Project icon: lavishly furnished initial letter with a painting of Ptolemy using an astrolab.

Ptolemaeus

Arabus et Latinus

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
The following characters have a special meaning.
Put them next to a word without a space between.
" "encloses a sequence of words so that the sequence is searched as a whole.
+The following word must appear.
-The following word must not appear.
~The following word should not appear but may appear.
<The following word should appear but is not as relevant as other words.
>The following word should appear and is more relevant than other words.
( )groups words together so that one of the prefixes above can be applied to the whole group.
*is a wildcard behind a word, representing null, one or several arbitrary characters.

⟨VI⟩⟨Liber VI⟩

Superlatio Lune ad datum tempus est id quod relinquitur cum diversus diversus] corr. ex diversis motus Solis ad ipsum tempus subtractus fuerit a diverso motu Lune ad ipsum tempus.

Media superlatio Lune ad datum tempus est id quod relinquitur cum medius motus Solis ad ipsum tempus diminutus fuerit a medio motu Lune Lune] sup. lin. ad idem tempus.

Visus motus Lune est visi loci Lune per diversitatem aspectus in longitudinem progressio.

Visa superlatio Lune ad aliquod tempus est, cum diversus motus Solis ad ipsum tempus a viso motu Lune ad idem tempus subductus fuerit, id quod relinquitur.

Termini ecliptici lunares sunt termini arcuum circuli declinantis Lune ex utralibet parte nodi recisorum infra quos terminos versus nodum Luna existente secundum cursum medium possibile est Lunam eclipsimari, ultra vero est impossibile. Et ibi sunt termini isti ubi primum contactum Lune et umbre esse contingit post mediam in vera oppositione.

Termini ecliptici solares sunt termini arcuum circuli declinantis Lune ex utralibet parte nodi recisorum infra quos versus nodum Luna secundum /122v/ cursum medium existente possibile est Solem in aliquo vii climatum eclipsimari; ultra est impossibile. Et hii quidem termini ibi sunt ubi primum contactum Solis et Lune esse contingit post mediam coniunctionem in coniunctione visa. Sunt et alii termini infra quos cum Luna fuerit applicata Soli, necesse est Lunam vel Solem pati eclipsim.

Quinque sunt tempora lunaris eclipsis: principium obscurationis, principium more, medium eclipsis, finis more sive principium detectionis, finis detectionis.

Tria solaris: principium, medium, et finis.

Digitus eclipsis est pars duodecima diametri sive Solis sive Lune obscurata.

Minuta casus sunt minuta in linea transitus Lune per que incidit in suam vel Solis eclipsim, et per que excidit a sua vel Solis eclipsi.

Minuta more sunt minuta in linea transitus Lune per que Luna tota moratur sub umbra.

Petitiones due sunt.

Tenebras in circulo lunari ad eam partem orizontis declinare in quam vergit arcus circuli magni transeuntis per duo centra Lune et umbre.

Tenebras in solari circulo ad eam partem orizontis declinare in quam cadit arcus circuli magni transeuntis per centrum Solis et visum locum Lune.

Atque hee declinationes flexus tenebrarum in utraque eclipsi dicuntur.

⟨VI.1⟩ Tempus et locum medie applicationis Solis et Lune quam volueris prefinire.

Sume itaque in puncto temporis a quo computationem medie coniunctionis vel oppositionis queris medium locum Solis et medium locum Lune. Et disce distantiam inter Solem et Lunam, et serva. Sume iterum medium motum Solis ad unam diem et medium motum Lune ad unum diem, et disce per hoc mediam superlationem Lune ad unam diem. Atque per hanc mediam superlationem divide servatam distantiam Solis et Lune, et exibit tempus quesitum scilicet quod est a puncto temporis a quo computationem incipis usque ad primam coniunctionem mediam. Ratio. Nam sicut superlatio unius diei ad inventam distantiam que est superlatio quesiti temporis ita est dies unus ad ipsum quesitum tempus. Huic vero tempori si dimidium tempus equalis lunationis super addas, super addas] superaddas K habebis tempus medie oppositionis sequentis. Et si integrum tempus equalis lunationis addi/123r/deris, erit tempus secunde coniunctionis et ita deinceps. Per tempus autem inventum ad notitiam loci perveniens, perveniens] pervenies K sumendo scilicet medium medium] corr. ex medio cursum Solis semper ad ipsum tempus inventum et superponendo loco primo Solis.

Tenor vero tabularum ad hoc constitutarum est ita. In primo mense primi anni annorum collectorum queritur prima coniunctio media modo quo diximus, et tempus illius coniunctionis pro radice figitur. Et v lateraliter iunguntur tabule tot gradus quotus est numerus annorum collectorum habentes, et in primo gradu prime tabule radix dicta figitur. In secunda tabula dies et hore et minuta hararum hararum] horarum K a principio mensis usque ad punctum medie coniunctionis. In tercia medius motus Solis vel Lune attinens ad illud tempus. In quarta motus medius diversitatis Lune qui portio nomen habet. In quinta medius motus latitudinis prout tempori sumpto convenit. Fundatis igitur sic principiis omnium tabularum deinceps in gradibus prime tabule ordinantur secundum crementum suum numeri annorum collectorum. Deinde consideratur quantitas temporis temporis] i. m. (perhaps other hand) quod inter duos numeros vicinos cadit, et de quot mensibus lunaribus proici potest attenditur. Et superfluum de uno mense lunari super positam radicem temporis debet addisci. addisci] adici K Et si plus quam mensis excrescat, datus mensis abitiatur, abitiatur] i.e. ‘abiciatur’ et reliquum scribendum servaturi. servaturi] servatur M Vel si placet, de quantitate temporis inter duos numeros cadentis menses lunares quotquot possunt abitiuntur, abitiuntur] i.e. ‘abiciuntur’ et superfluum temporis deposita radice temporis si potest abitiatur. abitiatur] i.e. ‘abiciatur’ Si minus, additur super radicem mensis date quantitatis et sic inde proicitur, reliquum vero in secunda tabula suo annorum numero opponitur. Et sic secundum eandem quantitatem secunda tabula continue crescit vel decrescit. In tercia deinde tabula et quarta et quinta medii motus sicut sumptis temporibus convenit collocantur.

Post hec in alia pagina ordinantur tabule annorum expansorum, et in prima quidem numeri ipsorum. Et primum quidem quantitas unius anni de quot mensibus lunaribus minui possit ad minus attenditur, et quod superfluit de uno mense lunari in prima area collocatur. Et si anni expansi omnes equales fuerint, secundum additionem huius superflui relique aree secunde tabule formantur. Et si plus quam mensis date quantitatis excreverit, abiecto mense reliquum scribitur. Si vero inequales fiunt, fiunt] fuerint K quantitas annorum sumptorum de mensibus lunaribus proicitur, et superfluum mensis suo numero annorum expansorum opponitur. In tercia rursum pagina sunt tabule mensium lunarium. Et in prima quidem numeri mensium ponuntur ex ordine, et in secunda primum quantitas unius lunationis equalis, deinde eadem quantitas duplicata, post hec triplicata, et sic deinceps. In reliquis vero tabulis medii motus sicut tempori competit sumpta competit sumpta] sumpto competit K statuuntur.

Quotiens ergo in aliquo mense proposito mediam coniunctionem queris, si ille mensis primus est anni, sufficit in tabulam intrare annorum tantum, dummodo cum anno nondum completo intres. Si vero alius mensis fuerit, quot coniunctiones post primam illius anni tunc sint observandum. Et cum hoc numero intrandum in tabulam mensium, et quod in secunda tabula inventum fuerit est tempus a prima coniunctione anni. Cui si addideris quod in directo ipsius in secunda tabula scriptum est, erit tempus a principio anni usque ad quesitam coniunctionem.

Propter oppositiones vero in alia pagina statuuntur denuo numeri annorum collectorum. Deinde a tempore coniunctionis primum eo quod pro radice ponitur medietas lunaris mensis subtrahitur, et reliquum in secunda tabula preventionis scribitur. Nam ipsum est tempus oppositionis medie quod pro radice figendum est. Deinde medii motus secundum quod huic tempori convenit quod est medietas mensis lunaris sumpti a mediis motibus coniunctionis minuantur, et quod reliquum est in tabulis preventionis scribitur. In reliquis vero scalis tabularum preventionis sicut in coniunctione fit faciendum. Unde non oportet mutari tabulas annorum expansorum ⟨vel⟩ vel] From K mensium quia utrisque utrisque] corr. ex utriusque deservire possunt.

Si vero super annos et menses Arabum applicationes medias tabulare volueris sicut in annis collectis prius factum est, non dissimiliter fiat. Et ⟨quia⟩ quia] From K hii anni vel menses equalibus fere lunationibus respondent, et alternatim in modica quantitate habundat, conferendi sunt primum anni sigillatim cum lunationibus equalibus. Et si lunationes superhabundaverint, superhabundaverint] habundaverint K superhabundantia, quia in hiis horis et minutis horarum minutis…horarum‌1] corr. ex momentis horum (perhaps same hand) P tantum consistit, scribenda est in areis horarum et minutorum et nichil in diebus. Si vero quantitas annorum sumptorum habundaverit, quia in horis et minutis consistit habundantia, tantum unum in diebus istorum annorum numero opponendum, scilicet ut unus dies de diebus annorum collectorum minuatur, et hore cum minutis que ad completionem lunationis superaverunt in areis horarum et minutorum subscribantur. In pagina vero mensium in directo quidem Alunaram Alunaram] Almuharam M qui primus est ubique nichil titulatur eo quod deinde mutata deinde mutata] determinata K sunt tempora coniunctionis vel oppositionis ipsius in annis collectis et expansis. Ceteri vero singuli cum equalibus lunationibus conferuntur. Et si lunationes habundaverint, quoniam in horis et minutis horarum tantum est habundantia, nichil in diebus sed in areis horarum et minutorum quod eis debetur suo mensi opponitur. /123v/ Si vero quantitas sumptorum mensium habundaverit, unum in area dierum scribitur scilicet ut unus dies de diebus annorum collectorum minuatur, et hore cum minutis que ad completionem equalis lunationis supersunt suo mensi opponuntur. Et hec quidem tabularum est ratio. Et nota quod dies qui colliguntur ex tabulis mediocres sunt, non differentes, et ad meridiem illius civitatis supra quam constitute sunt tabule.

⟨VI.2⟩ Diversum motum Solis sive Lune ad datam horam excipere.

Huius rei vera notitia est ut eques locum stelle ad principium hore date idest terminum precedentis; eques etiam ad finem ipsius hore date; deinde minorem locum a maiori demas. Nam quod relinquitur est diversus motus stelle ad horam datam. Quod si facilius ad idem et prope verum vis pervenire, sume portionem equatam usque ad horam datam, et per eam disce equationem Lune simplicem. Deinde sume medium motum portionis unius hore, et multiplica hunc motum medium in acceptam equationem, et divide quod provenit per portionem usque ad datam horam. Si ipsa minor fuerit 95 gradibus ubi ubi] scilicet add. K est media longitudo, et si maior fuerit, 95…fuerit‌2] i. m. (perhaps same hand) minue a clxxx. Quod si etiam maior fuerit clxxx et minor cclxv, minue ab ea clxxx. Quod si etiam maior fuerit clxxx‌1…fuerit] i. m. (I think other hand) cclxv ubi verum verum] iterum K est longitudo media epicicli, minue eam de ccclx donec videlicet habeas arcum epicicli ab alterutra parte parte] Perhaps read another ‘ab’ here or this word could be an incorrect addition to the text. longitudine longiore vel propiore. Et per hoc divide id id] sup. lin. (perhaps other hand) quod ex multiplicatione provenerat. Et quod exierit erit equatio ad unam datam horam pertinens, eo quod sicut portio unius hore ad arcum predicto modo sumptum ita pene se habet equatio quesita ad equationem acceptam. Inventam itaque equationem, si portio usque ad datam horam ceciderit inter duas longitudines medias versus longitudinem longiorem, minue de medio cursu unius hore; et si ceciderit versus longitudinem propiorem, adde. Et habebis motum diversum stelle ad datam horam. Et hoc quidem opus Ptolomei est et est propinquus vero quando portio usque ad datam horam citra vel ultra medias longitudines longius terminabitur.

Aliter cum portione usque ad datam horam sume equationem simplicem, deinde ab ipsa portione minue portionem unius hore, que est xxxii minuta et xl secunda. Et cum residua portione sume iterum equationem simplicem quanto verius poteris, et minue equationem minorem de maiori. Et residuum erit equatio pertinens ad datam horam, quam addes vel minues predicta via de medio cursu unius hore.

