من النهار أو أطوله وبين النهار المعتدل تكون ساعة وربع في هذه الدائرة الموازية التي جعلناها ه: ب؛ ا خ: فقوس ه ط إذن مثالاً. ومن البيّن أنّها تكون ثمانية عشر زماناً وخمساً وأربعين دقيقة؛ وقوس طاء ألف الباقية من الربع أحداً وسبعين زماناً وخمس عشرة دقيقة.

فعلى حسب ما تقدّم بيانه من قبل أنّه قد رسم فيما بين قوسين من أعظم الدوائر وهما قوسا ألف هاء، ألف زاي قوسا هاء باء، زاي طاء تتقاطعان على نقطة حاء؛ فنسبة وتر ضعف قوس طاء ألف إلى وتر ضعف قوس ألف هاء مؤلّفة من نسبة وتر ضعف قوس طاء زاي إلى وتر ضعف قوس زاي حاء، ونسبة وتر ضعف قوس حاء باء إلى وتر ضعف قوس باء هاء. لكن ضعف قوس طاء ألف مائة واثنان وأربعون جزءاً وثلاثون دقيقة ووتره مائة وثلاثة عشر جزءاً وسبع وثلاثون دقيقة وأربع وخمسون ثانية، وضعف قوس ألف هاء مائة وستّون ه – صح: وثمانون جزءاً، /H92/ ووتره مائة وعشرون جزءاً وضعف قوس زاي حاء مائة واثنان وثلاثون جزءاً وسبع عشرة دقيقة وعشرون ثانية ووتره مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون دقيقة وثلاث وخمسون ثانية وضعف قوس زاي طاء مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً.

فإن نقصنا من نسبة مائة وثلاثة عشر جزءاً وسبع وثلاثين دقيقة وأربع وخمسين ثانية إلى مائة وعشرين جزءاً نسبة مائة وعشرين جزءاً إلى مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعين دقيقة وثلاث وخمسين ثانية بقيت لنا نسبة وتر ضعف قوس حاء باء إلى وتر ضعف قوس باء هاء نسبة مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وستّ وعشرين ثانية إلى مائة وعشرين جزءاً. لكن وتر ضعف قوس باء هاء إذ كانت ربع دائرة مائة وعشرون جزءاً فوتر ضعف قوس حاء باء هو بهذه الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وستّ وعشرين ثانية. فيجب أن يكون ضعف قوس باء حاء مائة وعشرون جزءاً بالتقريب وقوس باء حاء نفسها بهذه الأجزاء ستّين جزءاً. فتبقى إذن قوس حاء هاء الباقية ثلاثون جزءاً. وذلك ما كان ينبغي أن نبيّنه.

⟨II.3⟩ ج: كيف يعلم أنّ هذه الأشياء إذا كانت معلومة

فإنّ ارتفاع القطب يكون مفروضاً وعكس ذلك

ولنضع أيضاً أنّ ذلك مفروض وليكن قصدنا معرفة ارتفاع القطب أعني قوس باء زاي من دائرة نصف النهار. فتكون في هذه الصورة بعينها نسبة وتر ضعف قوس هاء طاء إلى وتر ضعف قوس طاء ألف /H93/ مؤلّفة من نسبة وتر ضعف قوس هاء حاء إلى وتر ضعف قوس حاء باء ونسبة وتر ضعف قوس باء زاي إلى وتر ضعف ](قوس باء زاي إلى وتر ضعف)[ قوس زاي ألف. /T78/ لكن ضعف قوس هاء طاء سبعة وثلاثون جزءاً وثلاثون دقيقة، ووتره ثمانية وثلاثون جزءاً وأربع وثلاثون دقيقة واثنتان وعشرون ثانية، وضعف قوس طاء ألف مائة واثنان وأربعون جزءاً وثلاثون دقيقة، ووتره مائة وثلاثة عشر جزءاً وسبع وثلاثون دقيقة وأربع وخمسون ثانية.