Project icon: lavishly furnished initial letter with a painting of Ptolemy using an astrolab.

Ptolemaeus

Arabus et Latinus

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
The following characters have a special meaning.
Put them next to a word without a space between.
" "encloses a sequence of words so that the sequence is searched as a whole.
+The following word must appear.
-The following word must not appear.
~The following word should not appear but may appear.
<The following word should appear but is not as relevant as other words.
>The following word should appear and is more relevant than other words.
( )groups words together so that one of the prefixes above can be applied to the whole group.
*is a wildcard behind a word, representing null, one or several arbitrary characters.

⟨V⟩⟨Liber V⟩

Locus stelle secundum longitudinem est punctum circuli signorum super quod transit circulus magnus transiens super centrum corporis stelle et polos circuli signorum, qui etiam circulus longitudinis stelle dicitur.

Locus stelle secundum latitudinem est communis sectio duorum circulorum quorum unus transit super corpus stelle et polos zodiaci, alius similiter super corpus stelle transit et est equidistans zodiaco.

Diversitas aspectus Lune in circulo altitudinis est arcus circuli altitudinis inter verum locum Lune in celo et visum eius locum interceptus.

Diversitas aspectus Lune ad Solem in circulo altitudinis est cum Sole et Luna in simili loco existentibus diversitas aspectus Solis a diversitate aspectus Lune subtracta fuerit, arcus circuli [arcus] alter alter] altitudinis K qui relinquitur.

⟨Diversitas aspectus Lune in longitudine est cum ipsa in circulo signorum fuerit, arcus circuli signorum deprehensus inter verum locum Lune et circulum transeuntem super polos circuli signorum et visum locum Lune in celo.⟩ Diversitas…celo] From K

Diversitas aspectus in latitudine est ipsa in circulo signorum existente arcus circuli transeuntis super polos circuli signorum et visum locum Lune in celo inter circulum signorum et visum locum Lune deprehensus.

Media coniunctio Solis et Lune dicitur coniunctio secundum utriusque cursum medium.

Media oppositio sive preventio sive impletio vocatur oppositio secundum utriusque cursum medium.

Equalis longitudo longior in epiciclo nominatur punctum illud in summitate epicicli ex quo principium revolutionis Lune in epiciclo /111r/ attenditur.

Longitudo longior vera in epiciclo dicitur punctum epicicli ad quod linea educta a centro mundi per centrum epicicli pervenit.

Equatio medie diversitatis vel portionis sive argumenti nominatur arcus epicicli inter longitudinem longiorem veram et longitudinem longiorem equalem deprehensus. Idem alias equatio puncti nominatur.

Portio vel media diversitas equata sive augmentum augmentum] argumentum K equatum est arcus epicicli cum equatio portionis addita vel subtracta fuerit, Lune distantiam a longitudine longiore vera assignans.

⟨V.1⟩ Locum stelle secundum longitudinem et latitudinem artifitio artifitio] i.e. ‘artificio’ instrumenti deprehendere.

Queruntur primum due armille convenientes mensure orbiculares ambe similes et equales per omnia. Et sit utriusque tam interior que centrum respicit quam exterior quam exterior] iter. but then del. superfities superfities] i.e. ‘superficies’ politissima et equalis per totum latitudinis, et utraque armilla eiusdem ubique spissitudinis. Et sic inseratur altera alteri ut sese secent ortogonaliter et per equalia. Ymaginabimurque unam illarum habere vicem circuli signorum et alteram circuli meridiani in eo situ cum ipse transit per polos mundi et per polos zodiaci. In polis itaque zodiaci qui per quarte distantiam deprehenduntur duo claviculi rotundi et equalis grossitiei figantur in in] ut K exterius et interius promineant. Deinde aptabimus ad has terciam armillam forinsecus citra positos claviculos quasi circa axem secundi motus leviter volubilem ita ut sua interiori superfitie superfitie] i.e. ‘superficie’ exteriores superfities superfities] i.e. ‘superficies’ duarum armillarum in omni loco et in omni contactu vero superlambendo contingat. Pari modo aptetur intrinsecus quarta armilla eisdem claviculis innixa et circa eos leviter volubilis sic ut sua exteriori superfitie superfitie] i.e. ‘superficie’ interiores superfities superfities] i.e. ‘superficies’ duarum in omni loco et in omni sublambendo tactu tactu] perhaps corr. ex contactu vero contingat. Et sit hec intrinseca armilla et que vicem zodiaci optinet utraque in ccclx partes divisa et unaqueque pars in quot particulas apte poterit subdivisa. Post hec armille intrinsece applicabimus regulam centro eius volubiliter affixam ut ipsa ad utrumque polum zodiaci ante et retro moveri possit et semper suis extremitatibus opposita armille cui affixa est attingat puncta. Eruntque iuxta extremitates due pinne super regulam erecte habentes duo foramina per diametrum opposita. Per hec enim transibit aspectus oculorum. Subinde in circulo meridiano assumemus ab utroque polo zodiaci arcus equales secundum distantiam polorum mundi ab eis, et duas notas mundi polis inventis imprimemus.

Instrumento itaque sic constructo sedem ei in qua quasi super polos mundi secundum motum primum volvatur apparabimus, et ut secundum habitudinem loci inhabitati polus unus elevetur et alter deprimatur. Sedes igitur hec erit armilla quadrata immobilis erecta super superfitiem superfitiem] i.e. ‘superficiem’ orizontis et in superfitie superfitie] i.e. ‘superficie’ meridiani equedistanter collocata, sicut in libro primo primo] i. m. (perhaps other hand) de lamina diximus. Intra hanc igitur immobilem armillam instrumentum inseratur super polos fixos et secundum habitudinem loci habitati scitos scitos] add. sup. lin. P; sitos K rotabile.

Constructo tandem et secundum hunc modum collocato instrumento observandum quando Sol et Luna simul erunt super terram apparentes. Ut ergo locum Lune secundum longitudinem et latitudinem /111v/ inveniamus, armilla extrinseca super polos zodiaci volubilis super gradus Solis vel minutum Solis in ipsa hora considerationis ponenda est. Et locum sectionis duarum armillarum cum toto instrumento volvemus ad radium Solis donec utraque armilla, scilicet circuli signorum et circuli transeuntis super polos zodiaci et locum Solis, sese obumbret. Nam unum latus lateris oppositi eiusdem armille excipiet umbram. Tunc armillam intrinsecam per partes divisam volvemus ad Lunam, et regulam ei affixam tamdiu ante et retro torquebimus donec per duo foramina primarum primarum] pinnarum K Lunam in celo videamus. Cum pariter Solem in parte sua viderimus, arcus itaque armille intrinsece per partes divise inter summitatem regule et armillam circuli signorum deprehensus latitudinem Lune et locum secundum latitudinem indicat. indicat] perhaps iudicat Communis vero sectio huius circuli per quem latitudo cognoscitur et circuli signorum quem in partes quoque divisimus locum Lune secundum longitudinem demonstrat.

Quod si aliqua stellarum in linea cursus Solis fuerit vel alicubi cuius locus scitur, per eam de nocte vice Solis operandum scilicet ut armilla ut armilla] iter. but then del. extrinseca super locum longitudinis eius ponatur quasi in eo fixa et adherens, et oculus aspitientis aspitientis] i.e. ‘aspicientis’ super locum oppositum loco latitudinis. Et sic ad stellam notam donec videatur volvatur machina, et una armilla intrinseca a⟨d⟩ ad] From K stellam aliam donec…aliam] i. m. quam scire volumus donec per foramina regule conspici possit torqueatur. Et ita locum longitudinis et latitudinis ut prius cognosces.

Ratio est quem quem] quod K similes sunt circulorum arcus qui eidem angulo super centrum consistente subtenduntur. Sed attende quod hec consideratio ad modicam quantitatem fallit in Luna propter diversitatem aspectus in longitudine et latitudine; in superioribus vero stellis ubi diversitas aspectus non impedit, vicinior vero est consideratio.

⟨V.2⟩ Quod Luna secundum secundum] secundam K diversitatem habeat, et quod huius secunde diversitatis revolutio bis in mense lunari compleatur, semel scilicet tempore coniunctionis medie et secundo tempore impletionis medie manifestis indiciis demonstrare.

Quantitas prime diversitatis scilicet diameter diameter] semidiametri K epicicli est sicut ostensum est v partium et xv minutorum, et differentia duorum motuum, medii dico et diversi, que maxima propter ipsum ipsum] This could perhaps be expanded to “ipsam.” accidere potest scilicet quando Luna est super punctum contactus in epiciclo educta linea a centro orbis circuli signorum, est v graduum fere. Tanti enim arcus sinus est. Cetere quoque differentie omnes que propter hanc diversitatem que singularis dicitur sunt note. Quotiens autem in mediis coniunctionibus ⟨vel⟩ vel] From K oppositionibus per instrumenti considerationem cuius doctrina premissa est deprehensus est locus Lune secundum longitudinem, cognitus est deprehensus…est‌3] i. m. concordare differentiis prius inventis que propter singularem diversitatem accidere debuerunt; aut si qua apparuit diversitas, tanta esset esset] erat K quantam accidere propter diversitatem aspectus Lune est possibile.

In aliis vero locis et in sectionum figuris extra mediam coniunctionem et oppositionem manifesta apparuit diversitas quandoque maior quandoque minor, maior tamen semper ea que propter singularem diversitatem apparere debuit, ut videlicet in termino lateris decagoni, octogoni, exagoni, pentagoni, quadrati, trigoni a media oppositione. Maxima vero diversitas omnium in lateris quadrati tunc tunc] termino K ex utraque parte medie oppositionis apparuit, tunc quidem cum Luna a longitudine longiore epicicli distaret quarta vel modicum plus quarta. Et apparuerunt hee maxime diversitates equales semper ex utraque parte medie oppositis oppositis] oppositionis K in termino lateris quadrati. Quantum vero addebat apparens apparens] corr. ex media (perhaps other hand) diversitas super debitam in processu Lune [et] a coniunctione usque ad terminum lateris quadrati, tantum minuebat ab hoc termino lateris quadrati ordinate usque ad oppositionem, scilicet ut quantitatibus crementorum inde hinc responderent similes quantitates diminutionum. Quotiens autem Luna erit in longitudine longiore epicicli, non apparuit sensibilis diversitas nisi quantam propter diversitatem aspectus apparere est possibile. Palam ergo ex omnibus hiis indiciis quod Luna extra mediam coniunctionem vel oppositionem aliam diversitatem habet a prima singulari, et quod maxima que accidere potest est in termino lateris quadrati ex utraque parte medie oppositionis, et quod eius initium et perfectio est in mense lunari bis, semel scilicet in coniunctione media et semel in oppositione media. /112r/

⟨V.3⟩ Causam secunde diversitatis apparentibus convenientem assignare et eam in figuris visibiliter ostendere.

Causa Causa] Initial supplied i. m. huius secunde secunde] i. m. diversitatis rectissime ecentricus esse concipitur in superfitie superfitie] i.e. ‘superficie’ circuli declinantis qui est in spera Lune et ab eius circumferentia per suam longitudinem longiorem dependens. dependens] corr. ex ... Ad cuius ecentrici longitudinem longiorem centrum epicicli bis in lunari mense pervenit, semel in oppositione media et semel in coniunctione media, et in quarta mensis ab utraque parte oppositionis fit in longitudine ecentrici propiore, et ab eius circumferentia centrum epicicli numquam recedit. Manentibus itaque superius assignans assignans] corr. ex ... P; assignatis K motibus sicut sunt, scilicet medio motu longitudinis et medio motu latitudinis qui constat ex duobus scilicet motu longitudinis et motu nodi in diversam partem factis, et manente motu prime diversitatis, oportet intelligi ecentricum moveri in contrariam partem motus latitudinis secundum quantitatem motus que addita motui latitudinis compleat duplum distantie medie que est inter Solem et Lunam. Sic enim constitutis omnibus manent superiora omnia et accidunt convenientia apparentibus de secunda diversitate. Et representabo hoc in figuris.

] Despite the appearance of the figure, the point of tangency of the two circles should be D. Imaginabimur itaque in spera Lune circulum declivem Lune ABGD super centrum E, quod etiam est centrum orbis signorum, et eius diameter AEG. Et ponam longitudinem longiorem ecentrici et centrum epicicli et maximam declinationem circuli declinantis versus septentrionem et principium Arietis et locum medium Solis simul super punctum L quasi immobile. Et intelligantur tres linee simul EA ED EB super lineam EL quasi immobilem. Dico ergo quod in die una erit motus maxime declinationis secundum motum nodi tria minuta fere contra successionem signorum donec sit maxima declinatio in xxix partibus Piscium et lvii minuta fere, quem motum assignat linea EA separata a linea EL immobili. Et movetur centrum epicicli in die una motu medio longitudinis secundum successionem signorum a principio Arietis xiii gradus et xi minuta ex gradibus orbis signorum, quem motum assignat linea EHB separata a linea EL immobili secundum arcum BL ut sit centrum epicicli in puncto B. B] H K Est ergo motus latitudinis in eadem die super arcum AB coniunctum ex duobus arcu BL qui est longitudinis et arcu LA qui est sicut motus nodi xiii gradus et xiiii minuta. Et movetur longitudo longior ecentrici versus punctum D contra ordinem signorum a puncto quidem A xi gradibus et ix minutis in die una, quem motum assignat linea EZD quasi separata a linea EA per arcum AD. Et sit Z centrum ecentrici et ecentricus ipse HD. Elongatio ergo centri epicicli quod est H a longitudine longiore ecentrici que est punctum D est arcus BAD xxiiii graduum et xxiii minutorum coniunctus ex arcu latitudinis BA et arcu motus ecentrici AD. Atque hec quantitas agregata agregata] i.e. ‘aggregata’ ex duobus arcubus duplum est medie distantie Solis et Lune, et vocatur longitudo duplex.

Propter hoc ergo accidit quod in quarta mensis linea EHB fiet oppositio oppositio] perhaps opposito linee EZD, et erit punctum H quod est centrum epicicli in longitudine propiore ecentrici sicut in subscripta figura apparet. Et in medietate mensis coniungentur iterum linea EHB et linea EZB EZB] EZD K quasi super lineam EG. Et hoc erit in oppositione media, et erit iterum centrum epicicli ad longitudinem longiore longiore] longiorem N ecentrici. Et deinceps secundum similem similem] corr. ex similitudinem ordinem sed conversum redibit centrum epicicli ad longitudinem longiore…longitudinem] i. m. propiorem ecentrici in tercia quarta mensis. Et in completione mensis ad longitudinem longiorem ecentrici perveniet in coniunctione media. Nichilominus tamen Luna in epiciclo movetur in die una xiii gradibus et iiii minutis fere secundum quod convenit motu motu] motui K diversitatis prime.