Quod si hoc tabulare volueris insit insit] ut sit K ingressus in tabulas per portionem per vi et vi augmentatam, ita affinius vero operaberis. Sumes primum equationem primum equationem] iter. but then del. simplicem que debetur portioni vi graduum, et tempus huius motus diligenter attendes, et est quidem xi hore et unum minutum fere. Ad hoc deinde tempus sumes medium motum longitudinis et minues equationem ab eo. Et reliquum cum ipsum alibi servaveris divides per horas accepti temporis que sunt xi et unum minutum, et quod exierit est motus diversus ad unam horam cum portio fuerit vi graduum. Deinde duplicabis portionem ut sit scilicet xii graduum, et cum ea sumes equationem simplicem. Et minues eam a motu medio duplicato, et erit motus equatus, a quo cum ipsum alibi servaveris minues motum equatum quem prius servasti. Et reliquum divides ut prius per horas accepti temporis que sunt xi et unum minutum, in tanto enim tempore parum variatur diversus motus. Et quod exierit erit diversus motus ad unam horam cum portio fuerit vii vii] xii K graduum. Deinde triplicabis portionem et sumes cum ea cum ea] corr. ex eam equationem. Triplicabis etiam motum medium ac tempus acceptum, et operaberis ad ad] del. instar dicti modi donec portio semicirculum compleverit.

Palam autem quod hec quod hec] iter. equatio diversi motus non accipit id quod in motu Lune ex secunda diversitate accrescere potest, eo quod propter coniunctiones et oppositiones veras sit eius investigatio in quibus, ut x proportio proportio] propositio K precedentis libri ostendit, non nisi modica potest esse superfluitas secunde diversitatis. Nam maxima distantia Solis et Lune media non nisi vii graduum fere esse potest.

⟨VI.3⟩ Tempus et locum vere applicationis Solis et Lune prope verum preoccupare.

Hoc siquidem ad verum doctrina omnino non comprehendit eo quod diversi motus Solis et Lune singulis momentis variantur, et hoc neque proportionaliter sibimetipsis neque adinvicem. At tamen duo sunt huius propositi opera, unum Ptolomei et aliquantulum differentius a vero sed facilius, alterum Albategni laboriosius quidem sed /124r/ vero cognatius ut ut] sup. lin. ostendemus.

Et opus quidem Ptolomei est ut primum queras et scias tempus et locum applicationis medie. Deinde verifices locum Solis et locum Lune, et hoc per equationem simplicem que per portionem sicut ex tabulis extrahitur invenitur. Quod si tunc in eodem gradu vel in oppositis Sol et Luna convenerint, habes quod quesisti. Si vero inter eos distantia fuerit, illa quidem propter equationes accidet, et erit vera vera] sup. lin. distantia Solis et Lune que ad plus vii graduum esse potest cum ex utrisque equationibus maximis collecta fuerit. Hanc itaque divide per veram superlationem Lune ad unam horam. Et exibit tempus a media coniunctione usque ad veram, quod debes addere super tempus medie coniunctionis si media precedit veram idest si Luna nondum vere consecuta est Solem; minues autem si vera coniunctio precessit mediam. Per tempus autem inventum ad locum vere applicationis pertingens pertingens] pertinges K scilicet multiplicando tempus per diversum motum Lune ad unam horam, et quod exierit superponendo loco Lune verificato si Luna nondum consecuta est Solem in media coniunctione; et si pridem est consecuta, subtrahendo. Aut multiplicabis tempus intermedium per diversum motum Solis ad unam horam, et quod exierit loco Solis vero superpones vel subtrahes.

Quod si velis per locum intermedium tempus cognoscere, inventam distantiam Solis et Lune accipe, et ei duodecimam partem ipsius suppone suppone] superpone K semper. Nam tantum fere interim perambulat Sol donec Luna coniuncta sit vere Soli. Et collectum divide per diversum motum Lune ad unam horam, et erit tempus intermedium applicationis medie et vere. Loco autem Lune equato totum cum duodecima superponere, superponere] superpone K et loco Solis duodecima duodecima] duodecimam K -- ita dico si Solis est superfluum; et si Lune, minue. Et videbis Solem et Lunam in eodem loco convenisse. Quicquid autem loco Lune addis vel subtrahis addendum vel subtrahendum similiter medio motu motu] motui K latitudinis ut ipse quoque fere equatur. equatur] equetur K Nam per ipsum equatum eclipses querende sunt.

Opus vero Albategni est ut si non convenerint Sol et Luna in eodem minuto post equationes premisso modo factas, distantia que inter eos reperta fuerit sumatur. Et per eam portio equatur equatur] equetur K videlicet duplicando distantiam et per eam accipiendo equationem portionis que et puncti equatio dicitur, et addendo eam super portionem si coniunctio vera futura est post mediam vel subtrahendo si post. post‌2] ante M Quod si velis, distantie reperte sextam et octavam partem accipere. accipere] accipe K Nam hec est equatio fere addenda vel subtrahenda portioni sicut experientia temptatum est. Per hanc ergo equatam portionem simplicem equationem Lune sumens locum Lune ut prius verifices addendo vel subtrahendo simplicem equationem medio cursui Lune. ut…Lune‌1] i. m. Et loco Lune sic verificato uteris vice prioris verificationis, verificationem vero Solis non mutabis. Distantiam itaque Solis et Lune hoc modo repertam divides per veram superlationem Lune, et operaberis per cetera ut prius. per‌2…prius] corr. ex ut prius per cetera

Opus vero istud ideo vero ideo vero] i. m. affinius est quam illud superius, quia ut primo ponamus coniunctionem veram post mediam futuram esse, distantia que per opus Ptolomei reperitur vera quidem distantia est Solis et Lune in coniunctione media, et est portio circuli signorum percurrenda a Luna cum eo etiam quod Sol interim profitiet profitiet] i.e. ‘proficiet’ antequam comprehendat Solem, sed preterea adcrescet adcrescet] i. m. interim huic portioni signorum circuli aliquid ex secunda diversitate et aliquid ex reflexione diametri diametri] ... add. but then del. ⟨epicicli etiam percurrendum a Luna antequam comprehendat Solem. Sed quod augeri potest ex secunda diversitate, quia modicum est nec multum detinet interim motum Lune, postponitur. Illud vero augmenti quod ex reflexione dyametri⟩ epicicli…dyametri] From K circuli brevis accidere potest nequaquam est postponendum. Nam potest detinere motum Lune donec ipsa comprehendat Solem per quartam unius hore. Et hoc quidem tunc accidet cum equatio Lune est trium graduum minuenda et Solis duorum fere addenda. Nam tunc distantia sit, sit] fit K si duplicatur, x graduum et equatio portionis que ei debetur est unus gradus et dimidius fere, que fatiunt fatiunt] i.e. ‘faciunt’ sextam et octavam distantie fere. Si itaque portionem sine equatione sua sumas sumas] corr. ex asumas et cum ea simplicem equationem Lune invenias, deinde si portionem equatam sumas et cum ea simplicem equationem invenias, [et] videbis equationes simplices differre in octava parte unius gradus fere, quod est in Lune motu ⟨quarta⟩ quarta] From K unius hore ad minus. Et nota quod minor erit error si negligatur hec equatio portionis cum distantia Solis et Lune vii erit graduum quam cum erit v. Nam ubi vii est graduum, Lune simplex equatio est v graduum et portio Lune equata xxv xxv] xcv K graduum. At si portioni equate demas equationem suam que hic longitudini duplici debetur scilicet duos gradus fere, et ita cum simplici portione sumas equationem Lune simplicem, videbis equationes differre in tribus secundis tantum. Quare respectu trium graduum maior erit differentia quam respectu v, et hoc est quod volebamus. Pari modo accidet minuendo si vera coniunctio precedit mediam.

Etiam nota quod distantia Solis et Lune que per huiusmodi equationes colligitur in coniunctione media quasi media distantia erit in coniunctione vera, quia ipsa quoque ex partibus partibus] paribus K equationibus tunc colligitur eo quod Solis equatio infra tantum tempus vix /124v/ mutatur. Hoc quoque attendendum quod supradicte portioni circuli signorum que est vera vera] sup. lin. distantia Solis et Lune in coniunctione media media] sup. lin. aliquid etiam potest accescere vel decidere propter motum Lune interim in epiciclo. Si Si] sed K propter hoc recompensandum iubemur repertam distantiam Solis et Lune dividere per superlationem superlationem] corr. ex superfluitatem diversi motus Lune, non medii. Unde etiam manifestum quod si illam portionem Lune accipias que est in dimidio temporis interiacentis vere coniunctione et equali, per eam diversum motum Lune ad unam horam addiscas, atque per huius superlationem dividas distantiam repertam Solis et Lune, verior erit operatio. Et illius quidem portionis scientia est ut dimidium distantie reperte sumens, ei duodecimam partem eius superaddas, quantum scilicet Sol interim movetur. Et inde collectum equate prius portioni superaddas si Luna nondum vere consecuta est Solem. Ratio huius est quod motus Lune in epiciclo pene est sicut Lune motus in longitudine.

Sunt etiam qui equare velint in coniunctionibus vel oppositionibus quod Lune accidere potest propter secundam diversitatem, et ad hoc reperies parvam tabellam in tabulis Toletanis que nichil omittunt. In quam tabellam intratur per longitudinem que est inter Solem et Lunam tempore applicationis, et crescit usque ad vii et oponuntur oponuntur] i.e. ‘opponuntur’ ei secunda tantum minuenda vel addenda diverso motui Lune ad horam. Tunc quidem minuenda cum portio ceciderit versus longitudinem longiorem inter duas longitudines medias epicicli; addenda vero si versus longitudinem propiorem. Sane etiam animadvertendum animadvertendum] corr. ex addendum quod quicquid de motu longitudinis loco Lune addendum est etiam motui latitudinis cum motu Capitis in ipso tempore addi debet; et quicquid de motu longitudinis loco Lune demendum mandatur etiam motui latitudinis cum motu Capitis iterato iterato] in tanto K tempore demi debet, eo quod motus latitudinis constat ex motu longitudinis et motu Capitis.

⟨VI.4⟩ Terminos eclipticos lunares sub certo numero consignare.

Oportet propter hoc prius scire de diametro Lune cum ipsa fuerit in longitudine ⟨propiore⟩ propiore] From K epicicli quantum arcum maioris circuli cordet, etiam de semidiametro umbre. Et propter hoc observavit Ptolomeus duas eclipses lunares cum Luna quidem esset iuxta longitudinem propiorem, et observavit in eis tenebrarum differentiam ex diametro Lune et differentiam latitudinum in mediis eclipsibus. Et deprehendit per hoc eo modo quem diximus in xva precedentis quod Lune diameter in longitudine propiore cordat cordat] corr. ex cadat arcum circuli maioris qui est xxxv minutorum et tercie unius minuti et quod semidiameter umbre cordat arcum maioris circuli qui est xlvi minutorum. Neque hoc discordat a propositione propositione] proportione K assignata quin semidiameter semidiameter] corr. ex diameter umbre contineat semidiametrum Lune bis et eius tres quintas. Iste quoque quantitates diametrorum in longitudine propiore quantitatibus eorum positis ab Albategni conveniunt. Cum itaque semidiameter Lune sit hic xvii minutorum et xl secundarum, secundarum] secundorum K cum hoc duplicaveris cum tribus quintis appositis, fiat fiat] fiet B medietas duorum diametrorum pars una et tria minuta et xxxvi secunda. Et ponam vice circuli signorum lineam ABG, et vice circuli declinantis Lune AZE, et centrum Lune Z, et centrum circuli umbre B, et Lunam contingentem circulum umbre. Et continuabo medietatem duorum diametrorum ZTB quasi perpendicularem super lineam AZE eo quod ad sensum sit sicut equidistans linee ABG. Erit ergo ZTB nota scilicet una pars et tria minuta et xxxvi secunda. Et hoc quidem cum Luna erit contingens circulum umbre, quod tunc quidem erit cum latitudo Lune vera erit ut medietas duorum diametrorum. Nam indifferenter arcus ut rectas hic ponimus eo quod non sit sensibilis differentia eorum in tam modica quantitate. Quia ergo nota est latitudo Lune ZB, erit arcus a nodo ZA sive BA notus, eo quod sit proportio maxime sinus sinus‌1] proportionis add. but then del. declinationis ad sinum huius latitudinis ZB sicut sinus quadrantis ad sinum ZA vel BA. Accidit autem ex dictis ut sit arcus ZA qui est distantia veri loci Lune a nodo xii graduum et xii minutorum fere.

