aequinoctio verno in mundi consequentia distabat partibus 185 et sexagesimis 24′, centrum eccentrici ab apogaeo eccentricitatis in mundi antecedentia partibus 42 et sexagesimis 16. Centrum autem epicycli ab apogaeo eccentricitatis in mundi consequentia partibus similiter 42 et sexagesimis 16′. Rursusque borealis obliqui circelli limes ab apogaeo epicycli in mundi antecedentia partibus 132 et sexagesimis 16′. Denique stella a boreali limite obliqui circelli in mundi consequentia partibus 346 et sexagesimis 55′.

7. De Veneris hypothesi

In Veneris stellae sphaera cogitetur circulus zodiaco concentricus, qui in eodem plano et circum idem centrum ab occasu in ortum aequabiliter moveatur quantum inerrantium stellarum sphaera. Deferat autem hic circulus alterum sibi circum idem centrum immutabiliter inclinatum, planorum inclinatione comprehendente angulum sextantis unius partis, qualium unus rectus est 90. Et in obliqui circuli plano supponatur diameter per borealem et australem limitem, et in hac diametro inter centrum zodiaci et borealem limitem sumantur duo puncta, rectam intercipientia aequalem illi, quae inter centrum zodiaci et punctum ipsi proximum. Circa proximum terrae punctum cogitetur circulus eccentricus immutabilis, recta ex centro ipsius ad eam quae inter centra ipsius et zodiaci rationem habente, quam 60 ad 1° 15′, et circa remotius a terra punctum aequabiliter moveatur epicycli centrum, in eccentrico semper positum in mundi consequentia, et circum memoratam diametrum excessu, quo motus Solis inerrantium stellarum aequali tempore motum excedit.

Rursus in epicycli sphaera circum ipsius centrum in obliqui circuli plano cogitetur circellus, recta per utrumque centrum, ipsius scilicet et duorum memoratorum a terra remotius, circa quod aequabiliter movetur, ea circelli puncta, quae apogaeon et perigaeon vocamus, semper occupante. Huic concentricus alter circellus in eodem plano et circum idem centrum aequabiliter moveatur, ut ab apogaeo in eandem cum mundi conversione partem distantia motum compleat commemorato centri epicycli motui aequalem. Deferat autem hic circellus alterum sibi et circum idem centrum immutabiliter inclinatumque inclinatione comprehendente angulum partium 3 ½, qualium unus rectus est 90°, recta vero ex centro eccentrici ad eam, quae ex centro circelli rationem habente, quam 60 ad 43° 10′. In hoc circello et circum ipsius centrum aequabiliter moveatur stella, ut ab apogaeo in contrariam mundi conversioni partem digressio motum compleat utrique et epicycli et stellae motui aequalem, ut in annis Aegyptiacis 35 et nycthemeris primis integris 33, restitutiones 57 proxime compleat. Desunt enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 5° 30′′.

Primo autem anno a morte Alexandri, secundum Aegyptios primo die Thoth in meridie Alexandriae apogaeum eccentricitatis ab aequinoctio verno in mundi consequentia distabat partibus 50 et sexagesimis 24′ quot et limes borealis. Centrum vero epicycli ab apogaeo eccentricitatis in mundi consequentia partibus 177° et sexagesimis 16′. Borealis etiam obliqui circelli limes ab apogaeo epicycli in mundi antecedentia partibus 87° et sexagesimis 16′. Stella denique a boreali obliqui circelli limite in mundi consequentia partibus 169° et sexagesimis 17′.

8. De Martis hypothesi

In Martis sphaera cogitetur eodem modo circulus zodiaco concentricus, qui in eius plano et circum idem centrum aequabiliter ab occasu in ortum moveatur quantum inerrantium sphaera. Deferat autem hic circulus alterum alium circulum sibi et circum idem centrum immutabiliter inclinatum, planorum inclinatione comprehendente angulum partium 1° 50′, qualium unus rectus est 90°, et in obliqui circuli plano supponatur diameter per borealem et australem limitem. In hac diametro inter zodiaci centrum et limitem borealem sumantur duo puncta rectam intercipientia aequalem ei, quae inter zodiaci centrum punctumque ipsi proximum. Circa proximum terrae punctum cogitetur eccentricus immutabilis, recta ex eius centro ad eam, quae inter centrum ipsius et zodiaci rationem habente, quam 60 ad 6. At circa remotius a terra punctum aequabiliter moveatur epicycli centrum in eccentrico semper positum in mundi consequentia circa memoratam diametrum excessu, quo Solis motus utrunque aequali tempore et inerrantium et stellae motum excedit, ut in annis Aegyptiacis 95 et nycthemeris primis integris 361, restitutiones 51 proxime conficiat. Desunt enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 0′ 14′′.

