ومبدأ الحوت ما يبقى بعد ذلك من أجزاء زاويتين قائمتين وهي تسعة وستّون جزءاً.

وأيضاً في هذه الصورة بعينها ننزّل أنّ قوس زاي باء جزئان من الاثني عشر الجزء حتّى تكون نقطة باء مبدأ الأسد. ويكون على حسب ما وضعنا ضعف قوس باء ألف أحد وأربعون جزءاً، ووتره اثنان وأربعون جزءاً ودقيقتان؛ وضعف قوس ألف حاء مائة وتسعة وثلاثون جزءاً، ووتره مائة واثنا عشر جزءاً وأربع وعشرون دقيقة. /H153/ وأيضاً ضعف قوس باء زاي مائة وعشرون جزءاً، ووتره مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسون دقيقة وثلاث وعشرون ثانية. وضعف قوس زاي طاء ستّون جزءاً ووتره ستّون جزءاً. فإنّ نحن إذا نقصنا أيضاً من نسبة اثنين وأربعين جزءاً ودقيقتين إلى مائة واثني عشر جزءاً وأربع وعشرين دقيقة نسبة مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وثلاث وعشرين ثانية إلى ستّين جزءاً، بقيت نسبة وتر ضعف قوس طاء هاء إلى وتر ضعف قوس هاء حاء نسبة خمسة وعشرين جزءاً وثلاث وخمسين دقيقة إلى مائة وعشرين جزءاً. فيصير إذن وتر ضعف قوس طاء هاء بهذه الأجزاء خمسة وعشرين جزءاً وثلاثاً وخمسين دقيقة. فيكون ضعف قوس طاء هاء بهذه الأجزاء خمسة وعشرين جزءاً بالتقريب، وقوس طاء هاء نفسها اثنا عشر جزءاً ونصف جزء. فقوس طاء هاء كاف إذن بأسرها وزاوية كاف باء طاء أيضاً مائة جزء وجزئان ونصف جزء. ومن قبل ذلك يكون مقدار الزاوية التي يحيط بها مبدأ الراميّ هذه الأجزاء بأعيانها مائة جزء وجزئان ونصف جزء، ومقدار كلّ واحدة من الزاويتين اللتين يحيط بها مبدأ التو⟨أ⟩م ومبدأ الدلو ما يبقى بعد ذلك من أجزاء زاويتين قائمتين وهي سبعة وسبعون جزءاً ونصف جزء.

فقد نبيّن ما قصدنا له وذلك أنّ لنا أن نسلك هذه السبيل بعينها فيما كان أيضاً من أجزاء الدائرة المائلة أصغر من هذه الأجزاء، لكن قد نكتفي فيما نحتاج أليه في هذا العلم بأن نجعل ما نفرضه جزءاً جزءاً من الاثني عشر الجزء.

⟨II.11⟩/T110/ /H154/ يا: في الزوايا التي تحدث بين الدائرة المائلة وبين دائرة الأفق

ومن بعد ذلك فإنّا مبيّنون كيف نعلم إذا فرض لنا ميل الزوايا أيضاً التي تحدث لدائرة البروج عند دائرة أفقه لأنّ طريق هذه الزوايا أيضاً أسهل من طريق ما يبقى بعدها. ومن البيّن أنّ الزوايا التي تحدث لدائرة البروج عند دائرة نصف النهار هي الزوايا التي تحدث له عند الأفق في الكرة المنتصبة. فكيما نعلم أيضاً الزوايا التي تحدث له في الكرة المائلة فقد ينبغي أن نبيّن أيضاً أوّلاً أنّ كلّ نقطتين في دائرة البروج بعدهما فيها من نقطة واحدة بعينها من نقطتي الاستواء بعد سواء تصير الزوايا الموصوفة التي تحدث عند أفق واحد بعينه متساوية.

يد: فلتكن دائرة نصف النهار ألف باء جيم دال، ونصف دائرة معدّل النهار ألف هاء جيم، ونصف دائرة الأفق باء هاء دال. ولنرسم من الدائرة المائلة قطعتا زاي حاء طاء، كاف لام ميم على أن يوضع كلّ واحد من نقطتي زاي، كاف الاستواء الخريفيّ، وعلى أنّ قوس زاي حاء مساوية لقوس كاف لام. /H155/ أقول إنّ زاوية هاء ⟨حاء⟩ طاء أيضاً ه – صح: مساوية لزاوية دال لام كاف و ذلك بيّن من قرب. وذلك أنّ مثلّث هاء زاي حاء أيضاً تصير مساوي الزوايا لمثلّث هاء كاف لام. وذلك أنّ الأضلاع الثلاثة مساوية للأضلاع الثلاثة من قبل ما تقدّم بيانه كلّ ضلع لنظيره؛ أمّا ضلع زاي حاء فلضلع كاف لام، وأمّا ضلع حاء هاء، الذي هو قطعة من الأفق، فلضلع هاء لام، وأماّ ضلع هاء زاي الذي هو المطلع فلضلع هاء كاف. فزاوية هاء حاء زاي إذن مساوية لزاوية هاء لام كاف، وزاوية هاء حاء طاء الباقية مساوية لزاوية دال لام كاف الباقية. /T111/ وأقول إنّ كلّ نقطتين متقابلتين منها فإنّ الزاوية