Et quia querimus maximam distantiam oppositionis medie a nodo post quam in vera oppositione primum contactum esse contingit Lune et umbre, sit HZ quod plurimum interesse potest medie oppositioni et vere. Ipsum autem sic invenietur. Sumatur in oppositione media maxima distantia Solis et Lune que esse potest, et ipsa quidem colligitur ex equationibus Solis et Lune maximis dummodo simplicem equationem equationem] Lune add. K sumas. Erit itaque hec distantia secundum quod Ptolomeus invenit vii graduum et xxiiiior minutorum. Nam Solis equatio secundum ipsum plurima est 2 graduum et 23 minutorum, et Lune 5 graduum et unius minuti. Nam…minuti] i. m. (perhaps other hand) Secundum Albategni vero est vii gradus fere hec distantia eo quod plurima equatio Solis secundum ipsum sit gradus unus et 59 59] corr. ex ... minuta et x secunda, et Lune eadem que dicta. Quia ergo distantia hec percurrenda est a Luna /125r/ cum eo quod Sol interim perfitiet perfitiet] i.e. ‘perficiet’ donec ipsa comprehendat Solem, dividimus primum hanc distantiam per xiii, quia dum Luna illam longitudinem percurrit, Sol terciamdecimam eius fere perficit. Hanc iterum xiii subdividimus per xiii propter hoc quod dum Luna illud spatium percurrit, Sol interim eius xiiiam xiiiam] partem add. sup. lin. (perhaps other hand) perficit. Et quod huius tandem modica quantitas est nec sensibilis est eius xiii, non ultra fit divisio. Reperies ergo si agregaveris agregaveris] i.e. ‘aggregaveris’ totum totum] sup. lin. (perhaps other hand) quod Sol interim perficit esse duodecimam prime distantie, et hec est ratio dividendo distantiam per xii. Inventam itaque duodecimam Solis equationi superpone, et collectum est est] corr. ex dividere (perhaps other hand) id quod plurimum medie et vere applicationi interiacere potest, eo quod Solis equatio sit id per quod Sol distat a loco medie applicationis et quod Sol perambulat usque dum a Luna comprehendatur est id quod Soli et loco vere applicationis interest. Est igitur totum collectum secundum inventa Ptolomei scilicet HZ iii gradus, secundum Albategni vero ii gradus et xxx xxx] xxxvta K minuta fere. Quare arcus HZ HZ] This should be ‘HA.’ est notus secundum Ptolomeum quidem xv graduum et xix xix] xii K minutorum, secundum Albategni xiii xiii] xiiii K graduum et xli xli] 47 M minutorum. Si itaque motum latitudinis incohes a maxima declinatione in septentrionem ut Ptolomeus facit, erunt hii secundum Ptolomeum termini ecliptici ecliptici] corr. ex epicicli sub numero certo consignati. Si vero motum latitudinis a nodo septentrionali incohes in in] ut K Albategni facit, erunt hii secundum Albegni Albegni] Albategni K termini ecliptici lunares. Et ita habemus quod proposuimus.

Lunares termini Ptolomei Lunares…Ptolomei] This and the following lists are found in the margin.

tempus ex quo 74 44 44] 48 K

tempus ad quem 105 12

tempus ex quo 254 18 18] Although all witnesses with this table have this value, it should be ‘48.’

tempus ad quem 285 12

Albategni termini

tempus ad quem 14 35

tempus ex quo 165 25

tempus ad quem 194 35

tempus ex quo 345 25

⟨VI.5⟩ Terminos eclipticos solares signanter exprimere.

Cum itaque semidiameter Lune in longitudine propiore sit notus scilicet xvii minuta et xl secunda et semidiameter Solis sit xv minutorum et xl secundorum sicut ostensum est in longitudine longiore, Sol cum fuerit si nullam ei ponamus variationem modo Ptolomei, erit medietas duorum diametrorum Solis et Lune xxxiii minutorum et xx secundorum. At si modo Albategni diametro Solis quoque variationem ponamus — cum in longitudine propiori sit ponamus…sit] This appears to be written in another hand over what was originally in the text. totus diameter xxxiii minutorum et due tercie — erit secundum hoc quoque medietas duorum diametrorum nota scilicet xxxiiii minutorum et dimidii.

] The diagram from P misletters what should be point A, and it lacks point F. The second, better diagram is from N 55r. Lineabimus igitur circulum signorum AB et orbem declinem DGB. Et ponemus primum contactum Solis et Lune secundum visum ut sit centrum Solis super A, et centrum Lune secundum visum super E, secundum verum super D, et punctus contactus Z. Et continuabo AZE AZE] corr. ex AEZ rectam super lineam DGB quasi perpendiculariter eo quod DG ad sensum sit equidistans orbi signorum. Est ergo DE diversitas aspectus Lune in circulo altitudinis, et GD diversitas aspectus in longitudine fere, et GE diversitas aspectus in latitudine que maxima accidere potest in applicatione propter primum hoc fieri contactum. Et est EA visa latitudo scilicet nota quod est tanquam medietas duorum diametrorum. Ex premissis autem que de diversitate aspectus dicta sunt, manifestum esse potest quod cum diversitas aspectus Solis subtracta fuerit de diversitate aspectus Lune, quod maxima diversitas Lune in latitudine quod…latitudine] This is written over what was originally in text. que esse potest a climate primo scilicet in locis ubi maximus est dies xiii horarum equalium usque ad ad] i. m. clima septimum scilicet in locis ubi maximus est dies xvi horarum equalium — et hoc cum erit in longitudine propiore in horis applicationum Luna — est versus septentrionem quidem a cenit capitum viii minuta fere et versus meridiem lviii minuta fere. Est ergo linea GE si ad partem septentrionis, est diversitas aspectus viii minuta, et si ad partem meridiei, lviii minuta. Nota autem maiore diversitate aspectus in latitudine nota etiam est que cum ea sit maior diversitas aspectus in longitudine, et ipsa quidem cum diversitas aspectus in latitudine ad partem septentrionis fuerit est xxx minuta fere. Cum Cum] corr. ex et quod (perhaps other hand) ad partem meridiei fuerit, est xv minuta fere. Itaque DG arcus aut xxx minutorum est aut xv. Et quia arcus GE notus est et arcus EA, erit coniunctus ex illis arcus GA notus, et ipse est vera latitudo Lune a loco longitudinis in quo esse videtur. Et est quidem hic arcus secundum Ptolomeum gradus unus et xxxi minuta et xx secunda, et secundum Albategni gradus unus et xxxii minuta et xxx secunda. Et quia latitudo hec nota est, erit etiam arcus BG notus; quare et totus arcus DGB notus. notus‌2] sup. lin. (perhaps other hand) Et ipse est distantia veri loci Lune a nodo, et est secundum opus Ptolomei cum Luna fuerit meridiana a Sole et ipsa septentrionalis a cenit capitum in maiore diversitate aspectus in latitudine viii gradus et xxii minuta. Et cum fuerit Luna septentrionalis a Sole sed meridiana a cenit capitum, erit arcus DK DK] DB K xvii partes et xli minuta. Cum ergo fuerit elongatio centri Lune verificati a quolibet duorum nodorum in orbe declivi ad partem meridiei quidem a cenit capitum sed septentrionalis a Sole, xvii gradus et iii iii] xli K minuta. Et ad partem partem] corr. ex partes septentrionalem a cenit capitum sed meridiani a Sole, viii gradus et xxxii minuta. Tunc possibile est ut accidat primus contactus secundum visum Solis et Lune qui esse potest in locis habitatis. Si ergo arcui DB addiderimus id quod plurimum /125v/ interiacere potest applicationi medie et applicationi vere, habebimus locum in quo Luna existente secundum cursum medium possibile est in locis habitatis ut accidat locus in quo primum Luna secundum visum Solem contingere potest. Sunt itaque secundum operationes Ptolomei termini solares ecliptici huiusmodi. Nam ipse inchoat motum latitudinis a maxima latitudine in septentrione.

Quod si secundum Albategni inventa inventa] sup. lin. (perhaps other hand) subtiliare voluerimus. Cum secundum hunc auctorem quoque arcus GA sit notus, erit etiam arcus GB notus sive septentrionalis sive meridiana Luna fuerit a Sole. Nam est proportio arcus GA ad arcum GB fere sicut proportio unius ad xi et dimidium. Et quia visa est coniunctio aput puncta G A, verus autem locus Lune est in puncto D, cum arcus DG sit notus quia est diversitas aspectus in longitudine, si ei duodecimam eius partem superponamus qua sit GF, palam quod aput punctum F erit vera coniunctio et erit arcus et‌1…arcus] iter. but then del. GF notus; quare et reliquus FB notus. Itaque si arcui FB id quod plurimum secundum Albategni interiacere potest medie coniunctioni et vere addiderimus, habebimus elongationem a nodo notam in qua cum Luna secundum medium medium] i. m. (perhaps other hand) cursum fuerit, possibile est ut accidat primus contactus Solis et Lune secundum visum qui esse potest in locis habitatis. Et est quidem hec elongatio cum Luna australis fuerit x graduum graduum] gradus K et xl fere minuta. Et si Luna septentrionalis fuerit a circulo signorum, erit xx gradus et xii minuta fere. Quare si motum latitudinis a nodo Capitis inchoamus, inchoamus] i. m. (perhaps other hand) erunt termini ecliptici solares huiusmodi secundum considerationes Albategni.

⟨Solares termini Ptolomei⟩ Solares…Ptolomei] This and the following lists are taken from the margins of K.

⟨gradus minuta⟩

⟨Tempus ex quo 69 19⟩

⟨Tempus ad quem 101 22⟩

⟨Tempus ex quo 258 38⟩

⟨Tempus ad quem 290 41⟩

⟨Solares termini Albategni⟩

⟨Tempus ad quem 20 12⟩

⟨Tempus ex quo 159 48⟩

⟨Tempus ad quem 190 40⟩

⟨Tempus ex quo 349 20⟩

⟨VI.6⟩ Solis vel Lune eclipsim in sexto mense lunari iterari est possibile.

] The unlabeled node should be ‘G.’ Sit propter hoc demonstrandum circulus declinationis declinationis] declinans K Lune ABG et nodus Capitis A, et nodus Caude G, et medietas septentrionalis ABG. Et sint termini ecliptici ex parte septentrionis C et E et et‌2] sup. lin. ex parte meridiei F et H. Quoniam vero arcus AC vel GE quantum ad solares terminos Ptolomei continet 20 gradus et 41 minuta et secundum Albategni 20 gradus et 12 minuta, palam quod arcus CBE continet 20‌1…continet] i. m. (perhaps other hand) gradus cxxxviii et xxxviii minuta vel gradus cxxxix cxxxix] corr. ex cxxxi (perhaps other hand) et xxxvi minuta. Porro motus latitudinis in vi mensibus lunaribus equalibus continet gradus clxxxiiii et i minutum proiectis integris revolutionibus; maior est ergo arcus qui relinquitur de motu latitudinis arcu CBE. Dico etiam quod ipse minor est arcu FBH. FBH] corr. ex FEH Nam arcus AF sive GH quantum ad solares terminos ex parte meridiei continet xi gradus et xxii minuta ut invenit Ptolomeus et secundum Albategni x gradus et xl minuta. Palam ergo quod motus latitudinis in sexto mense lunari iterum cadit infra terminos eclipticos solares versus nodum. Quare ex premissa possibile est iterum Solem eclipsari. Par est demonstratio si sumas arcum FDH. Nam ipse necessario minor est arcu qui relinquitur de motu latitudinis in vi mensibus proiectis integris revolutionibus, et arcus CDE maior est eodem.

Consimilis est demonstratio circa Lunam. Nam arcus AC vel GE itemque arcus AF vel GH unusquisque quantum ad lunares terminos continet xv gradus et xii minuta vel 14 gradus et 47 minuta. vel…minuta] i. m. (perhaps other hand) Palam ergo quod arcus CBE minor est arcu motu motu] motus K latitudinis sex mensium, et arcus FBH maior. Cadit ergo motus latitudinis in sexto mense iterum infra terminos lunares eclipticos. Unde possibile est iterum obscurari Lunam, quod proposuimus.

⟨VI.7⟩ Quantitatem diametri Lune et quantitatem semidiametri umbre ad omnem distantiam Lune inter longitudinem longiorem epicicli et longitudinem eius propiorem cum epiciclus in longitudine longiore ecentrici fuerit affinitum affinitum] affiniter B comprehendere.

Iterum Iterum] primum K sumatur differentia diametri Lune cum fuerit in longitudine longiore et cum fuerit in longitudine propiore. Et est hec differentia secundum Albategni v minuta et dimidium et tercia unius minuti et secundum Ptolomeum iiii minuta tantum. Deinde sumatur centri Lune a centro terre per arcum portionis distantia, nam et ipsa est nota. Et minuatur hec distantia a maxima distantia Lune a terra, scilicet que est in termino pri/126r/mo, et differentia conferatur cum quantitate diametri epicicli. Et secundum hanc proportionem sume de differentia quantitatum diametri Lune quam prediximus. Et quod inveneris adde super diametrum Lune in longitudine longiore, quia sicut differentia distantiarum se habet ad diametrum epicicli que est maxima distantiarum differentia sic affiniter se habet differentia quesita diametri Lune ad maximam distantiam diametri Lune. Et recole quod hee differentie distantiarum centri Lune a centro terre sunt minuta in septima tabula diversitatis aspectus collocata sub proportione ad lx minuta. Unde illinc promptius assumi possunt. Nota autem quantitate diametri Lune nota est quantitas diametri umbre aut predicta via aut quia continet diametrum Lune bis et eius tres quintas secundum assignatam proportionem. Albategni vero secundum motum diversum Lune in una hora has quantitates diametrorum investigat eo eo] corr. ex eodem modo quo supra diximus.

⟨VI.8⟩ Eclipsim Lune in quinto mense lunari iterari aliquando est contingens. Unde manifestum quod in ambabus huiusmodi eclipsibus si contingant, Luna erit septentrionalis a duobus nodis aut in ambabus erit meridiana.