Hiis ita positis secundum huiusmodi figuram motuum manifestum est accidere convenientia apparentibus, quoniam cum centrum epicicli est cum loco Solis medio vel cum est ex opposito, nulla est secunda diversitas eo quod centrum epicicli est in longitudine longiore ecentrici super circumferentiam declinantis circuli. ] Despite appearances, A should be the center of the epicycle at the top of the figure. Et si lineaverimus super punctum A epiciclum MN, erit proportio EA ad AM ea proportio quam declaravimus per tres eclipses, angulusque super E consistens continens epiciclum erit minimus omnium qui secuntur deinceps. Procedente vero epiciclo ad longitudinem propiorem non cessat angulus augmentari, et secundum visum fit maior diversitas, et proportio semidiametri epicicli ad lineam interiacentem centro E et centro epicicli quod est H fit maior semper. Et cum fuerit centrum epicicli /112v/ in longitudine propiore quod in quarta est mensis sive in termino lateris quadrati a coniunctione media, erit angulus continens epiciclum maximus qui esse poterit. Et ob hoc maxima secundum visum apparebit diversitas sicut ubi descriptus est epiciclus ST super punctum H, et maxima proportio omnium que precesserunt semidiametri epicicli ad lineam interiacentem centro E et puncto H est hoc hoc] hic K SH ad HE, quia cum SH sit equalis semper, linea EH hec est minima. Deinde redeunte centro epicicli ad longitudinem longiorem in oppositione media non cessant diminui angulus et proportio secundum quantitatem augmentorum sed conversis passibus. Quapropter minuitur secunda diversitas sicut apparebat. Hoc quoque palam quod propter ecentricum non accidit alia diversitas quam diximus, quoniam eius revolutio non est supra centrum Z, sed supra centrum E. Unde singuli motus preter motum diversitatis prime equabiliter equabiliter] corr. ex equaliter fiunt supra circulos concentricos circulo signorum. Nam et centrum Z motu ecentrici circulum parvum describit circa E.

⟨V.4⟩ Maximam quantitatem secunde diversitatis pandere.

Tria ad hoc observanda sunt quantum vicinius vero fieri potest: scilicet ut media distantia Solis et Lune sit quarta circuli, quia tunc centrum epicicli est in longitudine propinquiore ecentrici; et ut Luna distet in epiciclo a longitudine longiore circiter quartam circuli, quia tunc maxima est est] i. m. diversitas que fieri potest unquam; et ut Luna distet ab orizonte per quartam zodiaci, quia tunc diversitas aspectus in sola latitudine est est] sup. lin. (perhaps other hand) et non in longitudine eo quod circulus altitudinis tunc super polos zodiaci transeat. Hoc igitur minuto hore per considerationem instrumenti deprehensus est verus locus Lune, et cognoscendum quantum intersit inter verum locum Lune et locum Lune medium. Nam per hoc patebit maxima quantitas secunde diversitatis. Et ponam ad hoc exemplum observationis Ptolomei.

Observavit itaque locum Solis et locum Lune in secundo anno annorum Antonii in Alexandria in xxvia die mensis Camenut post ortum Solis et ante meridiem v horis et quarta hore equalibus. Et erat secundum quod apparuit per considerationem instrumenti Sol xviii gradibus et medietate et tercia gradus Aquarii sicut secundum computationem esse debuit. Et fuit medium celi in illa hora aput Alexandriam quarta pars Sagittarii. Et erat Luna secundum visum in ix gradibus et duabus terciis gradus Scorpionis, qui erat verus eius locus. Fuit ergo eius elongatio a meridie in Alexandria versus occidentem circiter horam et medietate medietate] medietatem K hore, et ideo non fuit ⟨ei⟩ ei] From K diversitas aspectus sensibilis in longitudine. Et fuit locus Lune secundum cursum ⟨medium⟩ medium] From K longitudinis xviii gradus et xi xi] This should read ‘l,’ but the same mistake is found in at least one early manuscript with Gerard’s translation (BnF 14738). minuta Scorpionis, et fuit eius media distantia a Sole circiter quartam circuli. Et eius distantia in epiciclo a longitudine longiore lxxxvii ⟨gradus⟩ gradus] From K et xix minuta, et propter hoc diversitas maior. Fuit ergo cursus Lune verus minor medio vii gradibus et duabus terciis unius gradus loco v graduum qui ex diversitate prima contingunt. Cuius arcus arcus] i. m. sinus est viii partes que sunt visa quantitas semidiametri epicicli que maxima accidere potest propter secundam diversitatem. Ponit quoque Ptolomeus considerationem Abrachis ex qua eadem quantitas secunde diversitatis prorsus deprehensa est, et fuit locus verus Lune maior medio secundum eandem quantitatem. Nam Luna a longitudine longiore epicicli ccvii ccvii] This should read ‘cclvii.’ gradibus et xlvii minutis distabat.

⟨V.5⟩ Quantitatem distantie duorum centrorum scilicet circuli signorum et ecentrici Lune cognitioni submittere.

] This figure is used also for III.6. In the figure from P, EK should be drawn as a tangent to the lower epicycle, point L is not labeled, and line DL is drawn as a curve. The second, better figure is from K 89. Lineabo ecentricum Lune ABC ABC] ABG K et in eo punctum E centrum orbis signorum, et sit punctum A longitudine longiore longitudine longiore] longitudo longior K ecentrici et punctum G longitudo propior. Quere ergo quantitatem linee ED, que quantitas attenditur respectu semidiametri AE. Et describo supra centrum G epiciclum Lune ZBT. Et protraho lineam ET contingentem epiciclum et semidiametrum GT. Manifestum ergo quod cum linea linea] Luna K fuerit in epiciclo supra punctum T, maior est diversitas que esse poterit. Et est nota ex premissis scilicet vii gradus et due tercie unius gradus, ergo angulus GET notus. Et angulus qui est ad ⟨T⟩ T] From K est rectus; ergo facta EG semidiametro erit proportio EG ad GT nota. Sed GT linea ut supra ostensum est ⟨est⟩ est‌2] From B v partium et xv minutorum respectu partium semidiametri EA. Ergo EG quoque hoc respectu est nota et est xxxix partes partes] sup. lin. (other hand) et xxii minuta. Ergo tota dyametros AG est nota /113r/ scilicet xxviiii xxviiii] 99 B partes et xxii minuta, et linea DA que est semidiameter ecentrici nota, et linea ED que est inter duo centra nota scilicet x partium et xix minutorum, quod erat demonstrandum.

⟨V.6⟩ Centro epicicli aput quodlibet punctum ecentrici secundum notam elongationem ab eius longitudine longiore constituto, visam quantitatem secunde diversitatis que in illo puncto maxima apparere potest notitie subponere.

] A new figure is not given for this proof in the manuscripts. The figure for III.5 from P has some errors The second, better figure is from K 89. In supposita figura item lineabimus epiciclum supra centrum M sitque elongatio super arcum ecentrici que est longitudo duplex AM nota. Et duco contingentem EK et ad punctum contactus semidiametrum MK, et continuo duo puncta M E. Est ergo propositam propositam] propositum K ostendere quanta appareat MK sub angulo KEM. Nam hec quantitas maxime diversitatis est que aput punctum M contingit. Quia ergo nota est elongatio centri M a puncto A et ipsa consistit supra punctum E, notus est angulus AEM. Et angulus qui est ad L est rectus; est ergo proportio ED ad utramque istarum LE LD nota. Sed ED est notarum partium respectu semidyametri EA; utraque illarum hoc respectu nota est. Sed et DM eodem respectu est notarum partium; quare cum ipsa subtendatur angulo recto qui est ad L, erit LM. TM TM] Cui K si addatur LE, erit nota nota‌1] nota K EM eodem respectu nota. Sed KM ad idem est notarum partium scilicet v partium et xv minutorum. Cum ergo angulus qui est qui est] sup. lin. (perhaps other hand) ad K sit rectus, EM constituatur xl xl] 60 B partium; erit hoc quoque respectu sinus MK et arcus super ipsum notus. Quare angulus KEM notus, quod intendebamus.

Pari modo colligi possunt aput quodlibet punctum inter longitudinem longiorem ⟨et⟩ et] From K propiorem ecentrici maxime differentie secunde diversitatis que coniuncta est cum prima. Quare si differentiam maximam prime diversitatis -- et est v partium -- subtrahas sigillatim ab hiis differentiis, relinquuntur differentie maxime aput puncta posita -- differentie inquam secunde diversitatis separatim.

Habemus iam suffitientem suffitientem] i.e. ‘sufficientem’ doctrinam motuum Lune tunc quidem cum ipsa pervenerit ad coniunctionem vel preventionem mediam vel ad terminum quadrati ex utraque parte preventionis, scilicet tunc quidem cum est vel luminis orba aut plena aut semiplena. In aliis vero ipsius typis nondum suffitiunt suffitiunt] i.e. ‘sufficiunt’ que premissa sunt, scilicet cum est exorsa exorsa] exesa K vel corniculata et cum est protumida vel gibbosa.

⟨V.7⟩ Diameter epicicli ipsius longitudinem longiorem equalem indicans et tunc quidem veram cum centrum epicicli est in longitudine longiore vel longitudine propriore ecentrici, quod declinationem et reflexionem habeat, et quod eius declinatio et reflexio dirigatur neque ad centrum ecentrici neque ad centrum orbis signorum, sed ad punctum in diametro ecentrici quod tantumdem distat a centro orbis signorum versus longitudinem propiorem ecentrici quantum ex opposito centrum ecentrici distat ab eodem centro orbis signorum demonstrationibus manifestatur. Unde etiam manifestum quod procedente centro epicicli a longitudine /113v/ longiore ecentrici ad longitudinem propiorem, longitudo longior epicicli vera precedit longitudinem longiorem equalem, et procedente centro epicicli ad longitudinem propiorem ad…propiorem] a longitudine propiore K ecentrici ad longitudinem longiorem, longitudo longior epicicli vera subsequitur longitudinem longiorem equalem.

⟨Q⟩uod Quod] From K nunc proponitur ex multis considerationibus compertum est, sed excipiam duas in quarum tempore fuit epiciclus iuxta longitudines medias ecentrici et Luna prope longitudinem propiorem et prope longitudinem longiorem epicicli eo quod aput hec loca maxima fit fit] sit K declinatio vel reflexio dyametri posita. Iam igitur scripsit Abrachis quod ipse consideravit instrumento in Rhodo Solem et Lunam in anno co lxviio co…lxviio] 197 N post mortem Alexandri. Et invenit Solem per instrumentum in septimo gradu et medietate et quarta gradus in Tauro, et invenit Lunam secundum veritatem in xxi gradu Piscium et tercia et octava partis. Fuit ergo distantia vera Lune in illo tempore a vero loco Solis secundum successionem signorum ccci xiii gradus et xlii minuta fere. Atque cum locus Solis secundum computationem a radice deprehensus est, fuit quidem secundum cursum medium vi gradus et xli minuta Tauri et secundum verificationem vii gradus et xlii xlii] This should read ‘xlv’ to match the Almagest. minuta sicut apparuit per instrumentum. Et locus Lune secundum cursum medium longitudinis xxii gradus et xiii minuta Piscium, et locus Lune secundum cursum medium diversitatis a longitudine longiore equali in epiciclo clxxxv gradus et xxx minuta. Fuit itaque distantia Lune secundum cursum eius medium a vero loco Solis ccci xiiii gradus et xxviii minuta.

] The figure in P is not clearly labeled. The second, better figure is from K 92. Quibus ita positis describam ecentricum Lune ABG supra centrum D, sitque dyameter ADG in quo centrum orbis signorum E. Et describam epiciclum ZHT supra centrum B cuius revolutio versus A longitudinem longiorem ecentrici secundum successionem signorum, et motus Lune a puncto ⟨Z⟩ Z] From K ad H deinde ad T. Et ducam lineas DB et TB et TB] ETB K BZ. Quoniam ergo media distantia Solis et Lune secundum anteposita est cccxv gradus et xxii xxii] This should be ‘xxxii’ to match the Almagest, but the mistake is found in at least one manuscript (BnF 14738) of Gerard’s translation. minuta, cum nos hoc duplicaverimus et inde integram revolutionem proiecimus, remanebit longitudo duplex nota cclxxi gradus et iiii minuta qui est motus centri epicicli a longitudine longiore ecentrici secundum continuitatem signorum. Quapropter angulus AEB notus est scilicet residuum iiii rectorum. Ducta ergo perpendiculari DK cum angulus ad K sit rectus, erit proportio DE que est distantia duorum centrorum ad utramque istarum DK EK nota, ergo utraque earum nota. Et quia DB semidiameter ecentrici etiam nota subtenditur angulo recto, erit etiam KB nota; Et…nota‌1] i. m. quare et tota EB nota.

Rursusque medius cursus Lune est super lineam EB et distantia eius secundum medium cursum eius a vero loco Solis maior est vera distantia eius secundum considerationem xlvi minutis, sicut ex premissis patere potest. Si posuerimus locum Lune in epiciclo punctum H eo quod iuxta longitudinem propiorem fuerit, ⟨et⟩ et] From B eduxerimus lineam EHL, erit angulus BEH continens illam diversitatem notus. Ducam ergo perpendicularem BL super lineam EHL et continuabo BH. Erit ergo proportio EB ad BL nota. Sed erat EB ad BH nota, quare BH et…BH‌2] i. m. ad BL proportionem habet notam. Cum ergo angulus ad L sit rectus, facta HB semidiametro erit angulus BHL notus. Reliquus ergo intrinsecus TBH est notus; et ob hoc arcus TH notus qui est arcus epicicli, et est secundum quod accidit ex dictis vi gradus et xi xi] To match the Almagest, this should be ‘xxi.’ minuta.

