قوس ا ج ا ج اN أقول وإن توازي خطّا د ا ج ب يساوي جيبًا قوسي ا ب ا ج وكان ا ب تمام نصف ج ب من الربع وذلك ظاهر
وزاد ثابت في نسخته شكلًا لكونهما متلاقتين في جهة ج وهو القطاع الكبرى قوسا ا ب ا ج على سطح كرة وقعت عليهما ب ه ج د المتقاطعتان على ز وكلّها من العظام بنسبة جيب قوس ج ه إلى جيب قوس ه ا بالتفصيل مؤلّفة من نسبة جيب قوس ج ز إلى جيب قوس ز د ومن نسبة جيب قوس د ب إلى جيب قوس ب ا
وليكن مركز الكرة ح ونخرج منه خطوط ح ب ح ز ح ه ونصل ا د ونخرجه إلى أن يلقى ح ب على ط ونصل د ج ا ج فيقطعان ح ز ح ه على ك ل فنقط ط ك ل الكائنة في سطح مثلّثي ا ج د ودائرة ب ز ه معًا يكون على فصلهما المشترك وهو خطّ ط ك ل فمحدث قطاع ج ا ط ك السطحي فتكون فيه نسبة ج ل إلى ل ا ل ا N بالتفصيل مؤلّفة من نسبتي ج ك ك د ود ط ط ا لكنّ نسبة ج ل ل ا كنسبة جيبي ج ه ه ا ونسبة ج ك ك د كنسبة جيبي ج ز ز د ونسبة د ط ط ا كنسبة جيبي د ب ب ا فإذًا نسبة جيبي ج ه ه ا مؤلّفة من نسبتي ج ز ز د ونسبة جيبي د ب ب ا
أقول وإن كان يلاقي ا د ح ب في جهة ج أخرجنا قوسي ب ه ب ا إلى أن يتلاقيا لتمام نصف الدائرتين على ج وتمّمنا الشكل كما في هذه الصورة وكان القطاع السطح الحادث هو ط د ج ل وفيه نسبة ج ل ل ا التي هي كنسبة جيبي ج ه ه ا مؤلّفة من نسبة ج ك ك د التي هي كنسبة جيبي ج ز ز د ومن نسبة د ط ط ا التي هي كنسبة جيبي د م م ا أعني جيبي د ب ب ا لأنّ جيب د م هو جيب د ب لكونهما معًا نصف دائرة وكذلك جيب ا م هو جيب ا ب
وإن كانا أعني د ا ح ب موازيتين كان أيضًا ك ل موازيًا لح ب وإلّا فليلقه على ط وحينئذ تكون نقط د ا ط في سطحي مثلّث ا ج د ودائرة ب د ا فيكون على خطّ مستقيم ويكون د ا ملاقيًا لب ح وقد فرض موازيًا له هذا خلف فإذن في مثلّث ج ا د الذي وقع ك ل الموازي لقاعدته على ساقيه نسبة ج ل لب ا التي هي كنسبة جيبي ج ه ه ا كنسبة ج ك ك د أعني نسبة جيبي ج ز ز د فنسبة جيبي ج ه ه ا مؤلّفة من نسبة جيبي ج ز ز د التي هي مثل نسبتهما ومن نسبة جيبي د ب ب ا التي هي نسبة المثل ونعود إلى الكتاب
قال ونبيّن أنّ نسبة جيبي ج ا ا ه بالتركيب أيضًا مؤلّفة من نسبة جيبي ج د د ز ونسبة جيبي ز ب ب ه أقول وذلك بأن يتمّم نصفي دائرتي