TK equidistat EG. Ergo per secundam sexti sequetur consequentia. Sed DE equatur EG; igitur DT equatur ipsi TK, et TK equatur EM; ergo EM equatur DT. Ergo si posuerimusauferemus TM commune, erit ET equalis MD. Sed ET est equalis et equidistans ipsi GH, MD quoque erit equalis et equidistans ipsi GH. Quapropter HD et GM erunt equales et equidistantes; ergo angulus GME erit equalis angulo ZDE, et propterea arcus QLN similis est arcui BGZ. Similiter quoque, residuus de semicirculo, scilicet MN, erit similis reliquo residuo de semicirculo, scilicet DZ. Ergo si supposuerimus circulum QLM locum equinoctialis obtinere, circulus ABGD erit descriptus distans ab eo per quantitatem LN, similem GZ. Alio modo faciliori: Si enim coniunxerimus D cum Z et extraxerimus, a puncto G, equidistantem lineae DZ, scilicet GM, deinde descripserimus circulum secundum distantiam EM, erit circulus equinoctialis; quoniam angulus NME est equalis angulo ZDE. Ex hoc enim arcus BGZ assimilatur arcui QLN; et per consequens, residuus arcus NL similis arcui GZ, quod est intentum.

Alio quoque modo, hoc idem quam facilime probabitur. Ponamus enim circulum maiorem ABGD super centro E, et extrahamus duas eius diametros secantes invicem ad angulos rectos. Et describamus intra ipsum alium circulum, qui distet a primo secundum distantiam arcus similis arcui GZ. Coniungamus enim B cum Z per lineam secantem lineam EG in puncto H, et ponamus E centrum, super quo describamus circulum secundum distantiam EH, qui sit HKT. Dico quod arcus KT similis est arcui ZG; nam, coniungamus G cum B et H cum T, erit, per 2 sexti HT equidistans GB. Ergo angulus KHT erit equalis angulo GBZ; sed quolibet eorum est super circumferentiam circuli. Igitur arcus KT assimilatur arcui GZ. Si itaque circulus HTK suppositus fuerit equinoctialis erit circulus ABGD descriptus secundum distantiam KT, similem arcui GZ, quidem est intentum.

〈15〉

Volumus nunc declarare quomodo describantur circuli paralelli ipsis circulo signorum, ut cognoscamus situs stellarum fixarum respectu circuli signorum, absque eo quod cognoscas eorum situm respectu equinoctialis. Ponamus itaque equinoctialem ABGD super centro E, et circulum signorum LBHD, lineaque transiens per ambo centra sit LAHG. Linea denique coniunges sectiones horum circulorum sit BD, et secemus arcum BT secundum distantiam quae i〈n〉ter polum equinoctialis et polum circuli signorum; et transeat linea super puncta D N T. Punctum igitur N erit, per primam huius, polus circuli signorum in potentia. Manifestum igitur est quod si huiusmodi distantia exquisite accipiatur, circulus transiens super huiusmodi polum, scilicet N, duoque puncta circuli signorum diametraliter opposita, secabit equinoctialem per equa.

Dixit Mesulam: Si huiusmodi circulus descriptis in astrolabio transibit per gradum stellae, necessario quoque transibit per stellam ipsam. Similiter,