Rursum quia elongatio Lune in epiciclo a longitudine longiore equali fuit in hora considerationis clxxxv gradus et xxx minuta, manifestum quod Luna transiit iam longitudinem propiorem equalem v gradibus et xxx minutis. Et ob hec hec] hoc K constituemus eam in puncto M, et erit arcus HM v gradus et xxx minuta. Quare totus angulus angulus] arcus K TM factus est xi gradus et li minuta. Itaque angulus EBS eiusdem quantitatis est notus ducta scilicet recta ZBMSN. Quapropter educta super eam perpendiculari ES erit proportio EB ad ES nota. Rursum quia angulus AEB erat notus et nunc notus est angulus EBN, erit…EBN] i. m. sequitur angulum ENS esse notum. Quare cum angulus ad S sit rectus, facta EN semidiametro erit proportio EN ad ES nota. Sed erat ES ad EB nota et EB ad ED, quare EN ad ED est nota. Et secundum operationem premissorum accidit quod EN sit x partium et xix minutorum fere. Est itaque EN equalis linee ED distantie duorum centrorum, et ad punctum N dirigitur diameter circuli brevis ZBM indicans longitudinem longiorem equalem in epiciclo. Et procedente centro epicicli a puncto G ad A longitudinem longiorem, subsequetur longitudo ⟨longior⟩ longior] This is not in any witness, but is needed. vera epicicli que videtur super punctum C educta recta EBG EBG] EBC B longitudinem longiorem equalem que est punctum Z, quod erat propositum.

Denuo scripsit Abrachis quod ipse consideravit in instrumento Solem et Lunam in eodem anno scilicet cxo cviio post mortem Alexan/114r/dri, et invenit Solem per instrumentum in undecimo gradu Cancri excepta decima unius gradus, et invenit Lunam secundum considerationem in xxix gradu Leonis. Et fuit ita secundum veritatem quia in hora considerationis non fuit diversitas aspectus in longitudine sensibilis. Fuit ergo vera elongatio Lune in illa hora a Sole secundum successionem signorum xlviii gradus et vi minuta. Atque cum locus Solis secundum computationem a radice deprehensus est, fuit quidem secundum cursum medium xii gradus et v minuta Cancri et secundum veritatem x gradus et liiii liiii] This should be ‘xl’ to match the Almagest. minuta. Et fuit locus Lune per medium cursum longitudinis xxvii gradus et xx minuta Leonis. Fit ergo distantia Lune secundum medium ipsius cursum a vero loco Solis xlvi gradus et xxvi xxvi] This should be ‘xl.’ minuta, et fuit elongatio Lune in epiciclo a longitudine longiore equali secundum medium motum diversitatis cccxxxiii gradus et xii minuta.

] The figure from P has many errors. In the second, better figure from K 93, it appears that D, B, and H are on a straight line, but they should not. Quibus ita constitutis describam ecentricum lunarem sicut prius supra centrum D et epiciclum super centrum B ductis lineis DBH DBH] This should be ‘DB,’ but all witnesses have this reading. Point H is not on the extended line DB. et ETBZ. Quoniam ergo longitudo duplex est xc gradus et xxx minuta, erit angulus AEB obtusus notus. Educta ergo DK perpendiculari super lineam EB fiet angulus residuus de duobus rectis DEK notus; et ob hoc utraque istarum DK EK nota ad ED, et propter hoc EB nota.

Item quia elongatio Lune secundum medium ipsius cursum a vero loco Solis minor est vera ipsius elongatione gradu uno et xl minutis, cum locum Lune secundum medium cursum assignet linea EBZ, si constituerimus punctum H locum Lune in epiciclo eo quod fuerit iuxta longitudinem longiorem epicicli et eduxerimus lineam EH, erit angulus BFH BFH] BEH B notus. Et ob hoc educta perpendiculari BL super lineam EH, erit BL ad EB nota, et propter hoc ad BH. Erit ergo angulus BHL notus. Reliquus ergo HBZ notus. notus‌1] sup. lin. Quare arcus epicicli HZ notus, et ipse est elongatio Lune a longitudine longiore ⟨vera epicicli, et est 14 gradus et 47 minuta.⟩

⟨Item quia elongatio Lune a longitudine longiore⟩ vera…longiore] From B equali secundum medium cursum diversitatis ccciii ccciii] 333 N gradus et xii minuta. Si nos posuerimus longitudinem longiorem equalem super punctum M, erit totus arcus MZH qui relinquitur ad perfectionem circuli xxvi gradus et xlviii minuta. Subtracto ergo arcu HZ erit ZM xii gradus et l l] This should be ‘v.’ minuta, ergo angulus ZBM atque etiam equalis ei EBS est notus, ducta videlicet recta MBSN. Quare ducta super eam perpendiculari ES erit proportio EB ad ES nota. Itemque angulus AEB erat notus et nunc est notus angulus EBN, erit propter hoc angulus SNE notus. Quapropter proportio EN ad SE et etiam ad EB et ad ED erit nota. Et secundum operationem premissorum fit EN x partium et xix minutorum fiere, fiere] fere K itaque ipsa est equalis ED. Palam ergo quod diameter epicicli transiens super longitudinem longiorem equalem que est punctum M dirigitur neque ad punctum E neque ad punctum D, sed ad punctum N quod est equalis distantie ab E cum puncto D. Manifestum quoque quod procedente centro centro] corr. ex dyametro epicicli ab A longitudine longiore ecentrici ad longitudinem propiorem, longitudo longior vera in epiciclo scilicet Z precedit longitudinem longiorem equalem. Ex pluribus quoque considerationibus similiter apparuit nec inventa est fere fere] i. m. ulla diversitas.

⟨V.8⟩ Centro epicicli aput quodlibet punctum ecentrici secundum notam elongationem ab eius longitudine longiore constituto, equationem portionis invenire et per eam portionem equatam reddere.

] The point labeled ‘H’ should be ‘S.’ Also, point D should be the center of the eccentric circle despite appearances. Describo ad hoc iterum ecentricum lunarem super centrum D et epiciclum note elongationis a puncto A quod est longitudo longior ecentrici super centrum B. Notus est ergo angulus AEB super quem fit elongatio ista. Quare et angulus reliquus de duobus rectis DEK notus, DK DK] sup. lin. facta perpendiculari super EB. Similiter ergo premissis fiet EB nota respectu partium ED. Sumpta itaque EN equali linee ED et educta perpendiculari NS super BK, fit fit] fient K SE EK note. Erit ergo SB residua nota, et similiter SN nota cum sit equalis DK. Cum ergo angulus ad S sit rectus, erit angulus NBS notus cui equalis est angulus ZBM; quare arcus epicicli et M et M] ZM K notus. Sed punctum M est longitudo longior equalis respiciens punctum N, et Z est longitudo longior vera respiciens ad punctum E. Et quia Z precedit M precedente precedente] procedente K epiciclo a longitudine longiore ecentrici ad propiorem a qua longitudine longiore incipit numeratio, quotiens longitudo duplex minor est semicirculo, addenda est hec equatio portionis vel puncti super portionem Lune cum motus Lune in superiori parte epicicli sit contra motum ecentrici. Et cum longitudo duplex est maior semicirculo, minuenda est ab ea. Et erit portio equata, et hoc erat propositum.

⟨V.9⟩ Verum locum Lune in circulo signorum ex mediis motibus positis /114v/ in omni tempore presto est cognoscere.

] The rightmost point of the diameter should be labeled ‘A.’ While it is given two letters, the center of the epicycle is B. Describam evidentie gratia ad hoc ecentricum Lune iterum super dyametrum ADG ut prius. Sumptis itaque ad datum tempus motibus mediis scilicet motu longitudinis, motu diversitatis, media distantia Solis et Lune duplicata, equabimus lineam lineam] Lunam K sic. Sit enim longitudo duplex secundum elongationem DB linee ab A longitudine longiore ecentrici nota. Per hanc ergo fiat equatio portionis, qua qua] perhaps corr. ex ... portio equata nota. Et ponamus locum Lune in epiciclo ubilibet secundum medium motum diversitatis a longitudine longiore equali, que est punctum M, et sit locus Lune H. Erit ergo arcus ZH notus quia est portio equata; ergo et sinus eius HL notus, et propter hoc linea LB nota. Constituta itaque HB que est semidiameter epicicli v partium et xv minutorum, erit hoc quoque respectu utraque HL BL nota. Quapropter addita BL super BE eodem respectu erit nota EL sicut HL nota; quare et HE que subtenditur angulo recto erit nota. Facta igitur HE semidiametro fiet angulus HEL notus, et hic est angulus differentie medii motus longitudinis ad diversum in situ provenientis. Hic itaque si portio equata scilicet HZ minor semicirculo, minui debet a medio motu longitudinis, et [quod] quo pervenerit numeratio ibi est verus locus Lune in circulo signorum.

Via vero operationis est hec. Ad tempus quantum volueris a radice sumptum primum medium motum longitudinis quem seorsum scribes, et medium motum diversitatis similiter seorsum scribes. Et mediam distantiam duplicans eam accipe, quam, si in tabulis non habueris, minue medium motum Solis de medio motu Lune et reliquum duplica. Quod duplicatum si minus semicirculo, per ipsum; si plus, per superfluum semicirculi ita operare.

Si arcus quem ita habueris minus quarta fuerit, sinum eius necnon sinum illius qui ei ad perfectionem quarte deficit accipe. Et utrumque per quantitatem distantie duorum centrorum scilicet x partes et xix minuta multiplica, et per per] hoc add. but then del. lx partire; et quod ex utroque provenerit serva. Deinde semidiametrum ecentrici idest xlix partes et xli minuta in se multiplica, et ex eo quod provenerat ex sinu arcus quem ita habuisti in se multiplicatum deme, et super residui radicem quod provenerat ex sinu perfectionis adde. Et agregatum agregatum] i.e. ‘aggregatum’ serva, nam ipsum est linea inter centrum orbis signorum et centrum epicicli EB.

Quod si arcus quem habueris plus plus] corr. ex erit quarta fuerit, sinum eius quod ei deest ad complementum duorum rectorum necnon et sinum perfectionis huius ⟨accipe⟩. accipe] From N Et utrumque utrumque] tempus add. but then del. ut prius in distantiam duorum centrorum multiplica, et per lx partire, et serva. Deinde ex semidiametro ecentrici in se ducto quod ex sinu complementi duorum rectorum provenerat in se ductum deme, et ex radice residui quod ex sinu perfectionis provenerat subtrahe. Et reliquum serva, nam ipsum est linea EB.

Quod si arcus quem habueris quarta fuerit, ex semidiametro ecentrici in se multiplicato distantiam duorum centrorum in se ductam minue, quia radix residui erit linea EB, quam diligenter serva.

Quod si arcus quem habuisti minus quarta fuerit, quod ex reductione utriusque sinus provenerat scilicet ipsius quarta minoris arcus et eius qui ei ad perfectionem deerat accipe, et unum scilicet perfectionis super lineam EB pone. Et quadrati totius cum quadrato reliqui radicem elicere. elicere] elice K Cumque ipsum reliquum in lx duxeris, quod exierit per hanc radicem divide. Et quod tandem provenerat provenerat] provenerit K arcua, nam iste arcus est equatio portionis vel puncti.

Quod si plus quarta fuerit, per id quod ex sinu complementi duorum rectorum et sinu perfectionis eius provenerat, eum eum] cum K id quod ex sinu perfectionis erat a linea EB subtraxeris, similiter operare.

Quod si quarta fuerit, distantiam duorum centrorum in se ductam linee EB in se ducte suppone, suppone] superpone K et radicem elice. Cumque distantiam in lx multiplicaveris, per hanc radicem divide et arcua.

Habita itaque portionis portionis] corr. ex portiones equatione, si longitudo minor semicirculo fuerit, adde, si maior, minue a motu medio diversitatis. Et erit portio equata. Hec igitur portio si minor semicirculo, per ipsam, si maior, per superfluum semicirculi ita operare. Si arcus quem ita habueris minor quarta fuerit, sinum eius necnon et sinum illius qui ei ad perfectionem deficit quarte per quantitatem semidiametri epicicli scilicet v partes et xv minuta multiplica, et utrumque productum per lx partire. Quodque exierit ex divisione sinus perfectionis quantitati linee EB superadde. Et totum in se multiplica, et ⟨super⟩ quod superfuerit illud ⟨quod⟩ super…quod‌2] super quod fuerit illud quod K ex divisione sinus habiti arcus provenerat in se multiplicatum adde. Collectique radice radice] radicem K quere, et serva. Post hec ad id quod ex divisione sinus habiti arcus productum fuerat rediens, ipsum in lx multiplica, et productum per servatam radicem partire.

Quod si arcus quem habueris quarta fuerit, tunc lineam EB in se multiplicatam semidiametro epicicli qui est v partium et xv minutorum in se ducto superadde, et collecti radicem elice et serva. Post hec v partes et xv minuta in lx multiplica, et per servatam radicem divide.

Quod si arcus quem habueris plus quarta /115r/ fuerit, ab eo quarta subtracta. subtracta] fuerit add. but then del. Residui sinum eiusque quod ei ad perfectionem quarte deficit per v partes et xv minuta multiplica, et per semidiametrum idest lx partire. Quodque ex sinu perfectionis provenerit a quantitate linee EB minue, et reliquum in se ipsum multiplica. Et ei quod ex sinu residui arcus provenerat in se multiplicato superadde, collectique radicem serva. Post hec ⟨ad id⟩ ad id] From K quod ex sinu arcus residui provenerat rediens, id in lx multiplica et per servatam radicem divide.

Et quodcumque ex uno istorum trium modorum exierit arcua, nam arcus qui prodierit est differentia motus medii ad motum apparentem. Et si portio equata minus ex ex] sex K signis fuerit, minuitur a medio. Si plus, additur super medium Lune cursum. Et quo pervenerit numeratio ibi erit verus locus Lune.

Artifitium Artifitium] i.e. ‘artificium’ vero tabularum equationis Lune sic disponitur. Primum in tabula prima disponuntur numeri communes mediorum motuum ut portionis equate, longitudinis duplices, duplices] duplicis K motus latitudinis, per quos intratur in tabulas equationum. Deinde in secunda quia portio primum equanda est per longitudinem duplicem, recte ordinatur tabula continens equationem portionis que alias equatio puncti nominatur sicut ex octava presentis elicitur. Iuxta hanc ponitur tabula minutorum proportionalium quia in eam quoque per longitudinem duplicem intratur. Et hec minuta proportionalia sunt superfluitates maximarum differentiarum secunde diversitatis super maximam prime diversitatis gradatim collecte centro epicicli a longitudine longiore usque ad longitudinem propiorem procedente sicut in sexta presentis habetur. Nam superfluitas maxime differentie aput longitudinem propiorem proveniens lx minutorum ponitur. Et relique superfluitates in longitudinem longiorem et propiorem accidentes -- de maximis semper dico -- ad lx sub proportione conferuntur, et quod provenerit in hac tabula minutorum ordinatur. Post has due tabule propioris et longioris longitudinis iunguntur, quarum illa [est] que est longitudinis longioris continet omnes differentias integraliter prime diversitatis gradatim fient fient] sicut K in equatore equatore] equatione B Solis collectas. Et inscribitur simplex equatio vel singularis alias coequatio partis Lune. In illa vero que longitudinis propioris est tabula, ponuntur superfluitates sicut sunt omnium differentiarum secunde diversitatis in longitudine propiore super singulas differentias prime diversitatis, cum utrobique differentie de gradu in gradum collecte fuerint et ille ab hiis subtracte. Et intitulatur hec tabula superfluitates longitudinis propioris vel longitudo propior longitudo propior] perhaps longitudinis propioris alias equatio diversitatis. In septima vero tabula digeruntur latitudines Lune eo modo quo declinationes Solis cum maxima latitudo per instrumentum deprehensa sit sicut ostendetur.

