MX (MF et IE sunt equidistantes, et DE cadit super eas; ergo angulus extrinsecus DFM intrinseco DEI est equalis; ergo et residuum MFK residuo IER). Dico igitur quod circulus descriptus secundum lineam TKL equidistans circulo signorum secabit paralellos equinoctiali qui sunt sempiternae occultationis secundum huiusmodi proportionem, id est quod transibit per puncta I Q U, secans circuli NIZ in puncto I. IgiturNam, iuxta additionem Mesulam, extrahamus lineam DX usque ad punctum Z; necessario enim perveniet ipsam linea usque ad Z, quemadmodum linea DH pervenit usque ad punctum N. Et est manifestum ex praecedentibus quod quemadmodum circulus cuius diameter est XH potest describi super diametro ZN, ita etiam circulus cuius diameter est TKL potest describi super diametro QU. Extrahamus autem lineam RKD; similiter quoque continuemus lineam XH usque ad punctum C, et a puncto T ad punctum Y vadat equidistans ipsi HC. Linea igitur UN divisa est ad similitudinem divisionis lineae HC equidistantis. Angulus autem DTY est equalis angulo DLT, ex hoc quod arcus DT est equalis arcui DY; sed angulus DTY equalis est angulo DCH. Ergo puncta L C T O sunt in circumferentia eiusdem circuli. Si enim extraxeris lineam TO, et circumscripseris circulum super triangulum TOL, ipse circulus transibit necessario super puncto C; aliter enim sequeretur contra 16 primi. Igitur quod fit ex CK in KE equale est ei quod fit ex KT in KL. Sed quod fit ex KT in KL est equale ei quod fit ex KX in KH; igitur quod fit ex KX in KH est equale ei quod fit ex KC in KO. Similiter quoque declarabitur quod id quidem fit ex ZR in RN est equale ei quod fit ex UR in RQ. Itaque coniungamus R cum I. Ergo triangulus REI similis est triangulo KFM, quoniam ex suppositionem angulus F est equalis angulo E, et latera continentia hos duos angulos sunt proportionales (sunt enim proportionales quia EN et FH equidistant; igitur erit proportio ED ad FD sicut EN ad FH, et ut ER ad FK, ergo permutatim ER ad EN vel ad ei ut FK ad FH aut ad FM, quae est equalis ipsi FH). Ergo reliqui anguli erunt equales. Cum autem angulus MKF sit rectus, angulus ERI erit etiam rectus; etergo ZR in RN esterit equale ei quod fit ex RI in se per 34 tertii. Sed ZR in RN equale est UR in RQ; igitur UR in RQ equum est RI in se. Et quoniam linea RI est perpendicularis super lineam QU, necesse est per conversam 34 tertii quod puncta I Q U sit in circumferentia eiusdem circuli. Ratio autem qua probatur ut quod fit ex ZR in RN equum sit ei quod fit ex QR in RU est: Quoniam in triangulo DZR linea XK equidistat ipsi ZR, ideo per secundam sexti erit proportio ZR ad XK ut DR ad DK. Item ex eadem secunda sexti QR ad OK est ut DR ad DK; ergo permutatim ZR ad QR ut KX ad OK. Rursus ex eadem secunda 〈sexti〉 proportio ZU ad CK ut DX ad DK; item DN ad RN ad KH ut DR ad DK; ergo permutatim