temporum 12 et superfluitas horarum 6. Deinde posuit in tertio exemplo hileg in occidente et invenit tunc tempora 70 que addunt 58 12; superfluitas vero horum temporum est 12 et superfluitas horarum est 6. Sic ergo proportio superfluitatum horum temporum est una cum proportione horarum. In quarto autem exemplo posuit ipse hileg super 3 horas a medio die, scilicet super 9 horas a principio diei, scilicet in medio inter occidentem et medium celi que sunt medietas de 6 ⟨et⟩ et] etiam Od invenit tunc tempora esse 64 que sunt in medio inter 58 et 70; sed addunt super 58 medietatem de 12, scilicet 6. Sic ergo patet quod eadem proportio superfluitatum et horarum in ⟨hoc⟩ hoc] quo Od exemplo, scilicet quod hileg sit in principio Arietis et locus interfectoris in principio Geminorum. Et etiam si tu poneres hileg in hoc quarto exemplo distare a medio celi per 2 horas que sunt 3 ⟨tertia⟩ de 6, tu invenires tunc tempora esse 62 que addunt super 58 4 que sunt tertia de 12. Et hanc eandum proportio⟨nem⟩ superflu⟨itatum⟩ invenies tu que ⟨et⟩ et] 2 Od horarum cum tu posueris hileg alibi quam in principio Arietis; sed non semper ⟨erit⟩ superflu⟨itas⟩ de quarta in quartam, scilicet 6 horarum 12 immo quandoque erit plus 12 aut minus et ex hoc habetur quod hic modus est verus. Et hoc est quod dicit. //

Modum autem hiis omnibus rebus convenientem. Hic ponit Ptholomeus alium modum et aliam regulam qua levis et apertius reperitur illud quidem quod invenitur per primum modum quem superius posuit. Et hic modus est abbreviatus et extractus ex primo. Quem licet Ptholomeus satis intelligibiliter ponat; tamen nos ponamus eum ut nobis fiat levior. Si fuerit hileg in ascendente ipso, tunc minuende sunt ascensiones gradus hileg regionis illius de ascensionibus gradus interfectoris, et quod remanet erit tempora quibus veniet interfector ad ascendens. Quod si fuerit hileg in medio celi, minuemus ascenciones gradus hileg de ascencionibus gradus interfectoris per circulum direct⟨um⟩ et quod remanet est quod querimus // Si autem fuerit hileg in occidente, tunc minue ascen⟨siones⟩ nadir gradus hi⟨leg⟩ de ascen⟨sionibus⟩ nadir gradus inter⟨fectoris⟩ per cir⟨culum⟩ regi⟨onis⟩ et quod rema⟨net⟩ est quod queri⟨mus⟩. Quod si non fuerit hi⟨leg⟩ in hiis tribus angulis, sed in medio; tunc semper considerandum est per quot ho⟨ras⟩ ipse distet ab angulo medii celi et hoc qualiter sciatur in precedenti modo satis dictum est. Quo scito post ea semper reducendus est gradus hi⟨leg⟩ ad ⟨unumquemque⟩ unumquemque] unumquamque Od angulorum inter quos inventus est // Quod si fuerit in orientali quarta ⟨reducendus⟩ reducendus] producendus Od est ad ascen⟨dens⟩