Cum ergo centrum epicicli fuerit in longitudine longiore ecentrici quod contingit in mediis coniunctionibus Solis et Lune vel mediis oppositionibus, tunc quidem portio equanda non est, nam ipsa longitudo longior equalis epicicli est longitudo longior vera, sed utendum simplici equatione tantum sicut in Sole. Cum autem centrum epicicli fuerit in longitudine propiore ecentrici, tunc quoque portio equanda non est propter eandem rationem. Sed intrandum cum ipsa portione sicuti est in duas tabulas longioris et propioris longitudinis. Quod in propiori inventum fuerit integre addendum est super id quod in longiori occurrit, eo quod hec coniuncta fatiunt fatiunt] i.e. ‘faciunt’ differentiam propioris longitudinis. Cum vero centrum epicicli in aliis locis ab hiis fuerit, quod totum cognoscitur per longitudinem duplicem, tunc quidem portio equanda est per longitudinem duplicem. Et cum eadem intrandum in minuta proportionalia, et servandum quod in directo inventum fuerit, nam ipsum est maxime differentie que ibi contingere potest superfluitas. Deinde cum portione equata intrandum in tabula propioris longitudinis, et id quod ibi inventum fuerit non totum sumendum est, sed de eo tantum quantum minuta proportionalia que tibi occurrerunt sunt de lx. Et id addendum est super id quod in tabula longitudinis longioris in directo portionis equate invenientur. invenientur] invenietur K Quia prope verum sicut superfluitas maxime differentie alterius loci ad superfluitatem maxime differentie longitudinis propioris ita relique superfluitates illius alterius loci ad reliquas longitudinis propioris ordine eodem sumpte.

Sub hoc autem compendio tabule iste ita ita] sup. lin. (perhaps other hand) constitute sunt ne si ad singulos gradus inter longitudinem longiorem et longitudinem propiorem ecentrici differentias omnes quis velit colligere que singule ad singulos gradus variantur, nimis in immensum tenderentur tabule. Nam centrum centrum] c K et lxxx oporteret constitui tabulas singulas c et lxxx scalas continentes.

⟨V.10⟩ Superfluitatem secunde diversitatis que maxima accidere potest ab applicationibus Solis et Lune media ad veram modice quantitatis esse, verum equationis portionis /115v/ non semper postponendam esse convincitur.

Quoniam non est necesse ut media coniunctio vel oppositio sit etiam vera, in mediis autem necessario nulla est secunda diversitas, nichil impedit quin in veris aliqua etsi modica proveniat secunda diversitas. Nam ad plus duorum minutorum erit. Et ponam ad hoc ecentricum Lune ABG supra centrum D et est est] E K centrum orbis signorum, et separabo arcum AB a longitudine longiore A. Et lineabo super centrum D D] B K epiciclum, et ducam lineas BE HD. HD] BD K Et ponam veram applicationem esse Solis et Lune. Maxima itaque diversitas secunda que sic provenire potest, Luna existente super contingentem sui epicicli et Sole similiter super lineam contingentem sui epicicli. Et alterius equatio addetur super medium cursum, alterius minuetur; et erit media distantia quod aggregabitur ex duabus equationibus. Sit enim locus Lune super contingentem in puncto T et longitudo duplex sit ex duabus equationibus Solis et Lune maximis aggregatis et duplicatis, et est xiiii gradus et xlvii xlvii] This should be ‘xlviii’ to match the Almagest. minuta secundum opus Ptolomei. Erit ergo angulus AEB notus. Via ergo sexte propositionis presentis erit angulus BET notus, et provenit secundum operationem v graduum et trium minutorum loco v graduum et unius minuti, que est maxima equatio in puncto A. Sit Sit] fit B ergo superfluitas duo minuta tantum qui non pervenit ad hoc ut sit medietas octave partis unius hore in motu Lune.

Item in applicationibus mediis nulla est equatio portionis, AT AT] at K in applicationionibus veris nichil prohibet esse et eam non esse postponendam in vestigatione vere applicationis per mediam. Nam pretermissa inducere potest errorem circa motum Lune ad applicationem veram in octava parte unius hore, quandoque etiam in quarta parte unius hore fere.

Et tunc quidem in octava est est] cum K Luna quidem fuerit aput longitudinem longiorem vel propiorem epicicli equalem, et tunc quidem nulla erit [erit] diversitas prima et media distantia Solis et Lune, erit equatio Solis iterum. iterum] tantum K ] The figure from P has what should be point N labeled as ‘Z’ and line MD does not appear to have been drawn. The second, better figure is from K 100. Reposito itaque ecentrico cum epiciclo et ductis lineis BD DS DS] BS K BZ, pono locum Lune coniuncte aput propiorem longitudinem equalem punctum L, et ducam lineam EL et perpendicularem LN super EB. Est ergo angulus LBN equatio quam querimus portionis, et angulus LEN differentia motuum propter ipsam eveniens. Quia ergo media distantia est equatio Solis que cum maxima sumpta fuerit et duplicata, erit AEB notus; et propter hoc linea linea] sup. lin. SB nota; et propter hoc angulus SBZ notus; et propter hoc quoque proportio BL ad LN et ad BN nota; et propter hoc quoque proportio LE ad LN nota. Quapropter angulus LEN notus. Et accidit secundum operationem predictorum iiii minutorum fere, et illud cuius premissio premissio] pretermissio K in motu Lune potest inducere errorem in octava parte unius hore donec comprehendat Solem.

At in quarta hore errorem inducere potest quando equatio Lune trium graduum esse debet et equatio Solis duorum ut sit media distantia v graduum. Nam tunc simplex portio Lune erit xl gradus et equatio portionis unus gradus et dimidius, quare portio equata xli gradus et dimidius. At si cum portione simplici rectifices Lune locum et deinde cum portione equata, occurret tibi etiam etiam] in K differentia duorum locorum octava unius gradus qui in motu Lune quartam partem hore fere continet.

⟨V.11⟩ Latitudo Lune maxima qualiter per instrumentum deprehendi potuit patefacere.

Queruntur ergo tres recte recte] linee add. but then del. regule et planissime quadrilaterarum superfitierum. superfitierum] i.e. ‘superficierum’ Et habeant in longitudine circiter cubitos iiii; eius vero grossitiei sint ut fortes et rigide permanere possint. ] The label ‘M’ appears to have been cut off in the margin. The second label from K 102 is more clearly labeled. Et in dimidio latitudinis cuiusque recta ducitur [ducitur] linea quas hic in figura representant lineas scilicet FH FL HM. Una itaque trium regularum que fortior est basi quam hic representat ABGD firmissime infigatur, cuius basis una superfities superfities] i.e. ‘superficies’ sit plana ut linea HF in ipsa produci possit usque ad C. In alia vero regula due pinne equales et omnino similes aptentur ita ut earum linee medie erecte super lineam mediam FL -- una quidem iuxta unam extremitatem et altera iuxta alteram. In duabus autem pinnis duo sunt orbicularia foramia foramia] foramina K parva super lineas medias ad eandem distantiam facta. Et sit quod oculo aspitientis aspitientis] i.e. ‘aspicientis’ apponetur minus, alterum aliquantulum visus, visus] maius K ut per ipsum tota Luna fere apparere possit aspitienti aspitienti] i.e. ‘aspicienti’ per utrumque foramen. Deinde has duas regulas axe rotundo et equali firmiter connectos connectos] connectes K ita quod regula in qua sint sint] sunt K due pinne circa axem leviter volvi possint possint] possit K sursum et deorsum absque inclinatione /116r/ ad dextram vel sinistram. Sint etiam due regule ita per axem constricte invicem et illaqueate ut superfities superfities] i.e. ‘superficies’ earum plane apparentes in una permaneant plana superfitie. superfitie] i.e. ‘superficie’ Deinde a medio puncto axis quod sit F in linea FC lineam FH ad equalitatem verissimam linee alterius regule FL abscinde. Post hec terciam regulam cum prima mediante scilicet axis axis] axe K similiter omnino consues, et sit medium punctum huius axis H circa quod tercia regula sursum et deorsum leviter sit volubilis absque inflexione ad dextram vel sinistram. Et sit in ea linea HM equalis premissis HF FL. Incidetur Incidetur] corr. ex incidente autem hec tercia regula et ad angulum rectum cavabitur per totum usque ad mediam lineam que relinquetur intacta. Secunda quoque regula in qua sunt pinne incidetur versus extremitatem linee ut in cavatura alterius si perduci si perduci] superduci B possit sit sit] sic K ut linea FL media et linea HM in una sint plana superfitie superfitie] i.e. ‘superficie’ apparente. Deinde linea HM in xxx partes equaliter dividitur, et unaqueque pars in sua minuta quot capere poterat. poterat] poterit K

Hiis ita constitutis regula prima super basim suam erigitur in loco plano plano] corr. ex primo orizontis, et angulus superior ad meridiem convertitur donec triangulus triangulus] i. m. FHL sit in superfitie superfitie‌1] i.e. ‘superficie’ meridiani cum laterali superfitie superfitie‌2] i.e. ‘superficie’ basis ABGD, que etiam superfities superfities] i.e. ‘superficies’ basis sit orienti obversa. Et sit linea FH perpendiculariter descendens super orizontem, quod per plumbeum perpendiculum a summitate puncti F suspensum perpendetur.

Hoc itaque vel simili parato instrumento et collocato observatum est a Ptolomeo in Alexandria, cuius latitudo ab equinoctiali est xxx gradus et lviii minuta, quando locus verus Lune erat in principio Cancri eo quod tunc Luna ad meridianam lineam veniente eius latitudinis latitudinis] altitudinis K circulus qui transit super polos orizontis et centrum Lune est vere meridianus et transit etiam super polos circuli signorum. Cum hoc quoque observavit per motum latitudinis in maxima declinatione ab orbe signorum versus septemtrionem ut esset Luna. In ipso itaque meridie elevata linea HM HM] The image is unclear in P; reading confirmed by K. et revoluta linea FL tamdiu donec per utrumque foramen Luna comparuit oculo aspitientis, aspitientis] i.e. ‘aspicientis’ continuate sunt linee iste super aliquam partium HM, ut verbi gratia ad punctum L. Ergo corda HL, sicut sinus sinus] The image is unclear in P; reading confirmed by K. arcuari solent, arcuatur. Et arcus qui provenerit duplicatur. Nam ipse duplicatus necessario similis est arcui circuli altitudinis qui deprehenditur inter inter] corr. ex a cenit capitum et locum Lune visum. Et fuit arcus iste secundum quod Ptolomeus deprehendit in Alexandria duo gradus et octava unius gradus fere. Quia ergo in tam tam] The image is unclear in P; reading confirmed by K. parva latitudine regionis diversitas aspectus in latitudine insensibilis est, si hanc quantitatem a latitudine regionis que est xxx partes et lviii minuta minuas, relinquitur distantia Lune tunc ab equinoctiali. A qua distantia si tantum tantum] item B minuas maximam declinationem orbis signorum que secundum Ptolomeum inventum est 23 graduum et 51 minutorum, relinquitur distantia distantia] sup. lin. Lune nota que est maxima latitudo Lune in septemtrione, et accidit secundum premissa v graduum. Et similiter erit ex altera parte orbis signorum. Cognita itaque maxima latitudine ceteras latitudines sicut declinationes Solis per sextam sextam] 16am M primi poteris cognoscere per motum videlicet latitudinis equatum. Nota quod Albategni quoque eandem eandem] corr. ex eanndem ponit maximam latitudinem Lune.

⟨V.12⟩ Diversitatem aspectus Lune in latitudine per instrumentum accipere.

Observandum itaque quando Luna ex loco suo vero qui sit caput Capricorni vel iuxta aut caput Cancri vel iuxta in remotis climatibus ab orizonte climatis xc gradibus circuli signorum destiterit. Et in illa hora per instrumentum accipienda est visu elongatio Lune a cenit capitum in circulo altitudinis qui tunc necessario est circulus transiens per polos zodiaci. Dehinc considerandum est que sit latitudo Lune sive meridiana sive septentrionalis, et que sit declinatio partis Lune. Et si Luna in septentrionalibus signis fuerit et latitudo eius septentrionalis, addenda est latitudo super declinationem partis; et si fuerit meridiana, minuenda. Quod si Luna in signis australibus fuerit, e converso fatiendum. fatiendum] i.e. ‘faciendum’ Et quod post additionem vel diminutionem provenerit erit elongatio Lune ab equinoctiali eo quod circulus transiens super polos zodiaci pene sit iuxta quod positum est transiens super polos equinoctialis. Que elongatio, si Luna ex parte equinoctialis versus austrum fuerit, super latitudinem regionis addenda est; et si versus septentrionem, minuenda a latitudine regionis cum latitudo regionis maior sit maxima declinatione Cancri. Et quod provenerit erit elongatio Lune a cenit capitum. Hanc igitur /116v/ veram elongationem que necessario minor est visa elongatione per instrumentum in hiis climatibus a visa elongatione subtrahe. Nam qui qui] quod K relinquitur est diversitas aspectus in latitudine. Est enim arcus circuli transeuntis super polos zodiaci et visum locum Lune -- arcus inquam deprehensus inter locum latitudinis Lune et visum locum Lune.

⟨V.13⟩ Distantia centri Lune a centro terre quanta sit ad diametrum terre et qualiter per unum diversitatis aspectus aspectus] aspectum K per instrumentum accepte inventa propalare.

