ا ج المحيطين بزاوية ا وتقاطعا بينهما على ز وانتهيا إليهما على ه د فنسبة ج ا إلى ا ه بالتركيب مؤلّفة من نسبة ج د د ز الأولى ونسبة زب ب ه الثانية لأنّا إذا أخرجنا ه ح موازيًا لج د وجعلنا د ز وسطًا بين ج د ه ح اللذين نسبتهما نسبة ج ا ا ه بسبب تشابه مثلّثي ا د ج ا ح ه صارت تلك النسبة مؤلّفة من نسبة ج د د ز الأولى بعينها ونسبة د ز ه ح المساوية لنسبة ز ب ب ه الثانية بسبب تشابه مثلّثي ب د ز ب ح ه وكذلك نسبة ج ه ه ا على التفصيل مؤلّفة من نسبة ج ز ز د الأولى نسبة د ب ب الثانية لأنّا إذا أخرجنا ح موازيًا له ب وج د إليه ثمّ جعلنا ز د وسطًا بين ج ز ز ح صارت نسبة ج ز ز ح المساوية لنسبة ج ه ه ا بسبب تشابه مثلّثي ج ز ه ج ح ا مؤلّفة من نسبة ج ز ز د الأولى بعينها ونسبة ز د ز ح المساوية †لنسبة† د ب ب ب ا DLP الثانية بسبب تشابه مثلّثي د ز ب د ا ح
أقول وإذا †اعتبر مثلها† بين النسبتين في الجانب الآخر من الشكل أعني نسبة ب ا ا د بالتركيب وب د د ا بالتفصيل واعتبر مع كلّ واحدة من هذه النسب خمسة must be corrected to خمس وثلاثون نسبة يلازمها must be corrected to تلازمها وتقع †في أركانها† حصلت أنواع كثيرة من تأليف النسب في هذا الشكل دائرة ا ب ج †على مركز د وعلى محيط دائرة نقط† mg N, على مركز محيكها نقط DLP ا ب ج كيف ما وقعت محيط بقوسي ا ب ب ج بشرط أن يكون كلّ واحدة أصغر من نصف الدائرة وكذلك كلّ قوس نذكره فيما بعد ونصل نصف قطر ب د ووتر ا ج متقاطعين على ه ونقول نسبة جيب ا ب إلى جيب ب ج كنسبة ا ه إلى و ج
وبطلميوس يبيّن النسب في أوتار أضعاف القسيّ في كلّ موضع لكن لمّا كانت النسب في الأضعاف والأنصاف واحدة استعمل المحدثون الجيوب تخفيفًا فلنخرج لبيان ما أدعيناه عمودي ا ز ج ح على ب د ومحدث مثلّثا ا ز ه ج ح ه المتشابهين لتساوي متقابلتي ه وقائمتي ز ح فتكون النسبة على ما دمرناه وأيضًا إذا كانت قوس ا ج ز نسبة جيب ا ب إلى جيب ب ح معلومتين كانت كلّ واحدة من قوسي ا ب ب ج معلومة وا با must be corrected to وأمّا أقدم قبل بيان ذلك أحكام المثلّثات المستقيمة الخطوط فإنّها كثيرة الغناء في هذا الكتاب فأقول مقدار الزاوية المستقيمة الخطّين هو مقدار القوس التي بوترها عند وقوعها على محيط دائرة أو مركزها فإذا أحاطت دائرة بمثلّث كان المحيط موزّعًا على زواياه وإذا أعرفت مقادير القسيّ صارت مقادير الزوايا ونسب بعضها إلى بعض معلومة وصارت نسب الأضلاع بعضها إلى بعض نسب أوتار القسيّ أيضًا معلومة وكان مقدار الزاوية القائمة نصف الدور أمّا إذا وقعت الزوايا على المركز صارت مقاديرها أنصاف ما كانت على المحيط لأنّ الزوايا تتناسب تناسب القسيّ فكما كانت المركزيّة ضعف المحيطيّة عند تساوي قوسيهما يكون must be corrected to تكون قوس المحيطيّة ضعف قوس المركزيّة عند تساويهما