ه د نصف وتر السدس فد ط نصف وتر العشر أعني جيب نصف العشر وح ط القوي عليهما نصف وتر الخمس أعني جيب العشر
وإذا كان قوسان مختلفان معلومتا الجيبين وأردنا جيب فضل أحديهما على الأخرى أو جيب مجموعهما فينبغي أن نمهّد المقدّمة الثانية ثمّ أقول ليكن ا ب ا ج القوسين المفروضتين من دائرة مركزها د ونخرج د ب د ج نصفي قطرين وا ه ا ز عمودين عليهما وهما جيباهما المعلومان ونصل ه ز فأقول إنّه جيب لقوس ب ج وهو أيضًا معلوم أمّا الأوّل فلأنّا إذا أخرجنا عمودي ا ه ا ز إلى نقطتي ح ط ووصلنا وتر ح ط كان هو ضعفًا له ز وقوسه أعني قوس ح ط ضعفًا لقوس ب ج فه ز هو جيب ب ج وأمّا الثاني فلأنّا إذا وصلنا ا د وجعلناه قطر دائرة فإنّها تمرّ بنقطتي ه ز لكون زاويتي ا ه د ا ز د قائمتين وحينئذ يحيط بذي أربعة أضلاع ا ه د ز ويصير سطح ه ز في ا د نصف القطر من سطحي ا ه في ز د وا ز في ه د المعلومي معلومًا وا د معلوم فه ز يصير معلومًا وهو المطلوب
وبهذا الطريق نعرف جيب فضل العشر على نصف السدس وهو ستّة ثمّ إذا أردنا أن نعرف جيب نصف قوس معلومة الجيب نفرض ا ب تلك القوس وا ه الواقع على نصف قطر ب د جيبه المعلوم وج ب نصف قوس ا ب وب ا وترها وننصّفه بنصف قطر د ج الواقع عليه عمودًا على ز فب ز جيب ج ب وأقول إنّه معلوم لأنّا إذا أخرجنا من ز عمود ز ح على ب د كان ب ح نصف ب ه لأنّ ب ز نصف ب ا وهما على نسبة واحدة ولكنّ ه د معلوم لأنّه جيب تمام ب ا فب ه معلوم وب ح نصفه معلوم وسطح ب ح في ب د المساويّ لمربّع ب ز معلوم فب ز معلوم وذلك ما أردناه
وبهذا الوجه نعرف جيب ثلاثة من جيب ستّة ثمّ جيب جزء نصف ثمّ جيب ثلاثة أرباع جزء ونبيّن أنّ نسبة الجيب الأطول إلى الجيب الأقصر أصغر من نسبة قوسيهما هكذا ليكن ا ب ا ج قوسين مختلفين من دائرة مركزها د ونصف قطرها د ا وب ه ج ز جيبيهما ونخرج وتر ج ب حتّى يلقي ا د على ح ونصل د ب د ج ونقول نسبة ج ز إلى ب ه أصغر من نسبة قوس ا ج إلى قوس ا ب لأنّ نسبة قوس ب ج إلى قوس ا ب كنسبة قطاع ب د ج إلى قطاع ا د ب ونسبة مثلّث د ج ب إلى مثلّث د ب ح أعني ج ب إلى ب ح أصغر من نسبة قطاع ب د ج إلى قطاع ا د ب أعني قوس ب ج إلى قوس ب ا فبالتركيب نسبة ج ح إلى ب ح أعني نسبة ج ز إلى ب ه أصغر من نسبة قوس ا ج إلى قوس ا ب ثمّ نستخرج جيب جزء واحد ونصفه بمثل ما مرّ في الأوتار ومنه سائر الجيوب وبوضع الجداول
وإن أردنا أخذنا الجيوب من القسيّ أو القسيّ من الجيوب