Sole quidem existente secundum cursum medium in vii gradibus et xxxi minutis Libre et secundum verificationem in v gradibus et xxviii minutis Libre, et Luna per cursum medium in xxv gradibus et xliiii minutis Sagitarii. Quapropter media distantia inter eos lxxviii gradus et xiii minuta, existente existente] extitere K elongatione quoque Lune in epiciclo a longitudine longiore equali secundum cursum medium diversitatis existente in gradibus cclxii et xx minutis, motu vero latitudinis medio a maxima declinatione septemtrionale cccliiii gradibus et xl minutis. Quapropter fuit Luna secundum verificationem tunc in tribus gradibus et x minutis Capricorni, et elongatione elongatione] elongatio K Lune a maxima declinatione septentrionale secundum verum motum latitudinis duo gradus et vii vii‌1] vi K minuta. Fuit enim equatio Lune vii gradus et xxvi minuta. Et propter hoc fuit latitudo Lune vera iiii gradus et lix minuta ex orbe descripto super polos circuli signorum qui tunc fere fuit meridianus. Hiis inquam ita existentibus fuit visa elongatio Lune a cenit Alexandrie l gradus et lv minuta sicut per instrumentum didicit philosophus, et fuit elongatio vera xlix gradus et xlviii minuta. Ergo fuit diversitas aspectus Lune in latitudine pars una et vii minuta, et hoc quoque in circulo altitudinis.

] The label ‘T’ appears to have been cut off in the margin. Quibus omnibus sic constitutis lineabo in superfitie superfitie‌1] i.e. ‘superficie’ circuli altitudinis orbem terre AB, et in spera Lune in eadem superfitie superfitie‌2] i.e. ‘superficie’ secundum distantiam Lune a centro terre alium orbem GD, et iterum orbem orbem‌2] sup. lin. (perhaps other hand) alium in celo aput quem sit terra sicut punctum EZHT. Et omnium commune centrum sit punctum K, et linea a centro ad cenit capitum transiens KAGE. Et sit Luna in puncto D cuius vera elongatio a cenit capitum quod est G est partes posite, xlix partes et xlviii minuta. Protraham ergo duas lineas KDH ADT et a puncto A quidem quidem] quod K est locus aspectus perpendicularem AL super HK. Et sit linea AZ equidistans linee HK. Palam ergo quod aspitienti aspitienti] i.e. ‘aspicienti’ a puncto A sit diversitas aspectus arcus TH qui est notus scilicet pars una et vii minuta secundum quod constitutum est ante. Et quia tota terra aput orbem EZH est quasi centrum, erit AZ sicut linea HK a centro educta huius respectu. Et DB DB] ob K hoc arcus TZ non maior arcu TH, circiter partem unam et vii minuta. Quapropter quoniam cum punctum A positum fuerit centrum orbis ZHZ, ZHZ] ZHT K non est in illo diversitas computata, erit angulus ZAT notus scilicet pars una et vii minuta. Quapropter erit angulus ADK ei equalis notus. Erit ergo proportio DA ea facta semidiametro ad utramque istarum AL DL nota, cum DL secundum quod computatur diversitas sit minor linea DA. Item quia arcus GD est notus scilicet xlix partes et xlviii minuta, erit propter hoc angulus AKL notus; facta ergo KA semidiametro erit proportio KA ad utramque istarum AL KL nota. Posito ergo quod linea KA que est semidiameter terre sit pars una tantum, erit secundum hoc quoque utraque istarum AL KL nota, et mediante AL erit LD ad KA cum sit pars una nota. Quapropter tota DK ad eandem cum sit pars una nota, et provenit DK secundum operationem premissorum xxxix partes et xlv minuta prout KA est pars una. Atque hec est distantia centri Lune in hoc situ a centro terre, quod erat propositum.

⟨V.14⟩ Linea educta a centro terre ad longitudinem longiorem ecentrici lunari lunari] lunaris K atque linea educta ex opposito ad longitudinem propiorem necnon et semidiameter epicicli, unaqueque istarum linearum quanta sit ad semidiametrum semidiametrum] corr. ex diametrum terre edocere. Unde etiam manifesta erit in omni loco centri Lune a centro terre distantia.

] The figure in P has point C mislabeled as ‘E’ and does not draw MENTBH as one line. The second, better figure is from K 106. Depono ecentricum Lune ABG supra centrum D et in dia/117r/metro eius ADG centrum terre E et nota declinationis diametri epicicli punctum Z. Manentibus ergo omnibus in premissa proportione proportione] propositione K constitutis, describam epiciclum Lune HL supra centrum B. Et protraham lineas ETBH et DB et BK, sitque locus Lune in consideratione proposita punctum L. Et protraham duas lineas EL BL, et et] DB et BK add. but then del. super lineam EBH producam perpendicularem unam DM et aliam ZN. Quia ergo media distantia Solis et Lune lxxviii gradus et xiii minuta, erit cum hoc duplicatum fuerit angulus AEB notus. Quare et residuus duorum rectorum angulus DEM et angulus ZEN notus. Et propter hoc una superius posita fiet linea EB nota ad distantiam duorum centrorum que est x partes et xix minuta. A qua cum subtracta fuerit EN nota, relinquetur BN nota. Et propter hoc fiet arcus epicicli TK notus qui scilicet est inter longitudinem propiorem veram et longitudinem propiorem equalem. Et quia elongatio Lune in epiciclo a longitudine longiore equali fuit in hora considerationis cclxii gradus et xx minuta, cum subtraxerimus inde medietatem circuli clxxx, relinquitur a puncto K quod est longitudo propior media arcus KL notus scilicet lxxii lxxii] This should read ‘lxxxii.’ gradus et xx minuta. Et accidit quod arcus TK est vii gradus et xl minuta. Erit totus TKL xc gradus; ergo angulus EBL est rectus. Quocirca cum linea BL que est semidiameter semidiameter] corr. ex diameter epicicli nota sit sicut BE, est enim hoc respectu v partium et xv minutorum, ⟨erit propter hoc EL similiter nota. Et accidit 40 partium et 25 minutorum iuxta hanc quantitatem qua BL est 5 partium et 15 minutorum⟩. erit…minutorum] From B Et iuxta eandem quantitatem erat EA nota scilicet lx partium et GE nota scilicet xxxix xxxix] corr. ex xxix partium et xxii minutorum. Fuit ante ante] autem K ostensum in premissa quod linea EL est xxxix partes et xlv minuta iuxta quod semidiameter semidiameter] corr. ex diameter terre est pars una. Est enim distantia centri Lune a centro terre in hora considerationis. Ergo cum proportionaverimus quantitates harum linearum, erit linea EA quidem lix partes et EG xxxviii ⟨partes⟩ partes] From K et xliii minuta, et linea BL que est semidiameter epicicli v partium et x minutorum videlicet iuxta quantitatem qua semidiameter terre est pars una. Et ita quoque ponit Albategni.

Hiis cognitis in quocumque loco epicicli Luna fuerit, epiciclo etiam in quolibet loco ecentrici posito, erit distantia Lune a centro terre nota. Nam linea EB ad omnem distantiam a longitudine longiore secundum hunc quoque modum erit nota, cum distantia duorum centrorum hoc quoque respectu nota fuerit scilicet x partium et ix minutorum fere. Ponamus ergo Lunam in epiciclo super punctum F secundum notam elongationem a puncto H et ducamus perpendicularem FC super EH. Erit ergo proportio BF ad BC et ad BF BF‌2] CF K nota; quare tota EC sicut EF EF‌1] CF K nota; quare et EF que subtenditur angulo recto nota iuxta id secundum quod diameter diameter] semidiameter B terre est pars una.

Cum vero centrum epicicli fuerit in longitudine longiore ecentrici et Luna in longitudine longiore epicicli, addita quantitate semidiametri epicicli que hoc respectu est v partes et x minuta super lix partes que sunt linea EA, erit maxima distantia centri Lune a terre centro que esse potest lxiiii partes et x minuta. Et si tunc Luna fuerit in longitudine propiore epicicli, subtracta quantitate semidiametri epicicli a linea EA, remanebit distantia centri Lune a centro terre liii partes et l minuta. Cum vero centrum epicicli fuerit in longitudine propiore ecentrici et Luna in longitudine longiore epicicli, addita hac quantitate semidiametri epicicli super lineam EG, erit distantia centri Lune a centro terre xliii partes et liii minuta. Et si Luna tunc fuerit in longitudine propiore epicicli, erit minima distantia centri Lune a centro terre que esse potest xxxiii partes et xxxiii minuta, subtracta videlicet quantitate semidiametri epicicli dicta a linea EG.

⟨V.15⟩ Diameter Lune in maxima centri eius a centro terre distantia quantum arcum maioris circuli cordet invenire. Unde etiam manifestum erit de semidiametro umbre in hoc Lune transitu quanto arcui maioris circuli subtendatur, et que ipsius ad semidiametrum Lune proportio.

Neque per clepsedras clepsedras] corr. ex de p- P; i.e. ‘clepsydras’ aquarum neque per elevationes circuli equinoctialis hoc etiam accedendo ad prope verum deprehendi est possibile propter multas erroris incidentias. Sed elegit philosophus duas lunares eclipses in quarum utraque Luna aput longitudinem longiorem epicicli fuit. Et fuit prima earum in anno cxxviio annorum Nabugodis, et eclipsatum est de diametro Lune ex parte meridiei ad quartam diametri eius. Et fuit locus Lune in medio tempore eclipsis per medium cursum longitudinis xxv gradus et xxii xxii] This should be ‘32’ to match the Almagest. minuta Libre, et locus eius verus xxvii gradus et v minuta Libre. /117v/ Et fuit elongatio Lune a longitudine longiore in epiciclo cccxl gradus et v v] This should be ‘vii’ to match Almagest. minuta. Fuit elongatio vera Lune a nodo ix gradus et xx minuta, et ob hoc fuit latitudo Lune xlviii minuta et medietas minuti quod est arcus circuli magni cadentis super ipsam et centrum umbre in orbe signorum ad angulos rectos. Erat ergo quarta dyametri Lune cadens tunc in umbra.

Secunda vero eclipsis fuit in anno cocoxxov annorum Nabugodis, et eclipsatum est de Luna ad medietatem diametri [diametri] eius. Et fuit locus Lune in medio tempore eclipsis per cursum medium longitudinis xx gradus et xiiii xiiii] This should be ‘xxii’ to match Toomer’s translation of the Almagest or ‘xx’ to match Gerard’s translation (1515 ed. and BnF, lat. 14738). minuta Capricorni, et secundum cursum equatum xviii gradus et xii xii] This should be ‘xiv’ to match Almagest. minuta. Et fuit elongatio Lune a longitudine longiore in epiciclo xxviii gradus et v minuta, et elongatio Lune vera in circulo declinante a nodo vii gradus et iiii quinte unius. Quapropter fuit latitudo Lune xl minuta et due tercie unius minuti quod est arcus circuli magni cadentis super centrum Lune et centrum umbre in orbe signorum ad angulos rectos. Eratque tunc dimidium diametri Lune cadens in umbram.

Palam ergo expositis quod superfluum superfluum] corr. ex fluum duarum latitudinum Lune in duabus eclipsibus fuit 7 minuta et medietas et tercia unius minuti, et hic hic] hoc K ex eodem circulo magno quia distantia centri Lune a centro terre pene fuit eadem. Superfluum vero partium obscuratarum de diametro in duabus eclipsibus non fuit nisi quarta diametri; igitur quarta diametri applicatur vii minutis circuli magni et medietati et tercie unius minuti. Patet ergo quod quod‌1] sup. lin. cum hoc quater ductum fuerit, quod totus dyameter Lune in hac distantia subtenditur arcui xxxi et tercie unius minuti.

Patet etiam quod medietas diametri umbre in hoc transitu Lune subtenditur arcui xl minutorum et duarum terciarum unius minuti. Nam tanta erat latitudo Lune in secunda eclipsi in qua medietas diametri Lune erat cadens in umbram tantum, et ob hoc centrum Lune erat contingens circulum umbre. Et ob hoc eius distantia a centro umbre erat arcus latitudinis Lune cui subtenditur semidiameter umbre. Cumque proportionaverimus adinvicem quantitatem diametri Lune dividiam dividiam] dimidiam K et quantitatem semidiametri umbre, inveniemus semidiametrum umbre continere semidiametrum Lune bis et eius tres quintas fere. Et nota quod diameter Lune eiusdem quantitatis reputatur cum arcu cui subtenditur. Nam arcus circuli magni per centrum Lune tendens tendens] transiens K et ad terminos semidiametrorum Lune hinc inde terminatus pene recte linee subtense propter magnitudinem circuli et brevitatem arcus equatur. Eodem modo de semidiametro umbre intellige.

Neque enim veri diametri Lune vel umbre accipiuntur quia nec visus aspitientis aspitientis] i.e. ‘aspicientis’ comprehendere potest eo quod linee ab oculo aspitientis aspitientis] i.e. ‘aspicientis’ exeuntes et Lunam ex oppositis punctis contingentes necessario minus diametro Lune includunt quamvis modicum et insensibile propter magnam Lune distantiam. Eodem modo in Sole accipiendum erit.

⟨V.16⟩ Quantitatem diametri Lune ad semidiametrum terre commensurare. Unde etiam manifesta erit quantitas diametri umbre in Lune transitu ad semidiametrum terre.

] This figure is also used in V.17 and 18. Point C is perhaps mislabeled as ‘E.’ The label ‘A’ appears to have been cut off in the margin. Sit ergo centrum terre punctum N et centrum Lune in maiori sua distantia punctum T et magnus circulus corporis Lune cuius diameter HTE. Et educantur contingentes NH EN. Quia ergo diameter Lune subtenditur arcui circuli magni concentrici xxxi minutorum et xx secundum ac secundum ac] secundorum B cum fuerit Luna in maxima sua distantia, erit angulus HNE huius quantitatis note; quare et medietas eius scilicet angulus HNT notus. Facta ergo NH semidiametro erit proportio NT ad TH nota. Sed est nota proportio NT ad semidiametrum terre. Est enim lxiiii partium et x minutorum cum fuerit semidiameter terre pars una. Quare proportio HT ad semidiametrum terre est nota. Posito ergo quod semidiameter semidiameter‌1] corr. ex diameter terre sit pars una, erit semidiameter Lune xvii minuta et xxxiii secunda. Et quia semidiameter umbre continet semidiametrum Lune bis et eius tres quintas, erit secundum hanc quantitatem qua semidiameter terre est pars una umbre semidiameter xlv minuta et xxxviii secunda, quod intendimus. /118r/

⟨V.17⟩ Quantitatem diametri Solis necnon et centri eius a centro terre distantiam patefacere, cum quo etiam patens erit quantitas axis umbre.

