si transeat per ipsam stellam, transibit quoque per gradum ipsius. Similiter quoque, quaelibet linea recta transiens per polum equinoctialis assignatum in astrolabio, si transit per ipsam stellam, necessario quoque transibit per gradum cum quo mediat celum; et si transit per gradum cum quo mediat celum, necessario quoque transibit per stellam ipsam.

〈16〉

Post hec autem notificemus descriptionem paralellorum ipsi circulo signorum. Et primo, describamus meridianum circulum transeuntem per polos equinoctialis ABGD super centro E, et imaginemur quod diameter sphere sit linea DEB, punctumque D polum meridionalem. Imaginemur quoque diametrum equinoctialis AEG, et diametrum paralelli circulo signorum, quem volumus dessignare in astrolabio, lineam SHT. Et extrahamus per punctum H lineam KL, equidistantem linee AG, occur〈r〉entem scilicet extremitatibus lineae DTN in puncto Y. Et extrahemus DMZS DQL et DTN. Dico igitur quod diameter, cuius circulus cuius diameter est ST, potest describi super diametrum MN: Nam huiusmodi circulus continget duos circulos paralellos equinoctiali, quorum distantiae ab eo erunt secundum quantitatem arcuum AS GT. Et propterea, quum descripserimus ipsum in her hos duos circulos per distantiam EN et EM, secabit quoqueper equum circulum paralellum equinoctiali, cuius diameter est LK, in superficie meridiani, cuius diameter est BD. Describatur igitur paralellus LK secundum distantiam QE, qui sit QIF. Dico quod circulus descriptus super diametrum MN secabit per equum circulum QIF, transiens per puncta I F, sicut et in sphera corporea apparet. Coniungantur enim per lineam rectam BS et BZ, et continuentur KL et DT quousque concurrant in puncto Y, quod quidem Y coniungatur cum B. Itaque, quoniam duo anguli BSD et BHZ sunt recti, oportet ut puncta B H Z S sint, per 5 quarti, in circumferentia eiusdem circuli. Quapropter angulus BZH erit, per 20 tertii, equalis angulo BSH, qui est equalis, per 20 tertii, angulo BDT, eo quod supponuntur eidem arcui. Igitur per 34 tertii, angulus BZH equalis angulo BDN; ergo BYDZ sunt in circumferentia eiusdem circuli. Nam circulus descriptus super triangulum ZBY necessario transibit super punctum B.D. Propterea quod angulus BZY est equalis angulo BDY; aliter enim sequeretur contra 16 primi. Igitur quod fit ex BH in HD equum est ei quod fit ex HY in HY, HZ, per 34 tertii. Sed quod fit ex BH in HD equum est ei quod fit ex HL in HK, seu HL in se. Igitur quod fit ex HY in HZ est equale ei quod fit ex HL in se. Sed YZ equidistat ipsi NM; ergo quod fit ex EQ in se est equale ei quod fit ex EM in EN. Nam, quoniam NM equidistat ZY, erit proportio ZH ad ME, per 2 sexti ut proportio DH ipsi DE; similiter per eandem, ut HL ipsi EQ. Igitur ZH ad HL ut ME ad EQ. Sed propter hanc ipsam equidistantiam, HY ad EN ut DH ad DE; ergo HY ad D EN ut ut HL ad EQ. Igitur HL ad HY ut EQ ad EN. Sed HL ad HY, per 16 sexti est ut ZH ad HL, quae quidem proportio est ut EM ad EQ; igitur EM ad EQ ut EQ ad EN. Ergo quod fit ex EM in EN equum est ei