Ponamus enim quod Sol in hiis v mensibus sit cursu velox procedens scilicet a longitudine media ad aliam longitudinem mediam per longitudinem propiorem, et quod Luna sit cursu tarda. Invenimus siquidem medium cursum Solis vel Lune in v mensibus equalibus cxlv gradus et xxxii minuta fere, qui cum divisi fuerint equaliter per medium ut sumantur arcus equales ex utraque parte longitudinis propioris, addent hii gradus super medium cursum Solis per equationem quidem Ptolomei quatuor gradus et xxxviii minuta et per equationem Albategni iii gradus xlviiii minuta. Et invenimus motum Lune in epiciclo in v mensibus equalibus cxxix gradus et v minuta, qui cum equaliter per medium divisi fuerint ut sumantur arcus equales ex utraque parte longitudinis longioris epicicli, minuent hii gradus ex medio cursu Lune viii gradus et xl minuta ex opere Ptolomei et ex opere Albategni viii gradus et liiii minuta cum portio equata fuerit. In tempore ergo intermedio quod est v mensium, cum fuerit Sol quidem velox cursu et Luna tarda cursu, erit Sol precedens secundum partes agregatas agregatas] i.e. ‘aggregatas’ ex ambabus differentiis, nam secundum medium cursum non distabunt. Et sunt partes agregate agregate] i.e. ‘aggregate’ xiii vel vel] et M xviii minuta ex opere Ptolomei et ex Albategni partes xii et xliii minuta. Si ergo huius spatii partem duodecimam sumpsimus et addidimus sumpsimus…addidimus] sumpserimus addiderimus K super equationem Solis, collectum erit id quod est inter mediam applicationem et veram ubi Luna consequetur Solem. Et illud quidem secundum Ptolomeum collectum est v gradus et xliiii minuta et secundum Albategni iiii gradus et liii minuta. Et hoc est quod addunt v lunationes tarde super medium cursum longitudinis, sed et idem addunt fere super medium motum latitudinis. Porro medius motus latitudinis in spatio v mensium equalium continet post post] sup. lin. (perhaps other hand) integras revolutiones cliii partes et xxi minuta fere. Erit ergo quod agregatur agregatur] i.e. ‘aggregatur’ ex cursu vero latitudinis in v tardis lunationibus clix gradus et v minuta, et hic hic] hoc K quidem secundum Ptolomeum, secundum Albategni vero 158 et 14 minuta. et‌1…minuta] i. m. (probably other hand)

Rursum cum nota sit proportio proportio] portio K Lune, erit propter hoc diversus motus Lune ad unam horam notus, et propter hoc diameter Lune notus et semidiameter umbre. Et secundum quidem opus Ptolomei fit hic medietas duorum diametrorum scilicet Lune et umbre pars una fere, et secundum opus Albategni lvii minuta. In tanta igitur latitudine Luna constituta erit Luna contingens circulum umbre. Nota autem hac latitudine notus est arcus [est arcus] a nodo usque ad terminos eclipticos qui tunc sunt cum Luna fuerit prope longitudinem mediam epicicli. Et est hic arcus secundum Ptolomeum xi gradus et xxx minuta et secundum Albategni x gradus et lvii minuta. ] This figure from VI.6 is not given again in the manuscript. The unmarked node should be ‘G.’ Sit ergo tante quantitatis quilibet istorum arcuum AC GE sive sive] sup. lin. AF GH. Erit ergo arcus CBE clvii gradus tantum vel clviii et vi minuta. Sed erat arcus arcus] sup. lin. (perhaps in other hand) veri motus latitudinis in v tardis lunationibus maior secundum Ptolomeum quidem duobus gradibus et v minutis et secundum Albategni viii minutis solummodo. Si ergo ceperit hic motus latitudinis infra C versus A, possibile est ut terminetur infra E versus G in quinque tardis lunationibus. Et ita aput utrumque nodum aliquid de Luna obscu/126v/rabitur sed ex eadem nodorum parte tantum, cum hic motus latitudinis sit minor semicirculo et in modica quantitate extendi possit hinc et inde ultra arcum CBE. CBE] corr. ex ... Et secundum inventa Albategni pene insensibiles erunt obscurationes si contingant.

⟨VI.9⟩ Eclipsim Lune in septimo mense lunari iterari omnino est impossibile.

Sumamus enim vii lunationes minimas sicut continue accidere possunt, hoc est cum Sol erit tardus cursu et Luna velox. Invenimus siquidem in vii mensibus equalibus medium motum Solis et Lune cciii gradus et xlv minuta fere, qui cum divisi fuerint equaliter per medium ut sumantur arcus equales ex utraque parte longitudinis longioris Solis, minuent hii gradus de medio motu Solis per equationem quidem Ptolomei iiii gradus et xlii minuta et per equationem Albategni 3 gradus et liiii minuta. Et invenimus motum Lune in epiciclo in vii mensibus equalibus clxxx gradus et xliii minuta, qui cum equaliter divisi fuerint per medium ut sumantur duo equales arcus ex utraque parte longitudinis propioris epicicli, addent hii gradus super medium cursum Lune ex opere quidem Ptolomei ix gradus et lviii minuta et ex opere Albategni cum portio equata fuerit x gradus et i minutum. In tempore ergo intermedio quod est vii mensium equalium cum fuerit Sol quidem tardus cursu et Luna velox, erit Luna precedens Solem secundum partes agregatas agregatas] i.e. ‘aggregatas’ ex ambabus differentiis. Si ergo harum partium agregatarum agregatarum] i.e. ‘aggregatarum’ sumpserimus partem duodecimam et addiderimus super equationem Solis, collectum erit idem quod est ⟨inter⟩ inter] From B mediam coniunctionem et veram. Et illud quidem collectum secundum Ptolomeum est v gradus et lv minuta fere et secundum Albategni v gradus tantum. Et hoc est quod minuit minuit] minuunt M vii lunationes parve de medio cursu longitudinis, sed et idem minuunt de medio cursu latitudinis. Porro medius cursus latitudinis in spatio vii mensium equalium continet post integras revolutiones ccxiiii gradus et xlii minuta. Erit ergo quod relinquitur verus motus latitudinis ccviii gradus et xlvii minuta, et hoc quidem secundum Ptolomeum, secundum Albategni vero ccix gradus et xlii minuta. Sicut autem ostensum est prius cum Luna fuerit aput longitudines medias epicicli, erit arcus a nodo usque ad terminos eclipticos qui tunc sunt secundum Ptolomeum quidem xi et xxx minuta et secundum Albategni x gradus et lvii minuta. ] This figure from VI.6 is not given again in the manuscript. The unmarked node should be ‘G.’ Ponamus itaque utrumque istorum arcuum AF GH huius quantitatis. Erit ergo arcus FBH cciii gradus tantum, et hoc secundum Ptolomeum, at vero secundum Albategni cci gradus et liiii minuta. Quare arcus veri motus latitudinis cum cum] eum K excedit v gradibus et amplius, at uterque maior est semicirculo. Si ergo contigerit eclipsim esse in una una] parte add. but then del. oppositione inter F et A, in septima lunatione non continget eclipsis versus alterum nodum quia motus latitudinis verus excedit arcum FBH plus quam v gradibus et minus quam vii. Ultra autem non fit eclipsis scilicet in arcu HDF.

⟨VI.10⟩ Solis eclipsim iterari in mense quinto in pluribus plagis habitatis aliquando nullatenus erit erit] sup. lin. impossibile.

Ostensum siquidem est in in‌1] corr. ex ex premissis quod in v tardis lunationibus erit verus motus latitudinis clix gradus et v minuta, et hoc secundum Ptolomeum, secundum Albategni vero clviii gradus et xiiii minuta. Et quoniam medietas duorum diametrorum Solis et Lune dum fuerint in longitudinibus mediis continet secundum utrumque auctorem pene [et] xxxii minuta, si Lune nulla fuerit diversitas aspectus in latitudine, et fuerit latitudo Lune secundum hanc quantitatem medietatis duorum diametrorum, erit arcus a nodo usque ad terminos eclipticos vi gradus et xii minuta. ] This figure from VI.6 is only given once in the manuscript. The unmarked node should be ‘G.’ Et sit eius quantitas AC et similiter GE. Erit ergo arcus CBE in quo non erit eclipsis clxvii gradus et xxxvi minuta. Manifestum ergo quod cum non fuerit Lune diversitas aspectus, non est possibile ut sit bis eclipsis Solis in quinque tardis lunationibus. Propter hoc hoc] quod add. K arcus CBE erit minor minor] maior K arcu cum cum] veri K motus Lune per orbem declinantem Lune — maior inquam viii gradibus et xxxi minutis, et hoc secundum Ptolomeum, secundum Albategni vero ix gradibus et xxii xxii] corr. ex xxxii minutis. Et cum hunc arcum veri motus Lune per orbem declinantem dempserimus de semicirculo et reliqui sumpserimus medietatem que erit quidam arcus a nodo et quesierimus termini ipsius latitudinem ab orbe signorum, invenerimus invenerimus] inveniemus K quidem secundum Ptolomeum liiii minuta et xxxi secunda, secundum Albategni vero lvi minuta et xlvi secunda. secunda] sup. lin. (perhaps other hand) Cumque a quantitate huius latitudinis minuerimus medietatem duorum diametrorum et reliquum duplicaverimus, superfluent pro Ptolomeo xlv minuta fere, pro Albategni xlix minuta. In quibuscumque itaque climatibus accidere poterit ut diversitas aspectus in una duarum coniunctionum extremarum aut in ambabus simul sit maior xlv minutis Ptolomei vel xlix Albategni, tunc ille coniunctiones extreme /127r/ v tardarum lunationum procul dubio possunt esse ecliptice quia tunc contingere potest quod in utraque coniunctione latitudo Lune visa minor sit posita quantitate medietatis duorum diametrorum.

Videamus ergo in quibus locis circuli signorum et in quibus horis hee coniunctiones ecliptice possint cadere. Quoniam autem tempus v mensium equalium continet continet] iter. but then del. cxlvii cxlvii] corr. ex cxvii dies et xv horas et medietatem et quartam hore fere, Sol autem quia quia] est add. K in cursu velotiore velotiore] i.e. ‘velociore’ et Luna in suo cursu tardiore, Lune post mediam coniunctionem restat peragrandum an⟨te⟩quam antequam] From K Solem comprehendat secundum Ptolomeum quidem xiii gradus et xviii minuta cum duodecima ipsorum, secundum Albategni autem xii gradus et xliii minuta cum xii eorum. Hoc autem Luna spatium percurrit cursu medio in die una et horis duabus et quarta unius hore, et hoc quidem secundum Ptolomeum, secundum alios vero in die una et hora una et decima unius hore. Ex hiis omnibus palam quod tempus v tardarum lunationum continet dies cxlviii et xviii horas aut cxlviii dies et horas xvi et minuta hore xxi. Liquet igitur quod si prima duarum coniunctionum de quibus sermo est fuerit iuxta occasum Solis, secunda erit secundum Ptolomeum quidem vi horis ante occasum, secundum Albategni vero vii horis et xxxix minutis ante occasum. Rursum quia verus cursus Solis inter has duas coniunctiones est circiter cl gradus et ipse est maior cursus Solis in v lunationibus tardis, ex utraque parte longitudinis propioris resecentur arcus equales continentes simul cl gradus. Cum itaque longitudo propior fuerit in xviiio gradu Sagittarii, palam quod coniunctio prima duarum de quibus sermo est erit circiter quartum gradum Libre, et coniunctio secunda erit circiter quartum gradum Piscium. Habemus ergo horas et loca in signorum orbe in quibus hee due coniunctiones esse possunt. Et quoniam a secundo climate deinceps in plagis septentrionalibus diversitates aspectus latitudinis ad dictas horas diei et in locis circuli signorum determinantis determinantis] determinatis K ambe -- inquam diversitates -- simul sunt plus quam xlv minuta vel etiam quam xlix minuta cum Luna fuerit in longitudine media, manifestum est quod in illis plagis habitantes possibile est videre eclipsim Solis duabus vicibus in v mensibus tardis, neque hoc contingit nisi nisi] corr. ex nichil cum Luna erit septentrionalis tantum ab orbe signorum scilicet cum fuerit in eclipsi prima recedens a nodo Capitis et in eclipsi secunda accedens ad nodum Caude, et hoc est quod proposuimus.

⟨VI.11⟩ Solis eclipsim in septimo mense iterari in quibusdam plagis septentrionalibus non est omnino impossibile.

Ostensum siquidem est prius quod in vii brevioribus lunationibus erit verus motus latitudinis ccviii gradus et xlvii minuta, et hoc quidem secundum Ptolomeum, sed secundum Albategni ccix gradus et xlii minuta. Et quoniam cum nulla fuerit diversitas aspectus Lune in latitudine et medietas duorum diametrorum fuerit secundum quantitatem quantitatem] fere add. but then del. assignatam pene xxxii minuta minuta] sup. lin. (perhaps other hand) sicut ad longitudines medias contingit, erit arcus a nodo usque ad terminos eclipticos sicut prius vi gradus et xii minuta, ] This figure from VI.6 is only given once in the manuscript. The unmarked node should be ‘G.’ sit ergo uterque istorum arcuum AF GH huius quantitatis. Erit ergo arcus FBH cxcii gradus et xxiiii minuta. Palam ergo quod arcus motus latitudinis maior est arcu FBC FBC] FBH B xvi vel xvii gradibus ad minus. Cadet ergo motus latitudinis etiam si ab F inchoaverit in arcu HDF in quo non fit eclipsim. eclipsim] eclipsis K Igitur manifestum quod cum non fuerit Lune diversitas aspectus in latitudine, non est possibile ut sit quod diximus. Porro cum de arcu veri motus latitudinis dempserimus semicirculum, et residui sumpserimus medietatem que erit quidam arcus arcus] iter. but then del. a nodo, et quesierimus termini ipsius latitudinem ab orbe signorum, inveniemus quidem secundum Ptolomeum gradum i et xv minuta et per Albategni gradum unum et xvii minuta. Cumque a quantitate huius latitudinis minuerimus medietatem duorum diametrorum et reliquum duplicaverimus, superfluent pro Ptolomeo quidem gradus unus et xxv minuta et pro Albategni gradus unus et xxx minuta. In quibuscumque ergo climatibus accidere poterit ut diversitas in una duarum coniunctionum extremarum aut in ambabus simul sit maior gradu uno et xxv minutis Ptolomei vel gradu uno et xxx minutis Albategni, tunc ille coniunctiones extreme vii brevium mensium procul dubio possunt esse ecliptice, quia tunc contingere potest quod in utraque coniunctione latitudo Lune visa minor sit quantitate medietatis medietatis] sup. lin. (perhaps other hand) duorum diametrorum.