Rursus in epicycli sphaera circum ipsius centrum cogitetur circellus, in obliqui circuli plano, recta per utrumque centrum, ipsius scilicet et remotius a terra memoratorum duorum punctorum, circa quod aequabiliter movetur, ea semper circelli puncta, quae apogaeon et perigaeon vocamus, occupante. Huic alter concentricus circellus in eodem plano et circum idem centrum aequabiliter moveatur, ut ab apogaeo in eandem cum mundi conversione partem digressio motum memorato centri epicycli motui aequalem compleat. Deferat autem hic circellus alterum sibi et circum idem centrum immutabiliter inclinatum, inclinatione angulum comprehendente partium rursus 1° 50′, qualium unus rectus est 90°. Ea vero quae ex centro eccentrici ad eam quae ex centro circelli rationem habente, quam 60° ad 39° ½. In hoc vero circello et circum ipsius centrum moveatur stella aequabiliter, ut ab apogaeo in contrariam mundi conversioni partem motum utrique et epicycli et stellae motui aequalem compleat, hoc est excessum, quo Solis motus inerrantium aequali tempore motum excedit.

Anno autem primo a morte Alexandri, secundum Aegyptios primo die Thoth meridie Alexandriae apogaeon eccentricitatis ab aequinoctio verno in mundi consequentia distabat partibus 110° et sexagesimis 54′, tot etiam partibus distabat borealis limes. Epicycli vero centrum ab apogaeo eccentricitatis in mundi consequentia partibus 356 et sexagesimis 6′. Rursusque borealis obliqui circelli limes in mundi antecedentia partibus 176 et sexagesimis 6. Stella autem a boreali obliqui circelli limite in mundi consequentia partibus 296 et sexagesimis 46′.

9. De Iovis hypothesi

In Iovis sphaera cogitetur circulus zodiaco concentricus, qui in eius plano et circum idem centrum aequabiliter ab occasu in ortum moveatur quantum inerrantium sphaera. Deferat autem hic circulus alterum sibi et circum idem centrum immutabiliter inclinatum, planorum inclinatione angulum comprehendente partium 1° 30′, qualium unus rectus est 90°. In obliqui huius circuli plano cogitetur recta a centro zodiaci usque in punctum borealem limitem partium 20 antecedens, et in hac duo sumantur puncta rectam ei quae inter centrum zodiaci et proximum ipsi punctum aequalem comprehendentia. Circa terrae proximum duorum punctorum describatur eccentricus immutabilis, recta quae ex eius centro ad eam quae inter centrum, ipsius scilicet et zodiaci rationem habente quam 60° ad 2′ 45′′. 2′ 45′ ed. At circa punctum a terra remotius moveatur epicycli centrum in eccentrico memorato semper positum, in mundi consequentia et circa diametrum dictam excessu, quo Solis motus utrumque et inerrantium et stellae aequali tempore motum excedit, ut in annis Aegyptiacis 213 et nycthemeris primis integris 238, restitutiones 18 proxime compleat. Desunt enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 0′ 10′′.

