〈10〉

Quum fuerint duo circuli equales invicem secantes, punctaque sectionum per lineam rectam coniungantur, dico quod linea coniungens duo centra eorum secabit praefatam lineam per equum ad angulos rectos; secabitur quoque ab ipsam per equa ad angulos rectos.

Sint duo circuli equales ABC ADC, secantes invicem in punctis A et C, quorum centra sint E et F. Deinde extrahantur due linee intersecantes invicem in puncto G: FE et AC. Dico quod AG equatur GC, et EG GF, et quod anguli ad G sunt recti. Nam, quoniam AE et AF trianguli AEF equantur CE et CF trianguli FCE, quia a centro ad circumferentiam, et FE est commune, ideo angulus AEF est equalis angulo FEC; similiter AFE ipsi CFE. Et quoniam duo latera continentia angulum AEG equantur duobus lateribus continentibus angulum GEC, equalem scilicet ipsi AEG, ideo per quartam prima, AG equatur ipsi GC, et angulus EGC ipsi AGE. Ergo tam EGC quam AGE, per diffinitionem, sunt recti; similiter oppositi. Similiter, quoniam AE et EC trianguli ACE equantur AF et FC trianguli AFC, et AC est communis, ergo angulus FCG equatur angulo ECG, per 4 quartam igitur Euclidis. EG equale ipsi GF, quod est secundum propositum. Postquam autem declaratum est hoc, investigabimus utrum ascensiones in sphera obliqua sint equales ascensionibus spherae rectae an non; et sequemur in hoc exemplum positum in Almagesti, de orizonte Rodi, in quo polus septentrionalis elevatur 36 partibus, et eius diameter, iuxta praedicta, est 150 partium et 4 minutorum 44 secundorum, et distantia eius centri a centro equinoctialis est 82 35′ 3′′. Ponamus ergo equinoctialem ABGD super centro E, circulum que signorum ZBHD super centro T, et imaginemur motum sphere super puncto E fixo, quod est polus septentrionalis, a puncto D ad punctum G, et a puncto B ad punctum A. Et describamus duos arcus orizontis transeuntes super puncta tropicorum, scilicet ZH, quorum arcuum unus sit ZCHL, alter ZMHN. Cum igitur situs spherae fuerit secundum orizontem ZCHL, oportebit ut Z ascendat cum puncto C, punctaque opposita, scilicet HL, una condescendant. Cum autem sphera fuerit situata secundum orizontem ZMHN, oportebit ut NH simul ascendant, et in ipso eodem tempore MZ simul descendant, imaginando scilicet spheram moveri super punctum E, quod est polus septentrionalis. Dicamus itaque: Quoniam non solum circulus signorum non eque secat equinoctialem, sed etiam omnis orizon eque secat equinoctialem, ideo oportet ut lineae rectae coniungentes puncta sectionum, scilicet CL et MN, transeant per punctum E. Ergo manifestum est quod arcus MN est equalis arcui CL, et AG similiter AM ipsi GN, quia opposita. Et relinquetur arcus LG equalis arcui AC. Assignemus ergo duo centra horum orizontium, Q et I, et extrahamus lineas QT TI QE EI. Ideo 〈op〉ortet ut linea †…† QTI sit una linea dividens ZH per equum ad an〈gulos〉 rectos. Similiter, linea QE erit perpendicularis super lineam CL, †…† 〈su〉per MN, per 3 tertii. Cum autem ita sit, manifestum est per [penul]