erit equale ei quod fit ex ET in se. Igitur per 16 sexti proportio ZE ad ET erit ut proportio ET ad EH. Ergo per conversam 8 sexti angulus ZTH rectus. Sed angulus ATG est etiam rectus. Ergo si dempserimus ab eis ZTG commune, remanebit angulus ATC equalis angulo GTL. Quapropter arcus AC et GL erunt per 25 sexti equales. Ex hoc itaque clarum est quod lineae TC et TL secant duos arcus equales abde equinoctiali, et intersecantdeterminatos per ipsum punctum T, qui distat a duobus punctis AG oppositis per quartam, et pervenientes ad circulum signorum in duobus punctis Z H, super quibus oportet circumscribi duos paralellos equinoctiali invicem equales per equalem distantiam. [Ergo] Ergo linea ZEH cadit super duo puncta diametraliter opposita in sphera.

〈3〉

Deinde autem describamus circulum alium declinantem ab equinoctiali, qui locum orizontis teneat, ita ut eque secet equinoctialem. EtDico quod ipse quidem secabit circulum signorum in duobus punctis diametraliter oppositis in sphera, modo praedicto, id est quod linea coniungens huiusmodi duo puncta transit per polum, qui est centrum equinoctialis. Sit ergo equinoctialis ABGD super centro E, et circulis signorum HBTD. Diameter equinoctialis coniungens puncta sectionis sit linea BED, orizon HATG, qui quidem eque secat equinoctialem super diametro AEG et circulum signorum in duobus punctis H T. Dico quod si coniunxerimus H cum E per lineam rectam quae locum meridiani obtinet, et continuemus ipsam usque ad orizontem, necessario transibit super puctum T. Extrahamus igitur HE usque ad orizontem, in puncto T. Dico quod punctus T est communis orizonti et circulo signorum. Nam, quoniam in circulo HATG intersecantur duae lineae AG et HT, per 34 tertii, quod fit ex AE in EG erit equale ei quod fit ex EH in ET, ei etiam quod fit ex BE in ED. Igitur necessario BD et HT erunt in eodem circulo. Ergo punctus T erit super circulo signorum. Sed idem punctus erat super circulo orizontis, scilicet HATG. Ergo orizon secat circulum signorum in duobus punctis diametraliter oppositis secundum spheram. Aliter: Dico quod impossibile est ut HE secet orizontem nisi in puncto T. Si enim possibile est secet ipsum in puncto M, et secet circulum signorum in puncto Z. Quoniam id quod fit ex AE in EG est equale ei quod fit ex HE in EM et BE in ED, et BE in ED est equale ei quod fit ex HE in EM EZ. Ergo quod fit ex HE in EM est equale ei quod fit ex HE in EZ. Ergo EM et EZ sunt equales, quod est impossibile. Ergo impossibile est ut EH continuata secet orizontem nisi in puncto T. Ex hoc manifestum est quod quilibet circulus secans alterum horum circulorum, scilicet equinoctialem etvel circulum signorum, per equa secat quoque et reliquum per equum.

〈4〉

Cum autem hoc ita manifestum sit, inveniemus proportionem semidiametrorum paralellorum equinoctiali descriptorum super circulo declivi ad semidiametrum equinoctialis. Hoc et enim medio inveniemus ascensionem signorum et exquisite cognoscemus quantitatem ascensionis eorum, sicuti apparet et in sphera recta et in obliqua. Describamus igitur equinoctialem ABGD super centro E, cuius duae