ألف هاء جيم، وقطعتان من الدائرة المائلة قطعة زاي حاء وقطعة طاء كاف حتّى تضع كلّ واحدة من نقطتي زاي طاء النقطة التي على الاستواء الربيعيّ، والقوسين المفرزتين عن جنبتيها وهما قوسا زاي حاء، طاء كاف تطلعان ه: يعني أنّ ما يطلع منها يطلع على على نقطتي حاء، كاف. أقول إنّ القوسين من معدّل النهار اللتين تطلعان مع واحدة واحدة منهما، أعني قوس زاي هاء، طاء هاء، متساويتان.

/H119/ فليكن مكان قطبي معدّل النهار نقطتي لام، ميم ولنرسم بهما قطع من أعظم ما يكون من الدوائر وهي قطعة لام هاء ميم وأيضاً قطعة لام طاء وقطعة لام كاف وقطعة ميم زاي وقطعة ميم حاء. فلأنّ قوس زاي حاء مساوية لقوس طاء كاف، فإنّ الدائرتين المتوازيتين المرسومتين على نقطتي كاف حاء بعدهما عن جنبتي معدّل النهار بعد متساو. فتكون قوس لام كاف أيضاً مساوية ه – صح: لقوس ميم حاء وقوس هاء كاف مساوية لقوس هاء حاء فتصير أضلاع مثلّث لام كاف طاء مساوية لأضلاع مثلّث ميم هاء زاي وأضلاع مثلث لام هاء كاف مساوية لأضلاع مثلّث ميم هاء حاء. فزاوية كاف لام هاء مساوية لزاوية حاء ميم هاء وزاوية كاف لام طاء بأسرها مساوية لزاوية حاء ميم زاي فتصير زاوية هاء لام طاء الباقية مساوية لزاوية هاء ميم زاي الباقية فقاعدة هاء طاء مساوية لقاعدة هاء زاي. وذلك ما كان يجب أن نبيّنه.

ونحن أيضاً مبيّنون إن كلّ قوسين من معدّل النهار تطلعان مع قوسين من الدائرة التّي تمرّ على أوساط البروج متساويتين ومتساويتي البعد من نقطة انقلاب من الانقلابين بعينه، فمجموعهما مساو لمجموع /T92/ مطالعهما في الكرة المنتصبة.

ه: فلنضع دائرة نصف النهار ألف باء جيم دال، ونضع من أنصاف الدوائر نصف دائرة معدّل النهار وهو ألف هاء جيم ونصف دائرة الأفق وهو باء هاء دال. /H120/ ونرسم قوسين من الدائرة المائلة متساويتين ومتساويتي البعد من النقطة الشتويّة وهما قوس زاي حاء على أن تضع نقطة زاي النقطة الخريفيّة وقوس طاء حاء على أنّ نقطة طاء النقطة الربيعيّة حتّى تكون نقطة حاء النقطة المشتركة لمطلعهما وللأفق من قبل أنّ قوسي زاي حاء، طاء حاء تفرزهما دائرة واحدة بعينها موازية لمعدّل النهار. ومن البيّن أنّه يطلع مع قوس طاء حاء قوس طاء هاء، ومع قوس زاي حاء قوس هاء زاي. فيظهر من ذلك من قرب أنّ قوس طاء هاء زاي بأسرها مساوية لمطالع قوسي زاي حاء، طاء حاء في الكرة المنتصبة.

فإنّا إن وضعنا قطب معدّل النهار الجنوبيّ نقطة كاف ورسمنا عليه وعلى نقطة حاء ربع دائرة من أعظم الدوائر وهو كاف حاء لام تقوم مقام الأفق في الكرة المنتصبة صارت أيضاً قوس طاء لام القوس التي تطلع مع قوس طاء حاء في الكرة المنتصبة وقوس زاي لام القوس التّي تطلع مع قوس حاء زاي على هذا المثال حتّى تكون قوسا طاء لام، لام زاي مجموعتين مساويتين لقوسي طاء هاء، هاء زاي مجموعتين وتشتمل على مجموع القوسين قوس واحدة بعينها وهي قوس