Compertum est per aspectum et instrumentum quod cum Luna fuerit in sua sua] sup. lin. maxima distantia, Solem totum tegit nec moram habet integendo. Unde diametri eorum -- Solis et Lune dico -- eidem angulo vel arcui magni circuli tunc subtenduntur. ] This figure is also used in V.16 and 18. Point C is perhaps mislabeled as ‘E.’ The label ‘A’ appears to have been cut off in the margin. Quo statuto describam magnum circulum corporis solaris ABG supra centrum D, et circulum magnum corporis terre MLK MLK] corr. ex MLH supra centrum N, et circulum magnum corporis Lune supra centrum T ut prius, et hoc in sua magna distantia. Et educam lineas contingentes tam Solem quam terram GMS AKS in piramidali figura cuius axis DNS, ⟨et⟩ et] From K contingentes Lunam ad centrum terre N que sint GHN AEN. Et educam rectam TH usque ad Z et sit SN SN] FN K linea equalis linee NT. Et ducam per punctum F diametrum umbre umbre] i. m. EFQ. EFQ] CFQ K Quia ergo FN equatur linee NT, erunt due linee FE FE] FC K et TZ pariter accepte duplum linee MN. Fiunt ergo due partes integre. Subtraxtis Subtraxtis] Subtractis K ergo inde FE FE] FC K et HT notis, remanet ZH nota et est lvi minuta et xlix secunda. Est ergo MN ad HZ nota, sed eadem est NG ad HG sive [ad] ND ad DT propter similitudinem triangulorum. Secundum quantitatem ergo qua erit NO NO] ND K pars una, erit DT lvi minuta et xlix secunda et linea TN residua de parte una erit erit] corr. ex erint tria minuta et xi secunda. Ergo secundum quantitatem qua erit linea TN TN] corr. ex TM lxiiii partes et x minuta et semidiameter terre pars una, erit linea ND m cc cc] sup. lin. et x partes fere, et hec est distantia Solis a centro terre. Et quia proportio GD ad DM DM] DN K est sicut proportio HT ad TN nota, cum sit DN nota, erit quoque DG nota et est v partium et xxx minuta minuta] minutorum N fere. Continet ergo diameter Solis diametrum terre quinquies et eius medietatem et diametrum Lune decies et occies et insuper iiii quintas eius fere. fere] i. m.

Rursum quia proportio MN ad EF EF] CF K cum sit nota est ea proportio quam habet NS ad FS, si constituamus NS partem unam, erit FS sicut FC xlv minutorum et xxxviii secundarum. Ergo FN residuum de una parte erit xiiii minutorum et xxii secundarum. Ergo secundum quantitatem qua erit linea FN lxiiii partes et x minuta et semidiameter terre pars una, erit linea SF 203 203] corr. ex ... (other hand) partes et l minuta fere, et tota linea NS que est axis totius umbre cclxviii partes iuxta quod semidiameter terre est pars una.

⟨V.18⟩ Magnitudinem Solis et magnitudinem Lune metiri, et trium corporum Solis, Lune, et terre proportionales proportionales] proportiones K ad invicem assignare.

Quoniam autem Solis et Lune dyameter notus est ad positam lineam rationalem semidiametrum terre, et circumferentia magni magni] sup. lin. (perhaps other hand) circuli utriusque nota erit, eo quod pene continet triplum diametri cum adiectione septime partis. Et propter hoc superfities magni circuli utriusque nota erit, scilicet cum diametrum diametrum] Lune add. but then del. duxeris in semicircumferentiam. semicircumferentiam] corr. ex semidiametrum Et propter hoc cum diametrum duxeris in aream magni circuli, fiet columpna nota, que sexquialtera est ad speram propositam, ideoque soliditas spere erit nota.

Proportiones vero eorum ad invicem sunt ita. Quia diameter Solis continet diametrum terre quinquies et eius medietatem, diametri vero ad diametrum est proportio que spere ad speram triplicata, que etiam est cubi ad cubum, si diametrum si diametrum] corr. ex semidiametrum terre ponas partem unam, cum cubus unitatis non sit nisi unum, cubus enim quinque et dimidii est clxvi et quarta et octava unius, manifestum quod magnitudo Solis continet magnitudinem terre centies et sexagies sexcies et insuper eius quartam et octavam. Rursum quia diameter Solis continet diametrum Lune decies et occies et iiii quintas eius, si diametrum Lune constitues partem unam unam] i. m. cuius cubus est unum, cum cubus xviii et iiii quintarum sit vi milia vi milia] This is written as ‘vi’ with a line over it to indicate that it is a number of thousands. et dc et xliiii et dimidium fere, palam quod magnitudo Solis continet magnitudinem Lune sexcies milies et sexcenties et quadragies quater et insuper eius medietatem. Rursum quia diameter terre continet diametrum Lune ter et insuper eius duas quintas, si cubum ex diametro Lune ponas unum, erit cubus ex diametro terre surgens xxxix et quarta et xxa. et xxa] i. m. Itaque magnitudo terre continet magnitudinem Lune trigesies novies et /118v/ quartam et xxa eius. Et hee sunt propositiones propositiones] proportiones K; perhaps given context this would be expanded ‘proportiones’ also in P. eorum secundum quod Ptolomeus invenit. Et constituit Solis et Lune diametros eidem angulo vel arcui subtendi cum et Sol et Luna esset in sua longitudine longiori. Et dyametro quidem Solis nullam in quantitate variationem in…variationem] i. m. corr. ex variationem ponit pro diversa eius a terra distantia; Lune autem ponit sicut ostenditur. Et hoc ideo quia Solis multipliciter maior est a terra elongatio quam Lune, et centrum solaris ecentrici parum distat a centro terre, et propter hanc unam causam variatur eius elongatio a terra. At centrum ecentrici lunaris pluribus gradibus distat a centro terre. Et preter hoc habet aliam causam remotionis a terra, semidiametrum epicicli; ideoque manifeste sensibilis est varietas remotionis eius et varietas diametri.

Porro Albategni eclipses tam solares quam lunares a se visas et cognitas invenit multum diversificari tam quantitate quam tempore ab hiis eclipsibus sicut per constitutiones et opus Ptolomei accidere debuerunt ut ait. Causam ergo perscrutans de variatione quantitatis eclipsium, dixit minorem esse diametrum Lune in sua longitudine longiore quam qui a Ptolomeo inventus est. Secutus enim viam Ptolomei in huius investigatione per duas eclipses lunares in quibus Luna a longitudine longiore equata in epiciclo pene secundum eundem arcum distabat. Nam in uno uno] una K erat portio portio] corr. ex proportio equata cxiiii gradus et ix minuta; in alia fuit portio equata cxi gradus et v minuta. Et superfluum de dyametro alterius eclipsis ad alteram fuit octava et medietas octave et quarta, et superfluum latitudinum fuit tria minuta et l secunde. secunde] secunda B Per has inquam eclipses, invenit diametrum Lune tunc esse xxxiii minutorum et xx secundarum fere et medietatem umbre in transitu Lune xliii minuta et xxx secunda fere.

Et proportionando hunc dyametrum Lune cum motu Lune diverso in una hora tunc, quia quia] itemque K ex motu Lune diverso in longitudine longiore accipiens eandem proportionem, invenit sic dyametrum Lune in longitudine longiore esse xxix minutorum et dimidii vice xxxi minutorum et tercie unius minuti que Ptolomeus invenerat. Quare et dyametrum umbre [et] dimidium xxxviii minutorum et xx secundarum fere deprehendit, servata scilicet eadem Ptolomei proportione qua semidiameter semidiameter] corr. ex semidiametrum umbre continet semidiametrum ⟨Lune⟩ Lune] From K bis et eius ter ter] tres K quintas. Pari modo in omni longitudine Lune quantitatem diametri eius per motum diversum in una hora invenit, scilicet multiplicando eum in sex octava minus et deinde dividendo per vi. Nam huiusmodi proportionem in uno loco primum invenerat. Quare diameter Lune in longitudine propiori erit xxxv minuta et tercia unius minuti. Et per dyametrum Lune semidiametrum umbre ⟨invenit⟩ invenit] Not in witness, but this or something similar needs to be understood here. quem ⟨in⟩ in] From K longitudine longiore Lune fere duobus minutis et tercia minorem ita invenit eo quem Ptolomeus invenerat.

Diametro quoque Solis variationem ponit. Nam cum in sua longitudine longiore, sit xxxi minuta et xx secunde sicut etiam Ptolomeus ponit. Unde totus Sol a Luna numquam occultari potest cum uterque sit in sua longitudine longiore. Proportionatus est etiam hanc quantitatem diametri Solis cum motu diverso Solis in ipsa longitudine longiore ad unam horam, et per hanc proportionem quantitatem diametri eius in omni longitudine sumit, scilicet motum diversum ad unam horam multiplicando in duo et quintam unius, deinde dividendo quod exit per x. Erit ergo cum in sua longitudine propiori Sol fuerit, diameter eius xxxiii minuta et due tercie. Solis igitur diameter respectu diametri Lune inter duas longitudines suas duobus minutis et tercia unius minuti diversificari sic invenitur. Item convenit ex hoc ut semidiameter umbre inter utrasque longitudines Sol Sol] Solis K l fere secundas differentiam habeat. Namque semidiametrum umbre in longitudine Solis propiore minorem quam in longitudine Solis longiore per hanc quantitatem oportet existere.

Secundum hec ergo distantiam centri Solis a centro terre et quantitatem axis umbre Albategni Albategni] corr. ex Albatungni ita invenit. Secundum antedicta cum et Sol et Luna in sua maxima distantia a terra fuerint, Lune diameter in aspectu minor est diametro Solis uno minuto et dimidio et tercia minuti. Huius itaque differentie proportionem ad v minuta et dimidium et terciam que per diametrum Lune inter longitudinem longiorem et propiorem variatur accepit, et est proportio tercia pars quinta decime unius. unius] minus K Secundum hanc ergo proportionem proportionem] Looking only at this word, it looks more like ‘propositionem,’ but given context I think this would be expanded ‘proportionem.’ dempsit de x partibus et tercia partis que sunt diameter epicicli Lune ut ostensum est per que Lune distantia a terra in coniunctionibus et oppositionibus variatur, et quod provenit est tres partes et [sexta] quinte quinte] quinta N partis fere. Hoc ergo cum diminutum fuerit de maxima distantia Lune a terra a terra] i. m. que est lxiiii partes et ⟨x⟩ x] From K minuta ut ostensum est, relinquitur distantia Lune a terra in eo loco ubi diameter Lune est sicut diameter Solis Solis] sup. lin. xxxi minuta et tercia unius minuti. Tunc enim totum Solem occultare aspectui potest. Et est lx partes et lviii minuta hec distantia centri Lune a centro terre. Quare tunc erit iuxta assignatam proportionem semidiameter umbre xl minuta et xl secunda. Erit ergo linea ZH ut prius lvi /119r/ minuta et xlix secunda cuius differentia differentia] corr. ex differentias ad semidiametrum terre MN qui est pars una est tria minuta et xi secunda. ] This figure is also used in V.16 and 17. Point C is perhaps mislabeled as ‘E.’ The label ‘A’ appears to have been cut off in the margin. Erit ergo proportio DN ad TN sicut partis unius ad tria minuta et xi secundas. Quare longitudo centri Solis a centro terre secundum hec in longitudine Solis longiore est mcxlvi vicibus fere continens semidiametrum terre. Item quia semidiameter terre est ad eam differentiam que est inter ipsum et semidiametrum umbre sicut NS ad NF que est equalis NT, palam quod axis umbre secundum hoc ccliiii vicibus duabus insuper terciis superadditis continet semidiametrum umbre. umbre] terre M Item cum semidiametrum epicicli Solis, qui est distantia duorum centrorum secundum alium modum, addiderimus super lx idest semidiametrum concentrici, excrescent lxii partes et v minuta secundum inventum Albategni. At hec linea est maxima distantia centri Solis a centro terre scilicet cum fuerit cum…fuerit] sup. lin. in sua longitudine longiore. At hec linea continet semidiametrum terre ut dictum est mcxlvi vicibus; ergo semidiametrum semidiametrum‌1] semidiameter K epicicli continet semidiametrum terre xxxviii vicibus, qui duplicatus facit lxxvi. Solis itaque distantia terre propior continet semidiametrum terre mlxx vicibus, eiusque distantia media mcviii, longitudo vero longior mcxlvi. Et Luna quidem totum Solem occultat cum eius a Sole distantia semidiametrum terre mlxxxv fere vicibus amplectitur. Atque hee proportiones quantitatum diametrorum et distantiarum solaribus eclipsibus visis ut ait Albategni respondent. Manifestum ex hiis sicut in Luna ad quamlibet notam elongationem Solis in epiciclo a longitudine longiore, notam quoque esse centri eius a centro terre sicut in Luna distantiam.

⟨V.19⟩ Diversitatem aspectus Lune et Solis in circulo altitudinis -- quamvis Solis modica sit -- ad omnem a centro terre distantiam notam et ad quamlibet a cenit capitum elongationem certam demonstrare.

Resumpta paulo ante premisse simili figura cum notis et habitudinibus suis, ponemus arcum GD qui est elongatio sive Solis sive Lune a cenit capitum notum scilicet xxx vel plurium vel pautiorum pautiorum] i.e. ‘pauciorum’ prolibito partium. Et sumemus lineam KD notam prolibito quotlibet partium sicut contingit. Nam est distantia sive Solis sive Lune a centro terre. Et investigabimus quantitatem arcus TH. Itaque quia notus est arcus DG, notus est angulus AKL. Cum ergo angulus ad L sit rectus, nota est propior propior] proportio K linee AK que est pars una ad AL ⟨et⟩ et] From N KL. Subtracta ergo KL a KD nota erit reliqua DL nota sicut AL. Propter hoc etiam erit angulus ADL notus, et ipse est equalis angulo DAZ; quare arcus TZ est notus. Sed arcus THZ non est maior arcu TK TK] TH K secundum sensibilem quantitatem quoniam tota terra aput orbem EZHT fuit sicut punctum. Est ergo TH qui est diversitas aspectus in altitudinis circulo notus.