Videamus ergo in quibus locis circuli signorum ⟨et⟩ et] From K in quibus horis hee coniunctiones ecliptice possunt cadere. Continet tantum tantum] enim tempus M vii mensium mediorum ccvi ccvi] corr. ex ccvii dies et xvii horas fere. Et quia Sol est in cursu tardiore et Luna in cursu velotiore, velotiore] i.e. ‘velociore’ erit Luna iam preteriens Solem secundum Ptolomeum quidem xiiii gradibus et xl minutis, et secundum Albategni xiii gradus gradus] gradibus K et lv minutis. Sed has quantitates cum duodecima percurrit Luna secundum Ptolomeum quidem in die una et v horis et hoc per cursum medium, sed secundum Albategni in die una et duabus horis fere. Cum ergo hoc tempus minuerimus de tempore vii mensium mediorum, palam quod tempus vii mensium breviorum continet secundum /127v/ Ptolomeum ccv dies et xii horas fere et secundum Albategni ccv dies et xv horas. Quapropter tempus coniunctionis extreme erit secundum Ptolomeum post xii horas temporis coniunctionis prime, et ita si prior coniunctio fuerit prope ortum Solis, altera erit prope occasum Solis. At secundum Albategni tempus postreme coniunctionis erit post xv horas temporis prime coniunctionis, et ita si prior coniunctio fuerit paulo ante occasum, altera poterit paulo post ortum Solis. Aliter enim non essent ambe super terram.

Rursum quia verus motus Solis inter has has] sup. lin. (perhaps other hand) duas coniunctiones est circiter cxcviii gradus, et ipse est motus tardior Solis in vii mensibus brevibus, resecabimus ex utraque parte longitudinis longioris arcus equales continentes simul clxcviii clxcviii] cxcviii K gradus. Cum itaque longitudo longior fuerit in xviiio gradu Geminorum, palam quod coniunctio prima duarum de quibus sermo est erit circiter decimum graduum graduum] gradum N Piscium; coniunctio postrema erit circiter xxvii gradum Virginis. Habemus itaque loca in orbe signorum et horas in quibus hee coniunctiones esse possunt. Et quoniam a quarto climate deinceps in climatibus septentrionalibus cum Luna fuerit iuxta longitudinem mediam, diversitates aspectus latitudinis ad dictas horas Ptolomei in locis circuli signorum determinatis ambe -- inquam diversitates -- simul sunt plus quam gradus unus minuta xxv, possibile est secundum opus Ptolomei ut hii qui sunt in hiis plagis videant eclipsim Solis duabus vicibus in vii mensibus brevibus, neque hoc continget nisi cum Luna erit septentrionalis ab orbe signorum tantum scilicet scilicet] corr. ex sed in eclipsi prima apropinquans nodo Caude et in eclipsi secunda recedens a nodo Capitis. At vero secundum Albategni quoniam non contingit in aliquo climate ut diversitas diversitas] diversitates K aspectus ad dictas horas Albategni in locis circuli signorum determinatis sint sint] corr. ex sunt plus simul quam gradus unus minuta xxx vel xxi, xxi] xxv K etiam non est possibile secundum opus Albategni ut aliqui homines videant eclipsim Solis bis in vii mensibus. Sed ad alias horas ut una sit ante meridiem, alia post mediam noctem, nichil prohibet indeterminatis indeterminatis] in determinatis N etiam locis eo quod tunc ambe diversitates aspectus maiores esse contingat posita quantitate, sed non erunt ambe eclipses super terram.

⟨VI.12⟩ Solis eclipsim in uno mense lunari bis contingere aput homines unius habitabilis omnimodis est impossibile.

Et si enim aliquis causas eclipsium omnes agregaverit agregaverit] i.e. ‘aggregaverit’ simul, quarum quidem actu ipso impossibilis est coniunctio et convenientia -- possibile est tamen ut propria voluntate eas quis imaginetur et congreget -- neque sic esse possibile quod dicitur. Causas autem intelligo ut Luna sit in longitudine propiore ad habendum maiorem diversitatem aspectus in latitudine, ut sit lunatio minima que esse potest ad habendum minorem cursum latitudinis, et ut non constituamus diversitatem aspectus variari pro horis et locis signorum, sed sumatur maxima que esse potest in zona habitabili. Cum investigaverimus modo supraposito, inveniemus motum latitudinis verum ad mensem minimum pene xxx graduum proiecta una revolutione. Et cum medietatis eius latitudinem acceperimus et ab ea medietatem duorum diametrorum proiecerimus reliquumque duplicaverimus, inveniemus gradum unum et xxvii minuta fere. Oportet ergo si Sol eclipsari debeat duabus vicibus in mense uno, quod si Lune non fuerit diversitas aspectus in coniunctione una, sit ei diversitas aspectus in coniunctione altera maior gradu uno et xxvii minutis; aut si fuerit Lune diversitas aspectus in utraque coniunctione et hoc versus partem eandem, quod altera diversitas alteram superet maiore augmento quam gradu uno et xxvii minutis; aut si fuerit Lune diversitas aspectus in utraque coniunctione et in una quidem versus septentrionem, in altera versus meridiem, quod ambe diversitates simul sint plus quam gradus unus et minuta xxvii. Sed non contingit alicui terrarum ut diversitas aspectus in latitudine in applicatione sit maior gradu uno. Non ergo possibile est ut in mense uno eclipsetur eis Sol bis cum aut sic Luna fuerit ut in una [con]coniunctionum conconiunctionum] coniunctionum K nisi sit ei diversitas aspectus, aut sic sic] ut add. K in utraque coniunctione sit ei diversitas aspectus versus eandem partem. Restat ergo si debeat fieri bis eclipsis in mense uno ut diversitas diversitas] diversitates K aspectus in duabus coniunctionibus coniunctionibus] iter. but then del. sint versus partes oppositas, et ambe simul sint sint‌2] corr. ex sunt maiores uno gradu et minutis xxvii. Sed habitantibus sub equinoctiali maxima diversitas aspectus in latitudine non est plus quam xxv minutis in quamcumque partem. Itaque nullis habitantibus citra equinoctialem usque sub capite Cancri diversitas aspectus in partem septentrionis maior est xxv minutis. Sed neque eis in aliquibus magis septentrionalibus diversitas aspectus aspectus] i. m. in partem meridiei maior est una parte. Non ergo unius habitabilis homines in uno vel in pluribus /128r/ climatibus possunt videre eclipsim Solis bis in mense uno. Nichil autem prohibet homines unius habitabilis et homines alterius habitabilis qui obliqui nobis dicuntur videre duas eclipses Solis in mense uno, eo quod ambe diversitates aspectus in partes oppositas eis contingentes maiores esse possunt posita quantitate scilicet gradu uno et minutis xxvii. Et hoc est quod volebamus.

⟨VI.13⟩ Digitos lunaris eclipsis ad quamcumque latitudinem Lune ab orbe signorum et ad quamcumque distantiam centri Lune a centro terre ostensive declarare. Unde patebit quando particularis et quando universalis erit eclipsis, et quando moram habebit Luna sub umbra et quando non, et quando erit maxima eclipsis que unquam esse potest.

Quando siquidem eclipsis Lune possit vel debeat accidere et propter quid ex premissis innotuit. Quod autem nunc proponitur ad quantitatem eclipsis pertinet. Inveniatur itaque cum vera coniunctione Solis et Lune ecliptica motus latitudinis equatus, et per motum latitudinis vera Lune latitudo ad ipsum tempus coniunctionis vere. Nam illud tempus est tempus eclipsis medie. Deinde queratur ex xiiia xiiia] septima N presentis que sit quantitas medietatis duorum diametrorum scilicet Lune et umbre. ] This figure, which is used for VI.13-14, does not have all the necessary points labeled. The second, better figure is from K 147. Quibus habitis evidentie causa describam circulum umbre in transitu Lune supra centrum A et supra circulum umbre notas BDG; item super idem centrum alium circulum secundum quantitatem medietatis duorum diametrorum et supra circulum notas HPK. Palam ergo quod A punctum oppositum est semper in circulo signorum loco Solis, et cum Luna in directo huius puncti fuerit, ipsa est in medio eclipsis, et tunc maxime sunt eius in presenti eclipsi tenebre. Ponamus itaque vice arcus circuli signorum lineam HPK, HPK] HAK M et super eam perpendicularem PA vice circuli transeuntis super centrum Lune in medio eclipsis et polos circuli signorum. Si ergo transitus Lune fuerit super punctum P ut eius latitudo sit PA scilicet sicut medietas duorum diametrorum, tunc manifestum est quod Luna contingit circulum umbre exterius et nichil eius obscuratur quia PD est medietas diametri Lune et P centrum Lune et DA medietas diametri umbre.

Sit iterum DZ equalis linee PD, et sit centrum Lune in transitu umbre super punctum Z. Palam ergo quod tunc tota Luna obscurabitur scilicet cum latitudo Lune ZA minor fuerit medietate duorum diametrorum quantitate linee PZ que est sicut diameter Lune. Et nulla ⟨erit⟩ erit] From K ei mora sub umbra eo quod Luna contingit circulum umbre intrinsecus cum centrum sit in puncto Z et eius semidiameter sit linea DZ.

Ex hiis itaque patet quod quotiens medietas duorum diametrorum superabit latitudinem Lune minori augmento quam sit diameter totus Lune, quoniam est PZ, non obscurabitur Luna tota sed in parte tantum quia centrum Lune cadet in transitu inter punctum P et Z. Et quotiens medietas duorum diametrorum superabit latitudinem Lune maiori augmento quam sit linea PZ scilicet diameter Lune, tunc et tota Luna obscurabitur et erit ei mora. Quod si Luna omnino latitudine caruerit, tunc erit maxima eclipsis que esse potest quia centrum Lune in transitu erit super punctum A, maxime si Luna fuerit in longitudine propiore epicicli. Cum itaque digitos eclipsis volueris, deme latitudinem Lune de medietate duorum diametrorum; reliquum est id quod obscurabitur de diametro Lune. Ipsum ergo reliquum multiplica in xii et divide per quantitatem diametri Lune inventam, et exibunt digiti eclipsis et minuta digitorum si ulterius diviseris. Quod si hi digiti plures xii fuerint, Luna moram habebit.

⟨VI.14⟩ Minuta casus et minuta more si Luna moram habuerit definire.

Ponemus primum Lune non esse moram sub umbra et lineam umbre in trans⟨it⟩u transitu] From K Lune quasi equidistantem linee circuli signorum licet sit arcus circuli declivis, ad sensum enim fere equidistat. ] This figure, which is also used for VI.13 and is found only once in the mansucript, does not have all the necessary points labelled and has line AT drawn incorrectly. The second, better figure is from K 147. Et sit hec linea /128v/ exempli causa MZT in figura premissa, et quia Luna moram non habet, ZM sive linea ZT eius equalis continet minuta casus que querimus. Nam a puncto M incidit in eclipsim usque ad punctum Z, et a puncto Z excidit ab eclipsi usque ad punctum T. Quia autem linea est nota AM que subtenditur angulo recto et est nota secundum quantitatem minutorum AZ latitudo ad medium eclipsis, erit ZM nota, scilicet cum a quadrato linee AM dempseris quadratum linee ZA, et reliqui radicem sumpseris. Utimur enim hiis lineis tanquam rectis propter insensibilem fallaciam.

