أقلّ من الأجزاء التي ذكرناها، فإنّها تصير على سمت رؤوسهم مرّتين. وأمّا الأوقات التّي تصير فيها على سمت رؤوسهم فقد تسهل معرفتها أيضاً من الجدول الذي وضعناه للميل، وذلك أنّك إذا نظرت كم بعد الدائرة الموازية التي تطلب معرفة ذلك فيها من دائرة معدّل النهار. ومن البيّن أنّ هذا البعد ممّا دون بعد الانقلاب الصيفيّ وطلبت ذلك المقدار بعينه في القسم الثاني من صفوف الجدول؛ ثمّ نظرت إلى ما حياله من الربع في القسم /H98/ الأوّل من صفوف الجداول وقعت على أنّ ذلك هو المقدار التي إذا أبعدت به الشمس عن كلّ واحدة من نقطتي الاستوائين في الأصل: الاستواين نحو الانقلاب الصيفيّ صارت على رؤوس الذين تحت تلك الدائرة الموازية.

⟨II.5⟩ ه: كيف يمكن أن يدرك ممّا وضعنا نسب المقاييس إلى أظلالها في الاستوائين في الأصل: الاستواين والانقلابين ه: انقلابين والمنقلبين المعنى فيهما واحد إلّا أنّ ثابت أختار الانقلابين في أنصاف النهار

وقد تبيّن أنّ هذه النسب التي قصدنا لها من نسب الأظلال إلى المقاييس قد يمكن أن تدرك بطريق أسهل إذا كانت قد علمت القوس التي بين الانقلابين والقوس التي بين الأفق وبين القطبين بهذا الوجه.

ج: لتكن دائرة نصف النهار ألف باء جيم دال حول مركز هاء، ولنضع النقطة التي على سمت الرؤوس نقطة ألف، ولنخرج منها قطر ألف هاء جيم، ولنخرج عليه في سطح دائرة نصف النهار خطّ جيم كاف زاي نون على زوايا قائمة. ومن البيّن أنّ هذا الخطّ يكون موازياً للفصل المشترك لدائرة الأفق ولدائرة نصف النهار. فلأنّ الأرض بأسرها قدرها عند كرة الشمس في الحسّ قدر النقطة والمركز، حتّى أنّه لا يكون بين مركز ه ه: صح وبين رأس المقياس فرق أو اختلاف. فلنتوهّم المقياس جىم هاء /H99/ وخطّ جيم كاف زاي نون الخطّ الذي عليه يقع في أنصاف النهار أطراف الأظلال. ولنجرّ على نقطة هاء شعاع ه – صح: نصف النهار الاستوائيّ في الأصل: الاستواي وشعاعا نصف النهار في الانقلابين؛ وليكن الشعاع الاستوائيّ في الأصل: الاستواي باء هاء دال زاي والشعاع الصيفيّ حاء هاء طاء كاف، والشعاع الشتويّ لام هاء ميم نون حتّى يكون خطّ جيم كاف الظلّ الصيفيّ، وخطّ جيم زاي الظل الاستوائيّ، في الأصل: الاستواي وخطّ جيم نون الظلّ الشتويّ.

فلأنّ قوس جيم دال، وهي مساوية لارتفاع القطب الشماليّ عن الأفق في الاقليم الذي وضعناه، هي ستّة وثلاثون جزءاً بالأجزاء التّي بها دائرة نصف النهار ثلاث مائة وستّون جزءاً /T81/ وكلّ واحدة من قوسي طاء دال، دال ميم بهذه الأجزاء ثلاثة وعشرون جزءاً وإحدى وخمسون دقيقة وعشرون ثانية. فمن البيّن أنّ قوس جيم طاء الباقية تكون اثني عشر جزءاً وثماني دقائق وأربعين ثانية؛ وتكون قوس جيم ميم بأسرها بهذه الأجزاء تسعة وخمسين جزءاً وإحدى وخمسين دقيقة وعشرين ثانية. فتكون الزوايا الراكبة عليها إمّا زاوية كاف هاء جيم منها فاثنا عشر جزءاً وثمان دقائق وأربعين ثانية بالأجزاء التّي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً؛ وأمّا زاوية زاي هاء جيم فتكون بهذه الأجزاء ستّة وثلاثين جزءاً؛ وأمّا زاوية نون هاء جيم فتكون على هذا المثال تسعة وخمسين جزءاً وإحدى وخمسين دقيقة وعشرين ثانية. وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً، فتكون بها زاوية كاف هاء جيم أربعة وعشرين جزءاً وسبع عشرة دقيقة وعشرين ثانية؛ وزاوية زاي هاء جيم بهذه الأجزاء اثنين وسبعين جزءاً؛ وزاوية نون هاء جيم على هذا المثال مائة وتسعة عشر جزءاً واثنتين وأربعين ه – صح: دقيقة وأربعين ثانية. /H100/ فالدوائر التي ترسم على مثلّثات كاف هاء جيم، زاي هاء جيم، نون هاء جيم القائمة الزوايا تكون القوس منها التي على خطّ جيم كاف أربعة وعشرين جزءاً