penultimam primi et 8 eiusdem, quod angulus QET est equalis angulo IET; et duo anguli QEC et IEM sunt recti. Reliqua quoque anguli, scilicet AEM et AEC, sunt equales. Nam anguliis QEL et IEM sunt invicem equales, quia recti, ut iam patuit. Ergo angulo NEL communi ablato ab utrisque, relinquentur anguli QEN et IEL invicem equales. Sed monstratum est quod QET et IET sunt invicem equales. Ergo angulis QEN IEL invicem equalibus demptis ab ipsis QET et IET, relinquentur NET et LET invicem equales. Igitur anguli AEM et AEC oppositi erunt equales invicem. Similiter quoque, propter angulos equales, arcus AM AC et LG GN invicem equales, quia opposita prioribus. Igitur quoniam arcus HB ascendit cum arcu NB, et BZ cum arcu CB, qui est equalis BN, similiter arcus ZD cum arcu DC, et DH cum DN, qui equatur DC. Ex hoc manifestum est quod arcus circuli declivis, equaliter distantes utrinque ab altero puncto equinoctio, habent ascensiones equales. Manifestum quoque est quod arcus DZ habet ascensionem in sphera obliqua minorem quam in sphera recta per quantitatem CA; et arcus oppositus, scilicet HB, habent maiorem ascensionem in sphera obliqua quam in recta, per arcum GN, equalem scilicet arcui MA et AC. Et oportet ut ascensionem si arcus circuli signorum, qui est ex parte Arietis, sint minores in sphera obliqua quam in recta, per tantum, quantum ascensiones arcus oppositi sunt maiores in sphera obliqua quam in recta. Et est manifestum quod dies brevissima in praedicto climate est minor die mediocri per quantitatem duorum arcuum AC et GN, et longissimus est maior mediocri ipsam eadem quantitate.
〈11〉
Deinceps autem perscrutemur an differentia horum dierum in praefato climate sit concors cum differentia quae reperitur in sphera corporea. Et pingamus ad hoc ipsam eandem figuram quam supra, nisi quod horizon non transeat nisi super punctis Z C H L. Et ut deveniamus ad intentum nostrum, ponamus Q centrum horizontis, et extrahamus lineas QT QE, perpendiculares super lineas ZH CL. Quoniam itaque iam dictum est quod linea QE, distantia scilicet centrorum equinoctialis et horizontis, est 82 35′ 3′′, de partibus quibus ET, distantia scilicet centrorum equinoctialis et circuli signorum, est 26 35′ 58′′: Igitur de partibus quibus linea EQ, opposita angulo recto, fuerit 120, linea ET erit 38 53′, cuius arcus est 37 30′, de partibus quibus circulus circumscriptus triangulo est 360. Ergo angulus EQT: 18 45′. Angulus autem QET, qui praeficit angulus rectus, est 70 15′. Ergo angulus AEC erit 18 45′, quapropter arcus AC erit eiusdem quantitatis. Cum autem ita sit, quaelibet quarta circuli signorum que est ad punctum vernale ascendit cum 71 15′, et quarta opposita ascendit cum 108 45′. Et propterea, differentia inter diem longissimum et aut brevissimum et ipsum mediocrem est 37 30′, quae duas horas et mediam equales efficiunt, quemadmodum et in sphera corporea apparet.
〈12〉
Post hoc autem investigabimus ascensionem signorum in praefato climate. Pingamus ergo equinoctialem ABGD super centro E, et circulum signorum HDZB. Deinde secemus de circulo signorum arcum BT, signum Piscium, et coniungamus puncta T E L per lineam unam. Pingamus quoque horizontem, secundum altitudinem 36 partium, ita ut transeat super puncta T L, et secet equinoctialem in punctis M N. Extrahamusque lineam NEM. Similiter extrahamus a puncto Q, centro scilicet horizontis, lineas rectas QE et QT.