ج ا ح ج د ح فيقول في قطاع ح ه ب د نسبة جيب ح ا أعني جيب ج ا إلى جيب ا ه بالتفصيل مؤلّفة من نسبة جيب ح د أعني جيب ج د إلى جيب د ز ومن نسبة جيب ز ب إلى جيب ب ه وفي نسخة ثابت أيضًا قد زيّدت نظائر هذه الأشكال الثلاثة التي أوردناها
واعلم أنّه إذا اعتبرت النسب التي تلازم هاتين النسبتين واقعة في أركانها والنسب التي تلازم ما يشبههما من سائر النسب حصلت أنواع كثيرة من تأليف النسب في هذا الشكل كما كانت في القطاع السطحي وهاهنا تمّت المقدّمات الموضوعة في الكتاب وقد اخترع المتأخرون شكلين يقومان مقام القطاع ويغنيان عنه وعن النسب المؤلّفة الواقعة فيه يعرف أحدهما بالمعنى والآخر بالظلّي وأقاموا على مطالبهما براهين كثيرة وإنّا أوردهما هاهنا وأبيّنهما ممّا يناسب القطاع فأقول في بيان المعنى ليكن مثلّث ا ب ج على سطح الكرة من العظام وليس في أضلاعه ما يجاوز الربع وزاوية ب منه قائمة فأقول نسبة جيب إحدى زاويتيه الباقيتين ولكنّ ا إلى جيب الضلع الذي بوترها وهو ب ج كنسبة جيب زاوية ب القائمة أعني نصف القطر إلى جيب الضلع الذي بوترها وهو ا ج ولنخرج ا ب ا ج لتمام الربع إلى د ه ويدار على قطب ا قوس د ه من العظام فهي قدر زاوية ا ويفصل من د ز بقدر ب ج ونوصّل ج ز بخطّ مستقيم فيكون موازيًا لسطح دائرة ا د لتساوي ز د ج ب القائمين عليه على زوايا قائمة ولكنّ مركز الكرة ح ونصل وتر ه ز ونخرج ح د معه إلى أن يتلاقيا على ط ضرورة لكون ه د أقلّ من الربع ونصل أيضًا وتر ه ج ونصف قطر ح ا ونخرجهما إلى أن يتلاقيا على ك ونصل ط ك فيكون لكونه في سطح دائرة ا د وفي سطح مثلّث ه ز ج موازيًا لز ج ويكون في مثلّث ه ط ك البه الذي DLP وقع ج ز الموازي لقاعدته على ساقيه نسبة ه ط إلى ط ل أعني نسبة جيب ه د إلى د ز بل نسبة جيب زاوية ا إلى جيب ب ج وترها لنسبة ه ك إلى ك ج أعني جيب ه ا الربع إلى جيب ج ا بل جيب زاوية ب القائمة إلى وترها وهو المطلوب
وأيضًا بالإبدال نسبة جيب زاوية ا إلى جيب زاوية ب القائمة كنسبة جيب ضلع ب ج إلى جيب ضلع ا ج فإن كانت لزاوية ا أو لزاوية أخرى من العظام تساويها وتر آخر من العظام قائم على أحد ضلعيها كوتر ل م القائم على ا د كانت نسبة جيب ا م إلى جيب م ل كنسبة جيب ا ج إلى جيب ج ب لكونهما جميعًا كنسبة جيب القائمة إلى جيب زاوية ا وقد تسمّى قوسا ج ب م ل وأمثالها بالقياس إلى قوسي ا ج ا م ميولًا و أوله mg Nبالقياس إلى فوسي اب ال عروضًا وميولًا ثانية فإذًا جيوب القسيّ تتناسب نتاسب جيوب ميولها وفي المثلّثات غير القائم الزاوية من العظام كا ز ج يكون must be corrected to تكون