Est itaque diversitas aspectus Solis in maxima elongatione eius a terra secundum quod ponit Ptolomeus et in elongatione Solis a cenit capitum xxx graduum, diversitas hec inquam est unum minutum et xxv secunda. Et in distantia Lune a terra maxima que est terminus primus a Ptolomeo positus cum arcus GD sit xxx graduum, est diversitas aspectus xxv minuta et ix secunda. Et cum fuerit Lune distantia a centro terre liii partes et l minuta que est terminus secundus, erit diversitas xxxii minuta et xxvii secunda. Et cum fuerit Lune distantia a centro terre xliii partes et liii minuta que est terminus tercius, erit diversitas aspectus xl minuta. Et cum fuerit Lune a centro terre distantia xxxiii partes et xxxiii minuta que est terminus quartus, erit diversitas aspectus Lune in circulo altitudinis lii minuta ⟨et⟩ et] From K xxx secunda. Ideo vero hos terminos distantiarum Lune et Solis excepi quia secundum eos ponit Ptolomeus tabulas diversitatum aspectus.

Cum autem per operationis methodum diversitatem aspectus Lune in altitudinis circulo scire volueris -- et hoc quidem cum Luna in circulo signorum fuerit sine latitudine -- nondum enim scimus cum latitudinem habet remotionem eius a cenit capitum, primum disce distantiam eius a centro terre, cuius facilis est notia notia] notitia K cum via operationis equandi Lunam quam post expositionem nove proportionis nove proportionis] none propositionis K diximus lineam EH semper cognoveris que est distantia Lune a terra iuxta quantitatem partium quam quam] qua K semidiameter epicicli est v partes et xv minuta. Cum enim hanc lineam modo ibi dicto habueris, a quolibet gradu unum minutum subtrahe et a /119v/ quolibet minuto secundum unum, eritque distantia centri Lune a centro terre secundum quantitatem qua semidiameter terre est pars una. Talis est enim proportio istarum partium ad illas. Deinde elongationem gradus Lune in quo est a polo orizontis ex opere xxxve secundi libri vel ex tabulis ad hoc inclinate inclinate] in climate K constitutis addisce. Huius ergo arcus cordam mediatam et cordam mediatam illius arcus qui ei ad perfectionem quarte deficit que est corda altitudinis Lune sume, et per lx utramque divide. Hoc est redigere ad posteriorem differentiam sumendo per unum gradum unum minutum. Quodque ex corda altitudinis provenerit de distantia Lune a centro terre minue. Et reliquum in se ductum super id quod ex corda elongationis exiit in se etiam ductum adde, et agregati agregati] i.e.aggregati radicem extrahe. Post hoc ad minuta corde elongationis redigens, in lx multiplica et per radicem agregati agregati] i.e.aggregati’ divide. Et exibunt minuta et secunda que arcuabis. Nam arcus qui provenerit erit diversitas aspectus in circulo altitudinis.

Quod si diversitatem Solis velis in circulo altitudinis, similiter distantiam centri Solis a centro terre accipe, cuius facilis est cognitio cum via operationis equandi Solem quam in opere xviie proportionis proportionis] propositionis K tercii libri diximus. Lineam que tociens servata radix dicitur cognoveris. Nam ipsa est distantia Solis a centro terre iuxta quantitatem partium qua id quod est inter duo centra est due partes et v minuta fere. Cum enim hanc lineam modo in dicto habueris, in xviii partes et xlvi minuta et xx secunda multiplica, eritque distantia centri Solis a centro terre iuxta quantitatem qua semidiameter terre est pars una. Nam talis est proportio istarum partium ad illas.

Si vero tabulare volueris has diversitates aspectus subtili compendio Ptolomei ix literaliter literaliter] corr. ex aliter P; lateraliter K ordinabis tabulas et in unaquaque xc scalas. Atque in prima tabula ponuntur numeri communes per quos intratur in tabulas alias, numeri scilicet partium elongationis Solis vel vel] corr. ex et Lune a cenit capitum portionis equate Lune medie distantie Solis et Lune, cum a coniunctione vel oppositione quecumque propior fuerit accepta sit. In secunda tabula ponuntur ex ordine omnes diversitates Solis cum in longitudine longiore Sol fuerit et hoc secundum opus Ptolomei. In tercia vero ordinantur omnes diversitates Lune cum fuerit in termino primo. In quarta diversitatum superfluitates termini secundi super diversitates termini primi. Porro in quinta statuuntur diversitates omnes termini tercii, et in sexta superfluitates ab hiis termini quarti.

Centro itaque epicicli Lune in longitudine longiore ecentrici constituto et Luna in longitudine longiore epicicli, sufficit per numerum partium elongationis a cenit capitum intrare in tabulam terciam. Nam quod ibi inventum fuerit est diversitas aspectus quesita. Si vero Luna in longitudine propiore epicicli fuerit, intrandum in tabulam quartam et terciam et quod inventum in eis in eis] perhaps corr. ex ... fuerit est tunc diversitas aspectus cum simul agregatum agregatum] i.e. ‘aggregatum’ fuerit. Eodem modo concipe de tabula quinta et sexta cum centrum epicicli in longitudine propiore ecentrici fuerit, Luna quidem in longitudine longiore epicicli et in longitudine propiore.

Quid in tabula septima ponatur et octava ex figura cognosces. Sit epiciclus Lune ABG super centrum E quod sit sit] ... add. but then del. longitudo longior ecentrici, et etiam etiam] Z K centrum terre. Cum ergo Luna super punctum B vel H vel G, minuitur linea ZB vel ZH vel ZG que est tunc distantia Lune a centro terre a linea ZA que est maxima distantia Lune a centro terre [a linea ZA que est maxima distantia]. Et differentia que remanet confertur cum linea DA secundum quantitatem quam hic videntur videntur] videtur K habere. Atque secundum hanc proportionem sumitur numerus minutorum de lx, et hec sunt que per progressum graduum portionis per binarium tres centium tres centium] crescentium K collecta in septima tabula disponuntur. Item sit centrum E longitudo propior ecentrici. Differentia ergo ZB vel alterius linee sequentis ad distantiam duorum graduum epicicli ad lineam ZA sumitur semper, et cum linea DA confertur secundum quantitatem cuius hic apparet. Et secundum huius collationis proportionem minuta de lx sumuntur, et hec sunt que in octava tabula digeruntur.

Quotiens itaque centrum epicicli in longitudine longiore ecentrici fuerit et Luna a longitudine longiore epicicli epicicli] i. m. destiterit, cum portione equata intrandum in septimam tabulam, et minuta inventa quantum de lx fuerit fuerit] fuerint K observandum. Et tantumdem de hoc quod in quarta tabula cum elongatione a cenit inventum fuerit accipiendum, et super id quod in tercia est addendum. Quotiens vero centrum epicicli in longitudine propiore ecentrici fuerit et Luna a longitudine longiore epicicli destiterit, similiter per octavam sextam et quintam tabulam operandum, eo quod sicut differentia distantiarum se habet ad diametrum epicicli, que est maxima differentia distantiarum, sic prope verum se habet superfluitas diversitatis aspectus illius distantie ad hanc superfluitatem diversitatis aspectus que est minime distantie. Nota, quod cum portionis equate dimidio intrandum est eo quod numerus non crescit nisi ad xc vice /120r/ graduum clxxx.

Quid deinceps in nona tabula conscribatur in figura videbis. Sit ecentricus Lune ABD supra centrum E, et sit A longitudo longior, G propior, et Z centrum terre, a quo linee plurime ZB ZD secundum distantiam semper duorum graduum orbis signorum. Igitur centro epicicli existente aput punctum B vel D minuitur linea ZB vel ZD nota a linea ZA. Et hec differentia inventa confertur cum maxima differentia que est ZA ad ZG, et secundum proportionem huius collationis accipiuntur minuta de lx. Et hec sunt que ponuntur in nona tabula.

Quotiens itaque centrum epicicli fuerit inter longitudinem longiorem et longitudinem propiorem ecentrici intrandum cum longitudine duplici dimidiata idest cum distantia media, in tabulam nonam que circuli egressi intitulatur. Et accipiendum quantum minuta ibi inventa fuerint de lx, et secundum eorum proportionem de superfluo quod inter quintam et terciam tabulam fuerit cum predicto modo equate fuerint accipiendum. Et quod de superfluo exierit tercie tabule equate sicut dixi addendum. Et erit diversitas aspectus in circulo altitudinis eo quod sicut differentia distantiarum distantiarum] sup. lin. aliarum epicicli a centro terre ad differentiam maximam sic superfluitas diversitatis aspectus propter illam distantiam accidens ad superfluitatem per differentiam maximam sic…maximam] i. m. eveniens prope verum se habet. Et ista quidem acceptio diversitatis aspectus inter assignatos terminos cadens non excedit verum, sed in minimo potest deficere a vero.

⟨V.20⟩ Diversitatem aspectus Lune ad Solem in circulo altitudinis presto sumere.

Evidentie causa describo circulum terre MT, et circulum Lune NH, et circulum Solis EG, et circulum in celo ADB ad quem terra est sicut punctum. Et sit KA vadens ad cenit capitum, et Sol in puncto G, et Luna in puncto H super eandem lineam KHGE. KHGE] KHGC K Palam ergo quod diversitas aspectus Solis est arcus DC, diversitas aspectus Lune in circulo altitudinis est arcus BC. Cum ergo subtractus arcus DC ab arcu BC, relinquitur arcus BD qui est diversitas aspectus Lune ad Solem. Et hac quidem diversitate opus est nobis in eclipsibus solaribus.

Diversitatem vero aspectus Solis in circulo altitudinis, si ex tabula Ptolomei ad hoc constituta scire velis secundum opus Albategni, cum elongatione Solis a cenit capitum intrabis in secundam tabulam. Et ei quod inveneris xviiiam partem ipsius superadities, superadities] i.e. ‘superadicies’ quia differentia maxime distantie Solis a terra quam Albategni invenit ad distantiam Ptolomei hanc habet proportionem ad ipsam Ptolomei distantiam. Itaque cum argumento Solis in tabula tabula] tabulam M equationis Lune intra. Et secundum proportionem ibi inventi in minutis partium ad lx minuta sume dxiii secundum dxiii secundum] de 13 secundis per M que diversitas aspectus Solis inter longitudinem longiorem et longitudinem propiorem variatur, et quod exierit collecto prius addities. addities] i.e. ‘adicies’ Quod per hec duo opera provenerit erit diversitas aspectus Solis in circulo altitudinis equata super distantiam Solis a terra, et hoc quidem prope verum.

⟨V.21⟩ Diversitatem aspectus Lune in longitudine et in latitudine cum Luna latitudinem ab orbe signorum non habuit habuit] habuerit M colligere.

Sit enim medietas circuli signorum AEG et medietas circuli altitudinis BED sese intersecantes ad punctum E. Et sit circulus descriptus super polos utriusque ABGD, et polus circuli signorum nota etiam, etiam] Z K et cenit capitis punctum P. Et Luna sit in puncto circuli signorum est, est] E K et diversitas aspectus in circulo altitudinis arcus HE. Duco itaque a polo Z arcum circuli magni arcum…magni] corr. ex circuli magni arcum ZHT. Est ergo diversitas aspectus in latitudine arcus HT cum H sit visus locus Lune, et arcus ET diversitas aspectus in longitudine. Palam ergo ex positis quemlibet istorum arcuum ZA ZT EB EA esse quartam circuli quia super polos suos invicem transeunt. Patet etiam ex ultima secundi libri quod angulus BEA est notus ad 4 4] corr. ex ... rectos, ergo arcus BA similis secundum secundum] scilicet K quantitatis est notus eo quod angulus super polum huius circuli consistat aput E. Itaque cum a puncto A duo arcus magnorum circulorum descendant, manifestum per kata coniunctam quod sinus arcus AB ad sinum AZ est sicut sinus HT ad sinum HE. Sed tria nota sunt, ergo quartum notum scilicet HT sinus, et ita arcus HT qui est diversitas aspectus in latitudine notus.

Rursum super polum H ad distantiam quarte HK vel HN lineo circulum magnum KNM. Dico quod MT est quarta circuli. Quia enim ZTK transit super polos circuli signorum AEG et circulus AEG necessario transit super polos circuli ZTK; /120v/ quare in arcu AEG, cum sit medietas circuli, est polus circuli ZTK. Item ZTK transit super polos KNM, ergo et ille mutuo transit super polos ZTK. Est ergo punctus M M] sup. lin. polus circuli ZTK, quare MIT MIT] MT K est quarta circuli. Et dico quod arcus KN qui subtenditur THE angulo longitudinis est notus. Nam per kata disiunctam proporcio sinus HT ad TK componitur ex duabus, una scilicet HE ad EN et alia MN ad MK. Cum ergo reliqua sint nota, erit arcus MN notus. Ergo et arcus NK qui deest deest] corr. ex est (perhaps different hand) ad perfectionem quarte est notus. Et nota quod si dempseris arcum BA sive angulum BEA de quantitate unius recti, invenies reliquum fere equale equale] corr. ex equalem arcui KN sive angulo KHN. Cum ergo a puncto K duo arcus magnorum orbium descendant per kata coniunctam, proportio sinus NK ad sinum MK est sicut sinus ET ad sinum EH. Cum ergo reliqua tria sunt sunt] sint K nota, erit arcus ET notus, et ipse est diversitas aspectus Lune in longitudine.

Operationis modus est ut ex opere ultime secundi libri vel ex tabulis ad hoc constitutis scias angulum ex cursu cursu] concursu M circuli altitudinis et orbis signorum, et ex ante premissa vel ex tabulis ad hoc scias diversitatem aspectus in circulo altitudinis. Et addiscas cordam eius et cordam dicti anguli qui est angulus latitudinis et cordam mediatam eius quod deest ei ad completionem xc. Deinde multiplices sinum anguli latitudinis in sinum arcus altitudinis, et productum dividas per lx. Et quod erit erit] exit K arcues. Nam iste arcus est diversitas aspectus in latitudine. Sinum vero anguli longitudinis multiplices similiter in sinum arcus altitudinis, et productum dividas per lx. Nam arcus illius sinus qui exerit exerit] exierit K est diversitas aspectus in longitudine.

