قاعدة كما أن تقدير الكمّية المنفصلة يتمّ إلّا بعروض بعض لوازم الكمّية المنفصلة لها مثل فرض تجزئتها إلى غير ... كذلك لا يتأتي تقدير الكمّية المتّصلة إلّا بعروض لوازم الكمّية المنفصلة لها وهو وتركيبها من ... مفروضة تقدر بما تلك المقادير add mg N وقد يعبّر عليها بإلقاء المغروضة من المتجزّئة لتبقي الحادثة وكلّ ثلاثة مقادير متجانسة فإذا جعل أحدها وسطًا بين الأخرين كانت نسبة الطرفين مؤلّفة من نسبة أحدهما إلى الوسط ونسبة الوسط إلى الآخر مثاله ا ب ج‍ مقادير متجانسة جعل ب وسطًا بين أ ج‍ فنسبة ا إلى ج‍ مؤلّفة من نسبة ا إلى ب ومن نسبة ب إلى ج‍ ونسبة ا إلى ب مؤلّفة من نسبة ا إلى ج‍ ومن نسبة ج‍ إلى ب ونسبة ج‍ إلى ب مؤلّفة من نسبة ج‍ إلى ا ومن نسبة ا إلى ب add mg N ولنضع لبيانة الواحد الذي به يرام تقدير هذا الجنس من المقادير وليكن must be corrected to ولتكن. نسبته إلى ه نسبة ا إلى ب وإلى ز نسبة ب إلى ج‍ وإلى ح نسبة ا إلى ج‍ فيكون ه ز ح أقدار هذه النسب ولمّا كانت نسبة ه إلى الواحد بالخلاف كنسبة ب إلى ا ونسبة الواحد إلى ح كنسبة ا إلى ج‍ فبالمساواة فبالمسواة N نسبة ه إلى ح كنسبة ب إلى ج‍ وكانت نسبة ب إلى ج‍ كنسبة الواحد إلى ز eras N فنسبة الواحد إلى ز كنسبة ه إلى ح فيضعف فتضعيف DP ح بالواحد الذي هو ح د نسبة ح نفسه DLP أعني قدر نسبة ا إلى ج‍ يساوي تضعيف ه بز أعني قدر add DLP نسبة ا إلى ب بقدر نسبة ب إلى ج‍ فإذًا نسبة ا إلى ج‍ مؤلّفة منهاوكذلك كلّ نسبة تساويهما وأيضًا هي وكلّ نسبة يساويها must be corrected to تساويها مؤلّفة من كلّ نسبتين تساويان المذكورتين لأنّ أقدار النسب المتساوية لا تختلف وذلك ما أردناه

فإن كانت النسبتان واحدة كانت نسبة الطرفين كنسبة أحدهما إلى الوسط مثنّاة وإن كان مقداران من الثلاثة متساويتين كانت المؤلّفة مؤلّفة من نسبة مثلها ومن نسبة الميل وإذا تبيّن هذا في ثلاثة مقادير فهو فيما يتجاوزها ظاهر وهذه النسب الثلاثة إذا تباينت أركانها كانت الأركان ستّة إثنان للمؤلّفة وأربعة للبسيطين وتسمّى مقدّم المؤلّفة مع تالي البسيطتين جزءًا أوّلًا والثلاثة الباقيين must be corrected to الباقية جزءًا ثانيًا ويحصل من ضرب أقدار كلّ حيّز بعضها في بعض مجسّمًا فأقول مجسّما الحيّزين متساويان مثاله نسبة ا إلى ب مؤلّفة من نسبة ج‍ إلى د ومن نسبة ه إلى و فالمجسّم الحاصل من أقدار ا د والحيّز الأوّل يساوي المجسّم الحاصل من أقدار ب ج‍ ه الحيّز الثاني فليضرب ج‍ في ه وليكن ز ود في ه وليكن ح ود في و فليكن ط فج‍ د ضربًا في ه وحصل ز ح فنسبة ح إلى د كنسبة ز إلى ح ود ضرب في ه ز وحصل ح ط فنسبة ه إلى ز كنسبة ح إلى ط فنسبة ز إلى ط مؤلّفة من نسبة ز إلى ح أعني ج‍ إلى د ومن نسبة ح إلى ط أعني ه إلى د فإذًا هي كنسبة ا إلى ب فا في ط أعني في د في ز فب في ز أعني نسبة ج‍ في ه وذلك ما أردناه

ثمّ أقول ونسبة كلّ واحد من أقدار أحد الحيّزين eras N إلى كلّ واحد من أقدار الحيّز الآخر مؤلّفة من نسبتين تقع بين الأقدار الأربعة الباقية بشرط أن يكون مقدّماهما بين من DLP الحيّز الذي يكون تالي المؤلّفة منه وتالياهما من الحيّز الذي يكون مقدّم المؤلّفة منه على التكافي بمثاله نسبة د إلى ج‍ مؤلّفة من نسبة ب إلى ا ومن نسبة ه إلى و وذلك لأنّا إذا جعلنا د في مجسّم د ا وأعني مجسّم الحيّز الأوّل ارتفاعه وج‍ في المجسّم الآخر ارتفاعه بقي مسطّح ا في و قاعدة المجسّم الأوّل ومسطّح ب في ه قاعدة المجسّم