Deinde ponemus Lune moram et transitum eius per lineam EXI, et hoc exempli gratia. Erit ergo AU latitudo ad medium eclipsis minor medietate duorum diametrorum quantitate superante diametrum Lune. Ponamus itaque principium more in puncto F et educamus rectam AFM. AFM] AFN K Erit ergo FN ut semidiameter semidiameter] corr. ex diameter Lune quia cum a puncto I pervenerit ad F, tunc primum tota latebit tunc…latebit] This appears to be written in another hand over the erased original text. sub umbra. Est itaque AF nota quia est minor medietate duorum diametrorum quantitate diametri Lune. Et similiter eius equalis AX nota que dirigitur per finem more. Et quia AF sive AX subtenditur angulo recto et AY AY] AU K perpendicularis est nota, erit nota nota‌2] tota M SX SX] FX K nota. Et ipsa continet minuta tocius more, et FY FY‌1] FU K minuta dimidii more. Relinquitur ut FY FY] FI K sive EX contineat minuta casus, et utralibet nota est quia nota XY nota XY] tota IU K est nota modo quo prius. Dempta ergo FY FY] FU B sive…FY] i. m. (probably other hand) erit YF YF] IF K nota. Quotiens ergo minuta more et casus similiter similiter] simul K volueris, de medietate duorum diametrorum in se ducta latitudinem Lune in se ductam minue, et reliqui radicem accipe. Nam proveniunt minuta casus et dimidii more simul. Et si dimidium more per se volueris, de medietate duorum diametrorum diametrum Lune deme, et ex reliquo in se ducto Lune latitudinem in se ductam abice. Et residui radicem accipe, nam ipsa est minuta more dimidie. Que subtrahe a minutis casus et dimidii more, et erunt minuta casus per se.

Secundum hanc doctrinam duplices tabule composite sunt de eclipsibus lunaribus, una quidem cum Luna fuerit in longitudine longiore tantum et alia ad longitudinem propiorem tantum. Et intratur in illas tabulas vel per motum latitudinis equatum aut alias per longitudinem Lune a nodo vel per Lune latitudinem. Sed omnium eadem est ratio, que ex antedictis colligi potest. Quotiens vero Luna inter utramque longitudinem ceciderit, intratur in utrasque, et minuuntur minora a maioribus, et de superfluo sumitur secundum proportionem supradictam scilicet minutorum affinitatis in quorum tabulam intratur per Lune portionem. Et quod provenerit minoribus supponitur. supponitur] superponitur K Ratio operandi ex dictis patet.

] The figure from P has what should be ‘M’ labeled as ‘C’ and does n ot label point P. The second figure, which is drawn in an easier to comprehend way, is from B 170r. Verum quia arcus circuli declivis obliquus est ad circulum signorum, et ob hoc minuta casus et more ante eclipsim diversa sunt a minutis casus et more post eclipsim, si hec diffinitius scire queris, resumemus similem priori figuram, et in ea lineam transitus Lune MZT quolibet modo obliquatam. Et erit MZ linea per quam transit a principio eclipsis ad medium, et ZT per quam transit a medio ad finem eclipsis, et AZ latitudo Lune ad medium eclipsis que per motum latitudinis equatum est nota, et EA latitudo Lune ad principium eclipsis, et AD latitudo ad finem eclipsis. Itaque minuta casus et dimidii more supra inventa vel minuta casus tantum secundum quod evenerit accipe. Et eis propter motum Solis interim duodecimam partem eorum superpone, et quod provenerit motui latitudinis equato ad medium medium] corr. ex dimidium eclipsis primum subtrahe deinde superpone, et habebis motum latitudinis indefiniter indefiniter] indefinitum K et ad principium eclipsis et ad finem eclipsis. Et per utrumque latitudinem Lune disce. Et sic utraque latitudo AE AD scilicet ad finem et ad principium eclipsis erit nota. Et quoniam AM qui qui] que K est medietas duorum diametrorum est nota et ipsa subtenditur angulo recto, erit propter hoc EM nota. Et quia AZ nota est, subtracta EA fiet EZ nota, que cum EM continet angulum rectum. Quare ZM est nota, et ipsa continet minuta casus et more a principio eclipsis ad medium eclipsis vel minuta casus solum secundum quod evenerit. Rursum cum AD sit nota, que cum DT continet angulum rectum cui subtenditur AT nota, erit DT nota. Et quia cum AZ subtracta fuerit ad ad] ab K AD, relinquitur ZT ZT‌1] ZD K nota, erit propter hoc ZT nota, et ipsa continet minuta casus et more et et‌3] vel K minuta casus solum secundum quod evenerit a medio eclipsis ad finem. Manifestum quod linea TZ minor est quam linea ZM in hoc situ.

Quod si minuta more per se volueris diffinitius, pari modo operaberis, scilicet minutis more supra inventis duocecimam partem eorum adities, adities] i.e. ‘adicies’ et motui latitudinis superpones et subtrahes. Cum utroque latitudinem ad principium et ad finem more addisces scilicet AI et F. F] AF K Et sit in puncto G principium more et in puncto B finis. Et quia AG nota est quia est augmentum medietatis duorum diametrorum super diametrum Lune GP, erit IG nota, et propter hoc GZ nota que continet minuta more ante medium eclipsis. Pari modo fiet BF nota, et propter BF BZ nota que continet minuta more post medium eclipsis. Et hoc est quod volebamus. post…volebamus] This appears to have been written in another hand over the erased original text. /129r/

⟨VI.15⟩ Quinque Quinque] corr. ex cumque (perhaps other hand) vel tria tempora lunaris eclipsis cum evenerint et loca Lune ad hec tempora determinare.

Cum Luna moram habuerit, quinque sunt tempora lunaris eclipsis; cum moram non habuerit, tria tantum. Quorum semper est medium unum eclipsis, et ipsum iam notum est quia est tempus vere oppositionis. Quod si principium eclipsis velis indefinire, indefinire] indefinite K sume minuta casus et dimidii more vel casus tantum secundum quod evenerit, et divide per superlationem Lune ad unam horam. Et horas cum minutis que provenerint deme ab horis medie eclipsis, et habebis tempus principii eclipsis. Easdem horas cum suis minutis adde super super] iter. but then del. horas medie eclipsis, et habebis tempus finis eclipsis. Similiter minuta more dimidie divide per superlationem Lune, et quod exierit deme ab horis medie eclipsis vel adde, et habebis horas ad initium more vel ad finem. Quod si diffinitius hec scire volueris tempora, operaberis cum diffinitis minutis casus et more ante eclipsim mediam et post eclipsim mediam. Et habebis diffinire diffinire] diffinite K horas quesitas, quas si volueris, in horas temporales verte. verte] vertes K

Quod si etiam loca Lune in hiis temporibus volueris, tempus intermedium medio eclipsis et principio eclipsis sive medio eclipsis et initio more vel cuicumque volueris multiplica per locum locum] motum M diversum Lune ad unam horam. Et quod provenerit subtrahes vel superpones loco Lune invento ad medium eclipsis.

⟨VI.16⟩ Visum motum Lune ad assignatam horam accipere.

Visum locum Lune ad principium assignate hore sicut in penultima quinti dicitur addisce, et similiter ad finem ipsius hore. Deinde minue minorem locum de maiore. Nam quod relinquitur est visus motus Lune ad horam assignatam. Aliter sume diversitatem aspectus in longitudine ad principium date hore et similiter sume ad finem date hore. Et differentiam inter diversitates accipe. Et si diversitas ad principium hore maior fuerit, deme differentiam de diverso motu Lune ad ipsam horam; et si minor, adde. Nam quod provenerit post diminutionem vel additionem est visus motus Lune ad eam horam.

⟨VI.17⟩ Visam Lune coniunctionem cum Sole ex vera comprehendere.

] This figure incorrectly labels the point that is at the lower left corner of the image as K. It should be A. There should also be a label D at the left extremity of the curved line FK. Ponam propter hoc declarandum lineam temporis ABC, et sit B meridies, A ortus, C occasus. Et ponam lineam transitus Lune DEF, et tempus vere coniunctionis primum propinquius ortui aput G, et locum vere coniunctionis E. Palam autem est quod si fuerit diversitas aspectus in latitudine tantum et nulla in longitudine, quod contingit cum Luna destiterit ab orizonte xc gradibus circuli signorum, tunc quidem vera coniunctio est ipsa visa coniunctio. Si vero Luna fuerit propinquior ortui, visa coniunctio precedit veram, et si fuerit propinquior ocasui, ocasui] i.e. ‘occasui’ visa coniunctio erit post veram. Si ergo motus proprius Lune AB AB] ab E K est versus D secundum successionem scilicet signorum, sumo itaque a puncto temporis G quod sit principium hore tercie et a loco E diversitatem aspectus in longitudine, et manifestum quod dirigitur versus D. Sit ergo hec diversitas EK. Divido eam per diversum motum Lune ad horam, atque tempus quod exierit sit equale GZ. Et minuo diversitatem EK ab EF ut sit ei equalis, et palam equalis…palam] equalis ET. Palam K ergo quod Luna in puncto temporis Z nota fuerit in loco T noto. Sumo iterum a puncto Z temporis et a loco T diversitatem aspectus in longitudine que ultra est est] E K fortassis extenditur. Minuo eam iterum a loco E ut sit equalis EN. Et divido ut inveniam tempus per superlationem Lune veram ad horam, et exeat tempus equale ei quod sit GM. Et sumo ad tempus GM divertum divertum] diversum K motum Lune, et minuo a loco E, et perveniat perveniat] proveniat K EQ. Erit ergo EN superlatio Lune in ipso tempore, et NQ diversus motus Solis cui sit equalis EP. Itaque Itaque] perhaps corr. ex ... in another hand a puncto Q et a puncto temporis M sumo tercia vice diversitatem aspectus in longitudine quasi quasi] que si K equalis fuerit secunde diversitati secunde diversitati] perhaps corr. ex ... in another hand scilicet EN. EN] This sentence should include the subsequent sentence, but the misreading of ‘que si’ would have made it difficult for a reader to understand the connection between the two clauses. Habemus quod querimus. Dico enim quod in puncto temporis M noto et in loco Q noto est visa coniunctio.

Palam ergo quod in puncto temporis M Luna sit in puncto Q et Sol in puncto P eo quod EQ sit diversus diversus‌1] corr. ex diversitas motus Solis Solis] Lune K in [eodem] tempore GM GM] sup. lin. (perhaps other hand) et EP diversus motus Solis in eodem tempore. et…tempore] i. m. (perhaps other hand) Atque diversitas aspectus a loco Q extenditur usque ad locum P cum equalis sit EN. Ergo in loco P et in tempore M est visa coniunctio.

Quod si tercia diversitas maior secunda fuerit, tunc diversitas aspectus in puncto temporis M superat simili augmento quantitatem quam tunc temporis inter Solem et Lunam esse contigerit, contigerit] contingit K et erit augmentum illud visa superlatio Lune ad tempus ignotum. Quod si comprehensum fuerit et superpositum tempori GM, habebis tempus tempus] i. m. (perhaps other hand) in cuius principio sumpta diversitas aspectus in longitudine equatur quantitati que tunc temporis erit inter Solem et Lunam. Et hoc proxime /129v/ vero.

Conprehendatur autem illud tempus sic. Sume visum motum Lune ad horam qui dum tercia diversitas maior est secunda, necessario minor est diverso motu ad horam quia diversitas aspectus in longitudine decrescit secundum successionem signorum. Et per hunc visum motum disce visam superlationem Lune ad unam horam, per quam divides augmentum diversitatis tercie super primam. primam] secundam B Et exibit tempus quesitum quia sicut superlatio hore ad illam superlationem sic affiniter se habet hora ad tempus quesitum. Quod inventum superpones tempori GM, et collecti principium est tempus vise coniunctionis.

Quod si tercia diversitas minor secunda fuerit, tunc diversitas aspectus in puncto temporis M superatur a quantitate que tunc temporis inter Solem et Lunam esse contingit simili augmento. Atque ideo ideo] ita add. sup. lin. (perhaps other hand) visa coniunctio erit post punctum M tanto tempore fere quantum attinet ad illud augmentum, quod est visa superlatio ad ipsum tempus ignotum. Disce ergo visam superlationem Lune ad horam, que necessario maior est vera superlatione quia diversitas aspectus crescit. Ac per hoc disce ut prius tempus quesitum, quod inventum minues a tempore GM. Et residui principium erit tempus vise coniunctionis. Sume etiam post additionem vel diminutionem ad tempus inventum diversum motum Solis et diversum motum Lune, et minue a loco E, et occurrent loca Solis et Lune in vise coniunctionis tempore.

Ponemus iterum veram coniunctionem propinquiorem occasui, et propter hoc visa coniunctio subsequitur tempus vere coniunctionis. Sit ergo A occasus et C ortus et motus proprius Lune ab E in F et Solis similiter. Sitque in puncto temporis G ubi est vera coniunctio diversitas aspectus in longitudine sicut EK; nam dirigitur hic in contrarium successionis signorum. Et divido EK ut prius per diversum motum Lune ad unam horam, et exeat tempus cui sit equale GZ. Et addo diversitatem aspectus EK super locum E ut sit ET quia visa coniunctio subsequitur veram. Erit itaque Luna in puncto temporis Z in loco T. Sumo itaque a puncto Z et a loco T diversitatem aspectus in longitudine. Et addo iterum super locum E ut sit equalis EN, et divido eam ⟨per⟩ per] From K superlationem veram Lune ad horam. Et exeat tempus quod sit equale GM, et sumo ad tempus GM diversum motum Lune. Et addo super locum E, et proveniat EQ. A puncto itaque Q et puncto temporis M sumo tercia die die] vice K diversitatem aspectus in longitudine. Que si equalis fuerit secunde diversitati, palam ut prius quod in puncto temporis M et in loco Q erit visa coniunctio. Nam similis erit demonstratio superiori. Quod si tercia diversitas maior vel minor fuerit secunda, eodem modo ut supra per omnia est operandum ut habeas locum et tempus vise coniunctionis.