Theum vero Alexandrinus tabulas diversitatum aspectus in longitudine et latitudine composuit quarum opus non ita verum est ut illud quod per angulos et arcus sumitur. Tabularum vero artifitium artifitium] i.e. ‘artificium’ hoc est. Fecit nempe has super vii climata. At At] ac K si Luna esset in signorum principiis, et constuit constuit] constituit K ingressum in tabulas per horas ipsius diei equales antemeridianas et post meridianas, post meridianas] postmeridianas B minuitque primum diversitatem aspectus Solis in circulo altitudinis sicut in libro Ptolomei invenit a diversitate aspectus Lune in termino primo, hoc est in maxima distantia Lune a terra. Et collegit ad singulas horas per opus angulorum quod premisimus, diversitates aspectus in longitudine et latitudine sicut in termino primo evenire possunt. Post hec propter ceteros terminos et que inter eos accidere possunt, fecit tabulas equationis que v sunt lateraliter iuncte. Et in primam primam] prima et K secunda posuit numeros communes portionis equate et longitudinis duplicis qui numeri per vi crescunt. In quarta vero cum maximam distantiam Lune a terra constituisset lx minuta esse et diametrum epicicli xii minuta quia minorem proportionem quam veram sumere voluit, posuit differentias distantiarum que sunt inter terminum primum et terminum sextum sextum] secundum M scilicet propter loca Lune in epiciclo accidentes -- posuit inquam sub proportione ad lx. In quinta autem tabula cum differentiam maxime et minime distantie constituisset xxxii minuta et ipsam lx -- minorem enim quam veram sumere voluit proportionem -- posuit differentias distantiarum propter egressum circulum accidentes, et hoc sub proportione ad lx. Hinc est quod cum portione equata intratur in tabulam quartam, et secundum proportionem ibi inventi ad lx sumitur ex minutis longitudinis et latitudinis sigillatim, et additur super ea, et cum longitudine duplici intratur in tabulam quintam. Et sit premisso modo, hoc opus autem minus distat a vero cum Luna iuxta orbem signorum fuerit. Tercia vero tabula in quam non intratur continet differentias distantiarum inter terminum primum et terminum secundum cum diameter epicicli lx minuta -- sic in opere Ptolomei positus fuerit.

⟨V.22⟩ Cum Luna latitudinem habuit, habuit] habuerit M cuius rei investigationem oporteat precedere ad cognitionem omnium diversitatum aspectus declarare.

] The figure in P has several mislabeled points. The second, better figure is from B 158v. Describam vice arcus arcus] sup. lin. orbis signorum lineam ABG, et vice circuli declinantis Lune ⟨cum⟩ cum] From K ad septemtrionem declinaverit lineam AD et cum ad meridiem AE. Et ponam locum Lune D vel E, et ponam circulum longitudinis Lune DHE DHE] DBE B qui etiam semper erectus est super circulum signorum. Et ponam alibi punctum Z cenit capitum, et lineabo super ipsum et punctum Lune D circulum altitudinis et DE, et DE] ZDC M et iterum alium circulum altitudinis super locum Lune in orbe signorum ZB. Et sit diversitas aspectus Lune in circulo altitudinis DH arcus, et a puncto H quod est visus locus Lune in celo ⟨lineabo⟩ lineabo] This appears in no witness, but such a verb is needed. portionem circuli transeuntis super polos circuli /121r/ signorum HK, et portionem circuli equidistantis circulo signorum HT. Est ergo vera elongatio loci Lune a nodo in circulo signorum arcus AB et visa elongatio arcus AK. Est itaque diversitas aspectus in longitudine arcus BK qui similis est arcui TH. Et vera latitudo Lune arcus DB et visa latitudo arcus HK qui est equalis arcui BT. Unde diversitas aspectus in latitudine est arcus DT. Quilibet ergo istorum arcuum DH DT TH querendus est. Palam autem ex premissa scilicet ex xviiia xviiia] xviiiia K quod si si] corr. ex sit notus sit arcus ZD scilicet elongatio Lune a cenit capitum, notus erit arcus DH. Nunc autem non habemus nisi notitiam arcus ZB qui est elongatio a cenit capitum ad graduus graduus] gradum K Lune. Oportet ergo investigari arcum ZD propter habendam notitiam arcus DH. Ad sciendum vero utrumque istorum arcuum DT TH sive BK sufficit scire angulum ZCG cui in potentia equalis est angulus THD. Ipse autem scietur, si cognitus fuerit angulus TDH vel e converso. Nam est cum illo completio unius recti. Nunc autem non habemus notum nisi angulum ZBD. ZBD] ZBG K Oportet ad ad] unam add. but then del. notitiam diversitatum aspectus in longitudine et in latitudine investigari angulum ZCG. Quo habito operandum uti per alios angulos incidentes super circulum signorum.

Item sit locus Lune in celo super E, et erit latitudo Lune vera EB. Et ducamus circulum altitudinis ZEF, sitque diversitas aspectus in circulo altitudinis arcus EF. Et ducamus a puncto F equidistantem circulo signorum MF et alium erectum super circulum signorum qui est circulus magnus FK. Patet ergo quod AB est vera elongatio a nodo, et AK est visa elongatio. Unde BK hec est diversitas aspectus in longitudine. Item EB est vera latitudo Lune. FK est visa latitudo cui equalis est MB, ergo EM est diversitas aspectus in latitudine. Igitur ad cognoscendum EF oportet investigari quantitatem arcus EZ. Et Et] sup. lin. ad sciendum utrumque istorum arcuum EM MF sive BK sufficit investigare angulum ZNG cui in potentia est equalis angulus EFG. EFG] EFM B Nam tunc reliquus MEF completio unius recti erit notus, per quos operandum ut per superiores incidentes aput orbem signorum. Vides ergo quod semper oportet inquirere arcus circuli altitudinis a cenit capitum ad ipsam Lunam, et angulos qui ex hoc circulo altitudinis aput orbem signorum proveniunt, proveniunt] corr. ex provenit quod intendimus.

⟨V.23⟩ Cum fuerit circulus altitudinis circulo signorum ad angulos rectos incidens, et arcus et angulos propositos investigare.

Ponemus circulum signorum ABG ut prius et circulum altitudinis erectum super circulum signorum ZDBE qui erit tunc coniunctus cum circulo longitudinis Lune. Et sint B B] D K vel E locus Lune. Tunc manifestum quod diversitas aspectus erit in latitudine tantum. Et arcus ZD erit notus cum vera latitudo Lune BD subtracta fuerit arcu ZD ZD] ZB K pridem noto. Et cum latitudo Lune EB addita fuerit super ZB, erit arcus altitudinis EZ notus. Palam etiam quod anguli aput puncta D et E ex circulo altitudinis et circulo declinante Lune provenientes non sunt sensibiliter diversi a rectis, quia fere sunt equales angulis qui aput B proveniunt propter modicam declinationem. Et hoc erat propositum.

⟨V.24⟩ Cum fuerit circulus altitudinis coniunctus in eadem superfitie superfitie] i.e. ‘superficie’ cum circulo signorum, et arcus et angulos propositos invenire.

Ponemus iterum circulum signorum ABG et polum orizontis punctum A et circulum longitudinis Lune DBE atque locum Lune D vel E. Et ducemus duos arcus circulorum altitudinis AD AE et tercium coniunctum cum circulo signorum AB. Querimus ergo utrumlibet istorum arcuum AD AE et utrumlibet istorum angulorum DAB EAB. Et possumus uti uti] i. m. proportione arcuum sicut rectarum propter parvitatem diversitatis. Itaque cum anguli ADB ADB] ad B K hinc inde sint recti et ambe ambe] sup. lin. (perhaps other hand) AB EB sint note, erit quoque AE que subtenditur recto nota, et similiter eius equalis AD. Item cum proportio AE ad EB sit nota, si constituamus AE semidiametrum, erit secundum hoc corda EB nota; ergo angulus EAB cui subtenditur notus. Et ipse quoque est equalis angulo DAB. Et hoc oportuit demonstrari.

⟨V.25⟩ Cum fuerit circulus altitudinis circulo signorum ad angulos obliquos incidens, et arcus et angulos propositos determinare.

Ponemus iterum circulum signorum AGB, et circulum altitudinis ZBK ad obliquos angulos ei incidentem, /121v/ et locum Lune D vel E, et Z polum orizontis. Querimus ergo duos arcus ZE ZD et duos angulos AGZ ATZ. Protrahemus ergo duas perpendiculares DK EL super ZB. Et quia angulus ABZ est datus et angulus ABE est rectus, erit propter hoc utrique angulorum utrique angulorum] uterque triangulorum N orthogoniorum BEL BDK et angulis et arcubus datus cum arcus BD vel GE GE] BE K equalis sit datus scilicet sicut in xxa xxa] undecima B proportione proportione] propositione K presentis ostenditur. Quapropter erit et ZL et ZK nota quia ZB est nota. Et propter hoc utraque istarum ZE ZD cum subtenditur subtenditur] subtendatur K angulo recto nota. Et propter proportiones linearum notas, erit uterque angulorum DZK EZL datus. Et quia duo anguli ABZ BZG iam noti equantur pariter accepti angulo extrinseco AGZ, erit et ipse notus. Et quia angulus ABZ notus pridem superat angulum ATZ angulo BEZ BEZ] BZE K iam nota, nota] noto K erit et angulus ATZ datus, quod oportebat ostendi.

Tenor operandi ad notitiam istorum arcuum et angulorum is est. Queremus ut supra primum arcum ZB et angulum ABZ qui est angulus latitudinis. Et minuemus minuemus] corr. ex ... ⟨a⟩ a] From N xc et remanebit angulus ZBE quasi longitudinis. Et utriusque anguli sinum in sinum latitudinis Lune scilicet BE multiplicabimus, per lx idest semidiametrum dividemus, et arcuabimus. Quodque exierit ex angulo latitudinis erit arcus BL sive BK. Si ergo Luna fuerit fuerit] sup. lin. (perhaps other hand) aput C C] E K scilicet a circulo signorum versus cenit capitum, capitum] sup. lin. (perhaps other hand) minuemus BL ab arcu BZ, et remanebit arcus LZ notus. Si vero Luna fuerit fuerit] sup. lin. super punctum D, addemus BL super LZ, LZ] BZ K et erit arcus KZ notus. Quod autem provenerit ex angulo longitudinis erit arcus EL sive DK. Eam ergo lineam in se multiplicatam adde super ZL vel ZK sicut evenerit in se multiplicatam, et collecti radicem accipe, et erit arcus ZE vel ZD sicut evenerit. Et ipsi sunt arcus quesiti. Deinde multiplicando multiplicando] multiplicabo M et‌1…multiplicando] i. m. EL sive DK in semidiametrum, et dividam per KL KL] ZL B primum, et dividam secundo secundo] secundum N per ZK, et utrimque productum arcuabo. arcuabo] corr. ex arcua (perhaps other hand) Quodque exierit exierit] corr. ex exerit ex divisione per ZL erit angulus EZL, et quod ex ex‌2] sup. lin. (perhaps other hand) divisione per ZK erit angulus DZK. Si itaque Luna fuerit fuerit] sup. lin. (perhaps other hand) super punctum D scilicet ex altera parte circuli signorum a cenit capitum, addam angulum BZG super angulum GBZ, et erit angulus AGZ quem minuam a recto. Quod si Luna fuerit super punctum E, minuam angulum EZB EZB] corr. ex EB ab angulo ZBG, et remanebit angulus ZBT ZBT] ZTB N quem minuam a recto. Et ita habebo angulos latitudinis et longitudinis equatos, quibus utar vice vice] sup. lin. (perhaps other hand) aliorum angulorum longitudinis et latitudinis.

Et nota quod cum fuerit latitudo Lune v graduum, maxima differentia diversitatum aspectus que propter hoc accidere potest est x minutorum fere. Et cum fuerit latitudo maxima que accidere potest in eclipsibus solaribus que latitudo est gradus et medietas unius gradus fere, erit differentia diversitatum aspectus propter hoc tantum minutum unum et medietas minuti scilicet secundum quantitatem graduum latitudinis Lune, et illud quoque rarissime eveniet.

⟨V.26⟩ Motum Lune in circulo declinante et in circulo signorum arcus differentis differentis] corr. ex differentes longitudinis efficere necesse est, sed differentia ad motum ad motum] admodum M parve quantitatis esse convincitur.

⟨A⟩ A‌1] From K nodo A et enim et enim] etenim K sumamus duos arcus equales arcum AB circuli declivis et arcum AG circuli signorum. Et sit B punctum in quo sit Luna. Et quia locum Lune in circulo signorum assignat circulus magnus transiens per polos circuli signorum et punctum B, palam quod si educamus a puncto B perpendicularem super lineam AG, ipsa invenit locum Lune in linea AG. Et quia AB et AG sunt equales, necesse est perpendicularem a puncto B cadere inter A et G. Sit ergo BD. Erit ergo differentia longitudinis DG. Et ipsa quidem cum maxima latitudo sit v graduum, non potest amplius esse quam v minuta. Et hoc declaratur per kata disiunctam et figuram similem ei quam posuimus ad declinationes Solis cognoscendas. In eclipsibus vero non nisi multo minor potest esse hec differentia quia prope nodum semper sunt eclipses. Non ergo erit error error] corr. ex ertor magnus si in cursu Lune accipiamus arcum AG loco arcus AD. At si quis huius rei scientiam vellet prosequi et hec hec] corr. ex hoc equare multo iustior, esset difficultas operis quam utilitas impendii.

⟨V.27⟩ Visum locum Lune in circulo signorum ex vero Lune loco cognito conprehendere.

Diversitatem aspectus Lune in longitudine accipe ex supradictis. Et cum Luna orientali orizonti propior fuerit, idest cum ab ascendente minus xc /122r/ gradibus circuli signorum destiterit, hanc diversitatem aspectus in longitudine loco Lune vero superaddes. Cum vero occidentali orizonti Luna propior fuerit, a loco Lune vero in circulo signorum eam minues. Quodque post argumentum argumentum] augmentum K vel diminutionem fuerit erit visus locus Lune in circulo signorum.

⟨V.28⟩ Visam Lune latitudinem perpendere.

Diversitatem aspectus Lune in latitudine predicto modo colligere. Et si cum si cum] perhaps sicut Lune gradus in medio celi erit, Luna a cenit capitum meridiana fuerit, diversitas aspectus Lune — in latitudine dicetur — et erit meridiana. Et si versus septemptrionem, diversitas aspectus — in latitudine dicetur — et erit septemtrionalis. Et fere semper erit meridiana in hiis climatibus quorum latitudo maior est maxima declinatione Solis et Lune latitudine. Cumque vera visi loci Lune in longitudine latitudo et hec diversitas aspectus in eandem partem fuerit, eas in unum collige. Si vero diverse fuerint, minorem de maiori deme. Et quod post augmentum vel diminutionem fuerit erit latitudo Lune visa, quam propter solares eclipses querimus.