diametrum ML per medium, ideo impossibile est ut paralelli scilicet circulo signorum idem centrum possideant.

Dixit Mesulam: Ptholomeus non demonstravit quod centra non sunt in eodem puncto nisi postquam monstravit quod linea MQ maior est linea LN, quod quidem faciliori modo demonstrabimus. Describamus enim circulum ut super, et extrahamus a puncto N perpendicularem super DL, quae sit NI. Cum autem manifestum sit quod DN est minor DQ (cum DN linea sit proximor centro E quam linea DQ, ergo DN minor est DQ) et DL ipsam DM, igitur secemus de linea DQ lineam equalem DN, quae sit DT. Secemus quoque de linea DM lineam equalem lineae DL, quae sit DZ. Igitur per 4 primi, triangulus DTZ erit equalis triangulo DNZ DNL. Cadat autem perpendicularis TU, sicut et perpendicularis M, erit que angulus DNI equalis angulo DTU; et propterea quod linea DQ longior est linea DN, erit angulus DNQ maior angulo DQN. Et ideo reliquus angulus DQG erit maior angulo DNL, qui est equalis angulo DTZ. Si igitur extraxerimus a puncto T equidistantem lineae MQ, ipsa cadet infra punctum Z. Ea autem equidistans sit TK; ergo proportio QD ad TD est ut MQ ad TK. Ergo linea QM est maior TK, et TK maior TZ, quae est equalis NL. Quod autem TK sit maior TZ, patet ex hoc: Nam, cum angulus DZT equalis angulo DLN sit acutus, ex hoc quod in triangulo DLE angulus DEL est rectus, angulus TZK erit obtusus, et propterea linea KT erit maior ZT, nam maiori angulo subtenditur maior linea. Ex hac autem figura patet quod portiones ipsius lineae GA, determinatae per lineas exeuntes a puncto D super ipsam GA secundum equales arcus, sunt inequales; et quanto propinquiores centro, tanto breviores.

〈18〉

Cum autem paralellus circulo signorum, secans paralellos equinoctiali qui numquam apparent et sunt versus polum meridionalem, non adhuc descriptus est in astrolabio, ideo ponamus meridianum ABGD super centro E, et imaginemur quod polus meridionalis sit punctus D. Diameter transiens per ambos polos equinoctialis sit linea DB, diameter equinoctialis AG, diameter paralelli ipsi equinoctiali sempiterne occultationis sit linea XH. Diameter autem paralelli circulo signorum, qui secat praefatum paralellum equinoctiali, sit TKL. Deinde describamus super lineam XH semicirculum XMH, et extrahamus a puncto K lineam KM, equidistantem DE; et cum extraxerimus lineas DHN DLQ et DTU, erit circulus descriptus secundum quantitatem EN, per puncta N I Z, de circulis qui numquam apparent. Et circulus descriptus secundum lineam QU, paralellus circulo signorum, erit necessario transibit per punctum Q, secans circulum NIZ per portiones similes portionibus HM et NZ MX. Faciamus autem in puncto E, super lineam EA, angulum equalem angulo MFK, qui sit IEN; erit que arcus IZ similis arcui