Rursus in epicycli sphaera circum ipsius centrum et in obliqui circuli plano cogitetur circellus, recta per utrumque centrum, ipsius scilicet et remotius a terra memoratorum duorum punctorum, circa quod aequabiliter movetur, ea semper circelli puncta, quae apogaeum et perigaeum vocamus, occupante. Huic alter concentricus circellus in eodem plano et circum idem centrum aequabiliter moveatur, ut ab apogaeo in eandem cum mundi conversione partem digressio motum dicto centri epicycli motui aequalem compleat. Deferat autem hic circellus alterum sibi et circum idem centrum immutabiliter inclinatum, inclinatione angulum comprehendente partium rursus 1° 30′, qualium unus rectus est 90°, ea vero quae ex centro eccentrici ad eam quae ex centro circelli rationem habente, quam 60° ad 11° 30′. In hoc circello circum centrum ipsius moveatur stella aequabiliter, ut ab apogaeo in contrariam mundi conversioni partem digressio motum utrique et epicycli et stellae motui aequalem compleat, hoc est excessum rursus, quo Solis motus inerrantium aequali tempore motum excedit.

Primo autem anno a morte Alexandri, secundum Aegyptios primo die Thoth in meridie Alexandriae apogaeum eccentricitatis ab aequinoctio verno in mundi consequentia distabat partibus 156 et sexagesimis 23′. Epicycli vero centrum ab apogaeo eccentricitatis in mundi consequentia partibus 292° et sexagesimis 19′ rursusque boreus obliqui circelli limes ab apogaeo in mundi antecedentia partibus 92° et sexagesimis 19′. Stella vero a boreali obliqui circelli limite in mundi consequentia partibus 231° et sexagesimis 16′.

10. De Saturni hypothesi

In Saturni sphaera cogitetur circulus zodiaco concentricus, qui in eius plano et circum idem centrum aequabiliter ab occasu in ortum moveatur quantum inerrantium sphaera. Deferat autem hic circulus alterum sibi circum idem centrum immutabiliter inclinatum, planorum inclinatione angulum comprehendente partium 2° 30′, qualium unus rectus est 90. In obliqui huius circuli plano cogitetur recta a centro zodiaci usque in punctum boreali limite partibus 50 posterius, et in hac recta duo sumantur puncta, rectam ei quae inter zodiaci centrum et ipsi proximum punctum aequalem comprehendentia. Circa terrae proximum duorum punctum describatur circulus eccentricus immutabilis, recta quae ex eius centro ad eam quae inter centra, ipsius scilicet et zodiaci rationem habente, quam 60 ad 3° 20′. At circa punctum a terra remotius moveatur centrum epicycli in eccentrico dicto semper positum aequabiliter in mundi consequentia, et circa diametram memoratam, excessu quo Solis motus utrumque et inerrantium et stellae aequali tempore motum excedit, ut in annis Aegyptiacis 117 et nycthemeris primis integris 330, restitutiones 4 proxime compleat. Desunt enim ad accuratum calculum partis unius sexagesimae 0′ 4′′.

Rursus in epicycli sphaera circum ipsius centrum in obliqui circuli plano cogitetur circellus, recta per utrumque centrum, ipsius scilicet et remotius a terra duorum punctorum, circa quod aequabiliter movetur, ea semper circelli puncta, quae apogaeon et perigaeon vocamus, occupante. Huic alter concentricus in eodem plano et circum idem centrum aequabiliter moveatur, ut ab apogaeo in eandem cum mundi conversione partem digressio motum memorato centri epicycli motui aequalem compleat. Deferat autem hic circellus alterum sibi et circum idem centrum immutabiliter inclinatum, inclinatione angulum comprehendente partium rursus 2° 30′, qualium unus rectus est 90°, ea vero quae ex centro eccentrici ad eam, quae ex centro circelli rationem habente, quam 60° ad 6° 30′. In hoc circello circum centrum ipsius moveatur stella aequabiliter, ut ab apogaeo in contrariam mundi conversioni partem digressio motum utrique et epicycli et stellae motui aequalem compleat, hoc est excessum rursus, quo Solis motus inerrantium aequali tempore motum excedit.

Primo autem anno a morte Alexandri secundum Aegyptios, primo die Thoth meridie Alexandriae apogaeon eccentricitatis ab aequinoctio verno in mundi consequentia distabat partibus 228° et sexagesimis 24′, epicycli vero centrum ab apogaeo eccentricitatis in mundi consequentia partibus 211 et sexagesimis 0′ et rursus borealis obliqui circelli limes ab apogaeo in mundi antecedentia partibus 81 et sexagesimis 0′. Stella vero a boreali obliqui circelli limite in mundi consequentia partibus 229° et sexagesimis 15′.