Et nota quod in omnibus hiis diversitatibus aspectuum querendis, diversitas aspectus Solis in circulo altitudinis subtrahendus subtrahendus] subtrahenda N est a diversitate aspectus Lune in circulo altitudinis. Item quia portio necessaria est inquerendis diversitatibus, ad habendam portionem quicquid loco Lune in vera coniunctione additur vel demitur loco portionis in vera coniunctione etiam similiter addendum vel demendum quia in tam brevi tempore non sunt sensibiliter dissimiles motus Lune in epiciclo et motus longitudinis. Item quia motus latitudinis etiam necessarius est ad querendam latitudinem Lune tempore vise coniunctionis, quod extremum additur vel demitur loco Lune ad habendum susum susum] visum K eius locum tempore vise coniunctionis, similiter addendum vel demendum cum motu Capitis in eodem tempore motui latitudinis equata equata] equato B ad veram coniunctionem.

⟨VI.18⟩ Digitos solaris eclipsis ostensive invenire. Unde etiam liquidum erit quando Luna totum Solem teget et quando non totum.

Inveniemus primum visam coniunctionem Solis et Lune, et portionem Lune ad idem tempus, et augmentum augmentum] argumentum K Solis, et motum latitudinis sicut predictum est per motum latitudinis vere, vere] verum K visi loci Lune latitudinem, preterea quantitatem semidiametri Lune ad ipsum tempus, et quantitatem semidiametri Solis -- et secundum hoc opus Albategni, quia secundum opus Ptolomei non variatur. Variatur autem secundum opus Albategni inter longitudinem longiorem et longitudinem propiorem duobus minutis duobus minutis] i. m. (other hand) et tercia unius minuti. Quibus prehabitis sumemus etiam diversitatem aspectus Lune in latitudine ad tempus vise coniunctionis, et per hoc inveniemus visam Lune latitudinem.

] The figure from P has point C mislabelled and Z not labelled. The second, better figure is from K 154. Iungam igitur medietates duorum diametrorum Solis et Lune, et secundum hanc quantitatem describam circulum ABG super centrum E, et circulum Solis MZN super idem centrum, et vice circuli signorum lineam AEG, et lineam transitus Lune KHT sicut equidistantem arcui signorum, et super ambas perpendicularem BHE vice circuli transeuntis super Lunam et polos circuli signorum. Palam ergo quod si transitus centri Lune secundum visum fuerit super punctum B vel C, nichil de Sole eclipsimabitur eo quod Luna secundum visum continget Solem super punctum Z vel X. Et hoc quod quod‌2] quidem K tunc /130r/ erit cum dimidium duorum diametrorum erit velud velud] sup. lin. (perhaps other hand) visa Lune latitudo. Et si transitus centri Lune secundum visum fuerit iuxta iuxta] intra K B B] i. m. other hand vel C versus E quod tunc contingit cum visa latitudo est minor medietate duorum diametrorum, tunc aliquid de diametro Solis obscurabitur. Quod si visa latitudo nulla fuerit, tunc transitus Lune secundum visum erit super punctum E. Et si tunc quod quod] quidem K diameter Lune in aspectu fuerit sicut diameter Solis vel maior, Luna totum teget Solem. Et si sit maior, erit eclipsi Solis morula. Ut itaque digitos eclipsis solaris inveniamus, sit evidentie causa visa latitudo Lune in medio eclipsis EH scilicet centrum Lune secundum visum super punctum H ut extenditur semidiameter semidiameter] i. m. (perhaps other hand) Lune usque ad punctum F. Tunc demo visam Lune latitudinem EH de medietate duorum diametrorum, et relinquitur HB. Dico quod tantum de diametro Solis obscurabitur. Nam constat quod de diametro Solis FZ obscurabitur, sed FH est equalis BZ quia utraque est sicut semidiameter Lune. Cum itaque visam Lune latitudinem a dimidio duorum diametrorum dempseris, reliquum in xii multiplica, et quod exierit per inventum Solis diametrum partire. Et provenient digiti solaris eclipsis.

⟨VI.19⟩ Minuta casus in solari eclipsi terminare.

] The figure from P has point C mislabelled and Z not labelled. The second, better figure is from K 154. These figures, which are also used for VI.18, are found once in the manuscripts. Sit exempli causa in premissa figura visus transitus Lune KHT quasi equidistans linee circuli signorum. Liquet igitur quod cum centrum Lune secundum visum fiet super punctum K, erit eclipsis principium quia Luna secundum visum tunc continget Solem. Et propter hoc linea KH continet minuta casus que querimus. Sed cum EK nota sit, est enim duorum diametrorum medietas, et ipsa subtenditur angulo recto qui est aput H, et EH visa latitudo, nota erit propter hoc KH. Patet ergo quod si visam Lune latitudinem in se ductam dempseris de dimidio duorum diametrorum in se ducto, radix residui residui] sup. lin. (probably other hand) continet minuta casus.

Secundum hanc siquidem doctrinam constitute sunt duplices tabule eclipsis solaris — una ad longitudinem longiorem Lune et alia ad longitudinem propiorem eius, sed utraque ad longitudinem Solis mediam tantum, scilicet cum diameter Solis secundum Albategni xxxii et xxx secunda. Et ideo de superfluo alterius tabule ad alteram secundum proportionem sumitur minutorum affinitatis in quam intratur per Lune portionem equatam.

⟨VI.20⟩ Tria tempora solaris eclipsis indefinita et per hec minuta casus definitiora reperire.

Siquidem minuta casus prius reperta per Lune terciam terciam] veram K superationem ad horam divide, et horas cum minutis que provenerint a tempore medie eclipsis -- nam ipsum omnino certum est -- deme. Et habebis tempus infiniter infiniter] indefinitum B principii eclipsis. Easdem horas cum minutis super tempus medie eclipsis pone, et habebis tempus indefinitum finis eclipsis. finis eclipsis] inv. but then corr.

Post hec cum horis casus et eius minutis motum Solis diversum diversum] et motum Lune diversum add. K disce, scilicet multiplicando eas in motum diversum unius hore, et quod ex Sole fuerit loco Solis ad medium eclipsis deme. Et erit locus Solis in principio eclipsis. Item adde et erit locus Solis ad finem eclipsis. Quod autem ex Luna fuerit vero loco Lune ad medium eclipsis deme, et portioni Lune idem et motui latitudinis cum motu nodi, et habebis locum Lune et portionem et motum latitudinis ad principium eclipsis. Item adde et habebis ad finem. Dehinc veram Lune latitudinem in utroque temporum cum motu latitudinis equato sume. Deinde in utroque temporum scilicet finis et principii diversitatem aspectus in latitudine addisce, et per hoc visam Lune latitudinem in utroque tempore. ] The point labeled ‘F’ should be ‘P.’ Sitque in principio eclipsis visa latitudo EP in figura simili priori, et in fine eclipsis visa latitudo EQ, et linea KHT obliqua super transitum Lune visum. Itaque linea KH continet minuta casus definita ante medium eclipsis et TH post medium eclipsis. Sed quoniam ut ostendimus in xxiiiia quinti admodum parve differentie sunt motus in circulo declinanti et motus in circulo signorum, sufficit querere lineam KP loco KH et lineam TQ loco TH. Sed KP nota est propter KE et EP notas, et TQ nota propter ET et EQ notas. Unde patet quod si visam Lune latitudinem in principio eclipsis indefinita indefinita] indefinito B in se ductam demas de dimidio duorum diametrorum in se ducto, radix reliqui continet minuta casus definita que sunt ante medium eclipsis; et si visam Lune latitudinem in fine eclipsis indefinito in se ductam demas de dimidio duorum diametrorum in se ducto, reliqui radix continet minuta casus que sunt post medium eclipsis. Et hec propter distinctionem dicantur definita minuta detectionis. /130v/

⟨VI.21⟩ Tria tempora solaris eclipsis definita vestigare.

Medium quidem iam definitum est quia ipsum est tempus vise coniunctionis. Sed propter reliqua definienda queratur per diversitatem aspectus in longitudine visus locus Lune ad principium indefinitum et verus locus Solis ad idem tempus quod iam prehabitum est. Deinde consideretur si quantitas que tunc est inter visum locum Solis et locum Lune Solis…Lune] The ‘a’ and ‘b’ above direct the reader to read as ‘Lune et locum Solis.’ sit veluti diffinita minuta casus, quia si hoc est, ipsum indefinitum principium est principium est] inv. but then corr. illud diffinitum principium quod querimus. Quippe tunc Luna secundum visum continget Solem.

Quod si quantitas que tunc erit inter Solem et visum locum Lune minor fuerit ipsis minutis casus, a Luna Solem Solem] sup. lin. (other hand) ante principium indefinitum occultari non est dubitatio. Sume itaque superlationem visam Lune ad horam, et vide ut intra terminos ipsius hore quasi in medio sit indefinitum principium eclipsis. Et per hanc visam superlationem divide superfluum quod est inter dictam quantitatem Solis et Lune et diffinita minuta casus, et tempus quod exierit scilicet pars hore erit cuius initium est definitum principium eclipsis. Quod si minuta que sunt inter Solem et visum locum Lune fuerint visum…fuerint] This appears to be in another hand written over the erased original text. plura difinitis difinitis] i.e. ‘diffinitis’ minutis casus, ad locum in quo aliquid Solis occultari possit nondum Lunam pervenisse certum est. Inveni igitur superlationem Lune et per eam superfluum partire, et tempus quod exierit erit cuius finis est definitum principium eclipsis. Simili modo quere per diversitatem aspectus longitudinis visum locum Lune in fine eclipsis indefinito et verum locum Solis. Et si quantitas que tunc erit inter visum locum Lune et Solem maior fuerit definitis minutis detectionis, constat Lunam preteriisse locum in quo primo nichil de Sole occultare debuit. Inveni itaque predicto modo visam superlationem Lune ad horam, et superfluum quod occurrerit per eam divide. Atque tempus quod inde exierit erit cuius initium est definitum tempus finis eclipsis. Quod si quantitas que tunc est inter Solem et visum locum Lune minor est definitis minutis casus, Lunam nondum pervenisse ad locum in quo sic a Sole separatur quod nichil occultare possit manifestum est. Inveni itaque visam superlationem Lune ad horam cuius indefinitus finis quasi medium sit, et per eam superfluum divide. Nam tempus quod exierit erit cuius finis est definitus finis eclipsis.

Quod si aliter facimus quod facimus quod] facilius quidem K et iuxta verum definita tempora scire volueris scilicet via Ptolomei, scias quod nisi Luna Luna] Written in other hand over original text. iuxta orizontem fuerit, diversitas aspectus in longitudine ascendente Luna ad medium celi paulatim non cessat decrescere. Ideoque visus motus Lune tardior est vero eius motu, et ideo tempus equatum per diversitatem aspectus quod est inter initium eclipsis et medium prolixius est horis indefinita indefinita] indefiniti K casus absolute inventis. Et similiter Luna paulatim a medio celi descendente diversitatis diversitatis] diversitas K aspectus in longitudine non cessat crescere nisi cum iuxta orizontem Luna fuerit. Et ob hoc etiam visus motus Lune semper tardior est vero motu, ideoque tempus quod est inter medium eclipsis et finem prolixius est horis prenominatis que sunt indefiniti casus absque diversitate aspectus invente. Hinc patet quod si tempora invicem conferas quorum unum a principio eclipsis ad medium, alterum a medio ad finem, illud quod meridiei propius est maius est.

Sume igitur diversitatem aspectus longitudinis in medio eclipsis et in dictis temporibus indefinitis principii et finis. Post hec superflua que inter diversitatem aspectus medii eclipsis et diversitate diversitate] diversitatem K utriusque duorum temporum fuerint addiscens, eorum unumquodque per Lune veram superlationem ad horam partire. Et quod utrinque exierit erunt partes hore. Horas igitur casus indefiniti absolute inventas in duobus locis servans, alteri locorum alteram partem divisionum ex superfluo diversitatum inventam superadde, et alteri locorum alteram. Cum ergo horas casus sic equatas in duobus locis habueris, habueris] corr. ex habemus easque easque] eas que K minus sunt tempori medie eclipsis deme et eas que plus temporis sunt super medium eclipsis adde. adde] corr. ex deme Ita dico si longitudo medie eclipsis ab ascendente minus 90 90] Written in other hand over original text. gradibus fuerit. Quod si longitudo medie eclipsis ab ascendente plus xc gradibus fuerit, conversam faties, scilicet quod maius est a tempore medie eclipsis demes et quod minus est addes propter hoc scilicet quod duorum terminorum longior iuxta medium celi celi] corr. ex eclipsis semper esse debet. Et ita habebis propinque vero definita tempora que querimus.

⟨VI.22⟩ Quantitatem lunaris circuli obscuratam ex digitis diametri demonstrare.

