Demonstrationes astrolabii a Ptholomeo editae, correctae et rectificatae per magistrum Hisaac Hebreum

〈1〉

Scripsit Ptholomeus ad Sirum: Postquam possible est ut circuli secantes spheram appareant in superficie plana, et pluries necessario inducimur ad eos, ideo apparuit mihi, iuxta veritatem sapientie, quod si quis voluerit hoc scire, intelligat hunc tractatum: ut demonstret quomodo debeant circuli paralelli equinoctiali describi, et quomodo circulus declivis inter duos paralellos describatur, ita ut secet equinoctialem in duo media, prout scilicet apparet in figura spherica. Huiusmodi autem dispositio cogit nos ponere rectam lineam pro meridiano.

Describamus igitur equinoctialem ABGD super centro E, cuius duo diametri se invicem secent super angulos rectos, et sint AG et BD, quarum una locum meridiani teneat. E autem sit polus septentrionalis; polus enim meridionalis non debet dessignari, ut postea declarabitur, ea etiam causa quod septentrionalis semper apparet in terra habitabili, ideo designandus est. Et oportet ut describamus septentrionales equinoctiali paralellos intra dictum circulum; meridionales autem extra. Cum autem voluerimus hoc facere praecise et exquisite, extrahemus lineam AG utrinque, et secemus de circulo ABGD, ab ipso puncto G, utrinque duos arcus equales, scilicet GH et GN. Et coniungemus punctum D cum H et N duabus lineis rectis, ita ut DH secet AG lineam in puncto C, DN autem in puncto T. Deinde ponemus E centrum, et secundum distantiam EC describemus circulum cuius diameter sit CM. Describamus item super eodem centro E circulum in distantia ET super diametro TL. Postea dividemus lineam TM in duo equa in puncto R, super quo describemus circulum. Secundum medietatem huius lineae, scilicet TM, dico quod hi duo circuli LT et MC equidistant equinoctiali, et quod tertius circulus descriptus super puncto Z est ipse declivis, ita ut linea TM dividit ipsum circulum in duo equa, contingens duos praedictos paralellos, unum in puncto M, alterum in puncto T, et eque dividit etiam equinoctialem in duobus punctis oppositis B D. Coniungamus enim D cum M, linea DM, quae quidem linea secabit equinoctialem in puncto Z. Ergo post speculationem factam manifestabitur quod arcus AZ est equalis arcui HG, qui positus est equalis GN. Nam ME est equalis EC, et angulus MED CED sunt recti, et latus ED est commune duobus triangulis MED CED. Ergo DM erit equale DC, et extrahemus lineam DA et DG, quae sunt equales, quia sunt o corde quartae circuli. Sed AM est equale CG, ergo angulus ADM erit equalis angulo GDH. Ergo arcus AZ 〈equalis〉 arcui GH; ergo arcus ZDN erit semicirculus, et propterea angulus MDT erit