Sit itaque circulus Lune ABGD et circulus umbre AZGH, et quod eclipsatur ex diametro lunari notum ZD, et diameter Lune notus, et diameter umbre cum contineat diametrum Lune bis et eius tres quintas. Querimus ergo scire aream de lunari circulo obscuratam contentam duobus arcubus AZG et GDA. Nam ipsa est que obscuratur de circulo Lune. Quoniam autem circumferentia circuli minus continet quam triplum diametri et eius x septuagesimas, plus autem quam t⟨r⟩iplum triplum] From K diametri et eius x septuagesimas plus…septuagesimas] i. m. (probably other hand) primas sicut ostendit Assamides, Assamides] i.e. Archimedes inter utrumque sicut mos est astrologis ponemus proportionem /131r/ circuli ad diametrum sicut sicut] sup. lin. (probably other hand) proportionem trium partium et viii minutorum et xxx secundorum ad partem unam. Cum itaque diameter Lune sit notus, et ponemus eum xii partium, erit propter hoc circumferentia circuli eius nota. Et ob hoc ducto semidiametro in semicircumferentiam area circuli lunaris nota. Et est circumferentia quidem xxxvii partes et xlii minuta, et area circuli cxiii partes et vi minuta. Pari modo cum diameter umbre umbre] sup. lin. (perhaps other hand) sit notus scilicet xxxi partes et xii minuta, erit propter hoc circumferentia nota, et est xxviii xxviii] corr. in 98 (perhaps other hand) partes et unum minutum. Et ob hoc area circuli eius nota scilicet dcclxiii partes et xxii minuta.

Rursum cum ZD sit nota, si subtrahatur a DE, a DE] corr. ex ABDE relinquitur EZ nota. Cui cum addita fuerit ZT semidiameter umbre, erit ET que continetur inter duo centra nota. Item quia TA nota est sed et EA nota, erit utriusque quadratum notum. Si ergo differentia quadratorum dividatur per lineam ET, exibit differentia linee EK ad lineam ET…lineam‌2] i. m. (perhaps other hand) KT nota. Et propter hoc utralibet EK KT erit nota. Et quia GKA stat super utramlibet perpendiculariter, erit et ipsa nota et hec est communis corda duorum circulorum. Aliter quoque possumus pervenire ad eius notitiam leviori leviori] corr. ex leviore opere. Palam enim quod ZB et DT DT] DH N pariter duplum sunt eius quod continetur inter duo centra et ideo notum. Sed illa duo simul se habent ad unum eorum scilicet ZB notum sicut DZ notum ad KZ, eo quod disiunctim vera vera] una K est proportio. Ergo linea ZK que est sagitta circuli umbre est nota, et ob hoc KD lunaris circuli sagitta nota. Inter quam et KD KD‌2] KB M medio loco proportionalis est KA; ergo ipsa nota.

Si ergo EK ducatur in lineam KA, erit superfities trianguli EGA nota. Pari modo fiet superfities trianguli umbre scilicet TGA nota. Amplius quia linea GA respectu partium semidiametri ED est nota, si semidiameter semidiameter] corr. ex diameter constituatur lx partium more cordarum, erit et hoc respectu corda GA nota; et ob hoc arcus GDA notus secundum quod circumferentia continet ccclx partes. Et quia proportio circumferentie ad arcum est sicut proportio aree circuli ad sectorem, erit area sectoris contenti sub arcu GDA et duabus lineis AE EG nota. A qua si dempseris aream trianguli EAG notam, relinquitur portio portio] corr. ex proportio circuli contenta sub arcu GDA et corda GA nota. Simili modo fiet sector circuli contentus sub arcu GZA et duabus lineis GT ZA ZA] TA M notus. Abiecto ergo triangulo relinquitur portio circuli contenta sub linea GA et arcu GZA nota. Quare tota superfities superfities] i.e. ‘superficies’ contenta sub duobus arcubus EGZA EGZA] GZA K GDA est nota, secundum quod area lunaris circuli continet cxiii partes et vi minuta. Quare si ponas aream eandem circuli xii partium, erit hoc quoque respectu proposita superfities superfities] i.e. ‘superficies’ nota, et hoc est quod volebamus.

⟨VI.23⟩ Quantitatem solaris circuli obscuratam ex digitis diametri eius ostendere.

Sit enim circulus Solis ABGD super centrum E, AHZ super centrum T circulus Lune secans circulum Solis super duo puncta G A. Et quod obscuratur de diametro Solis ZD notum, et diameter Solis notus, et diameter Lune eodem eodem] i. m. (perhaps other hand) respectu notus. Propterea erit linea inter duo centra ET nota, et ob hoc corda communis GA nota. Atque predicta via utriusque trianguli et utriusque sectoris superfities superfities] i.e. ‘superficies’ nota, et propter hoc superfities superfities] i.e. ‘superficies’ de circulo Solis obscurata scilicet que continetur in in] Written in other hand over erased original text. duobus arcubus arcubus] i. m. (perhaps other hand) GDA GZA nota. Propter has quoque quantitates presto habendas, composita est parva tabula, in cuius prima proselide continentur numeri digitorum diametri, et in secunda quod attinet eis de solari circulo, et in tercia de lunari, secundum quod Luna in longitudine media constituitur. Proportio enim diametrorum Lune et umbre vel Lune et Solis non multum variatur ab hac in ceteris longitudinibus.

⟨VI.24⟩ Quantitates angulorum in notis temporibus eclipsis Lune provenientium ex concursu circuli signorum et circuli super duo centra Lune et umbre transeuntis, sive etiam in notis temporibus defectus Solis ex conventu orbis signorum et circuli transeuntis super centrum Solis et visum locum Lune notas efficere.

] The label ‘N’ is corrected from ‘A.’ Sit igitur primum circulus medietas medietas] medietatis K duorum diametrorum Lune et umbre et circulus umbre super centrum E, et linea /131v/ circuli signorum BEC, et latitudo Lune in principio eclipsis EZ cum centrum Lune super punctum D. Palam ergo quod linea ZD que sit equidistans linee BE BE] corr. in E and then corr. in BE continet minuta casus fere, etiam definita, et est DE arcus circuli magni transeuntis super duo centra Lune et umbre in principio principio] corr. ex medio (perhaps other hand) eclipsis. Querimus ergo primum quantitatem anguli DEB qui est in principio eclipsis. Et quia linea ED nota, notam habet proportionem ad EZ notam. Palam quod si ED constituamus semidiametrum lx partium, erit secundum EZ corda mediata notarum partium; quare et arcus qui super eam notus, et ob hoc angulus EDZ notus. et‌2…notus‌2] i. m. (probably other hand) At ipse equalis est angulo BED, quem querimus.

Rursum sit EN latitudo Lune in principio more, et centrum Lune super punctum G. Erit ergo EG linea circuli magni transeuntis super duo centra Lune et umbre in principio more. Itaque angulum GEB in principio more querimus. Et quia linea EG nota est, est enim minor medietate duorum diametrorum quantitate diametri Lune, et ipsa notam habet ad EN proportionem. Ergo EG facta semidiametro circuli erit arcus super EN notus, quare et angulus EGN notus, et ipse est equalis angulo BEG. Eisdem modis noti erunt anguli in fine eclipsis et in principio detectionis posito quod G sit locus detectionis et D locus Lune in fine eclipsis. Nam in medio eclipsis palam quod angulus qui queritur rectus est scilicet cum centrum Lune fuerit super lineam EZK.

Rursum propter solares eclipses sit visa Lune latitudo ZE in principio, et punctum D visus locus Lune, atque ED medietas duorum diametrorum. Palam ergo quod querimus angulum DEB. Atque huius investigatio non est dissimilis priori sive D sit visus locus Lune in principio eclipsis sive in fine. Nam in medio eclipsis qui queritur rectus est.

Propter hos autem angulos ad manum habendos reperies tabulam que intitulatur reflexio sive indivo indivo] inclinatio K tenebrarum in utraque eclipsi. Et intratur in eam per numerum digitorum eclipsis sive solaris sive lunaris. Nam cum digiti eclipsis noti sunt, et latitudo nota est, et per eam anguli noti. Et sunt in eadem tabula quatuor proselides. Una continens numerum digitorum eclipsis quo usque etiam extendi in Luna potest. In secunda vero numeri qui opponuntur continent quantitates angulorum in principio et in fine solaris eclipsis acsi minuta casus essent eadem ante et retro et Luna in longitudine media. In tercia vero quantitates angulorum in principio et fine lunaris laboris acsi minuta casus eque essent ante et post medium eclipsis. In quarta autem sunt quantitates angulorum in principio et fine more acsi minuta more utrobique essent eadem et Luna in longitudine media.

⟨VI.25⟩ Flexus tenebrarum sive in Solis sive in Lune defectu patenter assignare.

] In this figure, the center of the rightmost representation of the moon should have D at its center. Prop[p]ter evidentiam ponemus circulum umbre super centrum super centrum] corr. ex super umbre E, et sit medietas duorum diametrorum ED EC EG ET. Et propter quantitates angulorum assignandas ponimus circulum exteriorem PNQK, et linea circuli signorum PEQ, et P respiciens occidens, Q oriens, F meridiem, N septentrionem. Si ergo contingat Lunam in aliquo notorum temporum eclipsis erit erit] esse M in circulo signorum, verbi gratia in principio eclipsis ut super punctum D tunc quidem ea ingrediente in umbram, flexus tenebrarum in ea respicit gradus gradus] gradum K orientem versus punctum Q, nam arcus transiens super duo centra est ipse orbis signorum. Et si in fine eclipsis Luna fuerit in orbe signorum ut super punctum T Luna quidem exeunte ab umbra, tunc flexus tenebrarum in ea respicit directum gradum occidentem versus punctum P cum linea super duo centra transiens sit ipse orbis signorum. Arcus autem orizontis inter gradum orientem et gradum occidentem et circulum equinoctialem interceptus — quicumque gradus oriens vel occidens fuerit — notus est ex quarta propositione secundi libri. Si ergo locus orizontis ubi oritur Aries sive Libra notus fuerit atque ubi occiderit, occiderit] occidit K omnes orientes estivales et hiemales et omnes occidentes -- hiemales dico et estivales -- noti sunt. Nam estivales orientes vel occidentes sunt loca orizontis in quibus septentrionalia signa oriuntur vel occidunt. Hyemales orientes vel occidentes sunt loca orizontis in quibus septentrionalia septentrionalia] meridionalia M signa oriuntur vel occidunt. Hyemales…occidunt] i. m. (in another hand) Equalis vero oriens vel occasus occasus] occidens K dicitur ubi caput Arietis sive Libre oritur vel occidit.

Quod si Luna in aliquo temporum in orbe signorum non fuerit, invenienda est quantitas anguli in eo tempore, ut verbi gratia in principio eclipsis sit super punctum C. Erit ergo angulus quesitus CEP cuius quantitatem assignare potest arcus PM. Tunc ergo flexus tenebrarum cum ingreditur umbram erit ad partem orientis in partem contrariam latitudinis a gradu oriente distans secundum quantitatem arcus HQ, qui equatur arcui invento PM. Est enim /132r/ linea super duo centra transiens vergens in illam partem. Et si in fine eclipsis extra circulum signorum fuerit exempli gratia super punctum G, extremitas tenebrarum partem occidentis respicit et declinat ad partem contrariam latitudinis secundum quantitatem anguli assignati. Et si in principio more extra lineam signorum fuerit ut verbi gratia iuxta punctum X, extremitas partis adhuc redeunde redeunde] tegende B ad occidentis partem vergit et declinat a puncto tunc occidente secundum quantitatem anguli PEX, cui subtenditur arcus PX notus. Et si in fine more fuerit iuxta iuxta] i. m. (probably other hand) punctum I, principium detectionis parti orientis concurrit declinans quidem a puncto tunc oriente in partem sue latitudinis secundum quantitatem anguli QEK noti. Et si in medio eclipsis non fuerit tota eclipsimata, ut si fuerit super punctum A, tunc in contrariam partem latitudinis declinant umbre versus eam partem orizontis ad quam descendit circulus transiens super polos zodiaci et centrum Lune. Et sic quidem se habent flexus tenebrarum Lune.

] This figure is taken from K 162 because P has no figure for this last paragraph. Propter Solis tenebras ponimus circulum solaris corporis super centrum E et circulum exteriorem propter quantitates angulorum determinandas. Et A quidem sit pars occidentis, B orientis. Si ergo in aliquo temporum eclipsis Luna in signorum circulo fuerit, ut verbi gratia in principio super punctum M, tunc pars Solis que tegi incipit dirigitur ad punctum tunc occidens. Et si in fine eclipsis hoc contigerit, extremitas obscura obscura] obscuri K dirigitur ad punctum tunc oriens. Quod si Luna in aliquo temporum eclipsis latitudinem habuit non verbi non verbi] ut verbi gratia B in principio sit super punctum D, tunc secundum quantitatem anguli inventi in partem occidentis declinat obscuritas, et hoc in partem latitudinis Lune. Et si hoc in fine eclipsis fuerit, declinat in partem orientis secundum quantitatem assignati anguli, et hoc semper in eandem partem latitudinis Lune. Et si in medio eclipsis Sol non totus obscuratur, pars eius obscura eam partem orizontis respicit ad quam descendit circulus super centrum Solis et visum locum Lune et polos zodiaci transiens. Si vero Sol totus obscuratur in eclipsis medio, non habent partem tenebre eo quod non est circulus transiens super duo loca Solis et Lune. Nam visus locus Lune tunc ipse locus Solis. Et inclinationes quidem tenebrarum sic se habent.

Explicit hic sextus liber et sexti glosa textus.